Woher „wissen“ Elektronen, dass sie ihre Spannung zwischen zwei Widerständen aufteilen sollen?

Elektronen bewegen sich, weil sie sich in einem Raumbereich mit einem elektrischen Feld ungleich Null befinden. Sie beschleunigen in einem Draht nicht auf hohe Geschwindigkeit, weil sie ständig gegen Dinge stoßen; Eine Art Reibung, die Energie verbraucht, ähnlich wie die Reibung, an die Sie gewöhnt sind, die erklärt, warum Widerstände heiß werden. Tatsächlich hängt ihre Geschwindigkeit von der Stärke des lokalen elektrischen Feldes und der Art des Materials ab, in dem sie sich bewegen.

Wenn Sie einen Stromkreis irgendeiner Art an eine Spannungsquelle (Batterie, Generator, Steckdose usw.) anschließen, bewirkt das bereits zwischen den Anschlüssen Ihrer Stromversorgung vorhandene elektrische Feld, dass sich einige Elektronen in den Drähten bewegen. Dabei wird das elektrische Feld neu angeordnet, um entlang der Drähte und durch die Komponenten zu zeigen und so weiter. Unmittelbar nach dem Anschließen der Stromversorgung findet ziemlich viel Mischen statt, und ich werde es größtenteils ignorieren, um mich darauf zu konzentrieren, was passiert, wenn ein (kurzfristiger) stationärer Zustand hergestellt wird.

Schaltungsgrundlagen

Beobachten Sie die Schaltung im Betriebszustand: Das elektrische Feld zeigt auf verschiedene Weise entlang der Drähte und durch Komponenten. An einigen Stellen dieses Feld$E$ist schwach und an manchen Stellen stark, und an manchen Stellen fließen die Elektronen schnell und an anderen langsam, aber es gibt zwei Regeln, die befolgt werden müssen: ¹

• Der Strom (Anzahl der Elektronen, die einen Punkt passieren) ist im gesamten Stromkreis gleich. Dies folgt, weil ich die Betrachtung auf Zeiten beschränkt habe, in denen sich die Dinge nicht ändern, und wenn mehr Punkt A als Punkt B passieren würden (etwas weiter unten im Stromkreis), würden sich Elektronen im Raum zwischen ihnen ansammeln.

• Die gesamte Spannungsänderung um den Stromkreis herum muss Null sein. Dies liegt daran, dass die Spannung eine Funktion ist und an jedem Punkt im Raum nur einen Wert haben kann. Wenn ich also einem Pfad folge, der zu sich selbst zurückkehrt, müssen die Änderungen gleich Null sein, wenn er zurückkehrt. ²

Diese Regeln sind in Bezug auf Spannung und Strom geschrieben, aber vorher habe ich über elektrische Felder gesprochen, also was ist die Beziehung zwischen ihnen?

Der Strom kommt in Form des Ohmschen Gesetzes ins Spiel:$V = I R$.

Die Potentialänderung in einem Abschnitt des Stromkreises mit Länge$d$und konstantem elektrischem Feld$E$ist$\Delta V = E d$, also können wir die Spannungsregel schreiben als$0 = V_{ps} - \sum V_i = V_{ps} - \sum_i E_i d_i$wo$V_{ps}$stellt die Spannungsverstärkung der Stromversorgung dar. ³ ordnet dies gibt uns

Eine letzte Sache, bevor wir bereit sind, die Frage zu beantworten: Das elektrische Feld in den Drähten wird normalerweise als sehr klein im Vergleich zu dem elektrischen Feld in anderen Dingen wie Widerständen angenommen. Daher können wir die ignorieren$Ed$Beiträge aus den Drähten bei der Bearbeitung der Mathematik. Dies gilt nicht für sehr lange Drähte oder für sehr feine Drähte bei niedrigen Spannungen, aber wir gehen trotzdem damit.

Woher „wissen“ die Elektronen

Betrachten Sie eine sehr einfache Schaltung mit einem Schalter darin. Ein Widerstand (Nummer 1) ist direkt mit der Batterie und dem Eingang des Schalters verbunden. Vom Schalter gelangt der Strom entweder direkt oder über einen zweiten Widerstand (Nummer 2) zurück zur Batterie.

Die Schaltung beginnt mit dem Schalter, der so eingestellt ist, dass nur ein Widerstand beteiligt ist. Wenn wir es anschließen, ordnen sich die Felder neu an, sodass wir sehr schwache Felder in den Drähten und ein sehr starkes Feld im Widerstand haben:$V_1 = E_1 d_1 = V_{ps}$. Damit die aktuelle Regel funktioniert, bewegen sich viele Elektronen langsam in den Drähten und einige wenige Elektronen sehr schnell im Widerstand (denken Sie an ein fließendes Auto).

• $t = 0$Der ursprüngliche Zustand der Schaltung hat ein Feld im Widerstand 1$E_1 = V_{ps}/d_1$und sehr schwache Felder überall in den Drähten. Es gibt nirgendwo einen Aufbau von Elektronen und der Stromfluss ist durchgehend konstant.

• $t = 0 + \epsilon$Der Schalter hat seinen Zustand geändert, aber die elektrischen Felder haben sich noch nicht neu angeordnet, sodass in Widerstand 2 ein Nullfeld vorhanden ist. Elektronen bewegen sich weiterhin mit der gleichen Geschwindigkeit wie zuvor durch Widerstand 1, wenn sie ihn passieren, ist kein Feld vorhanden Bewegen Sie sie durch Widerstand 2. Sie fangen an, sich zwischen den Widerständen 1 und 2 anzuhäufen. Dabei beginnen sie, das Feld in Widerstand 1 zu verringern und in Widerstand 2 zu erhöhen.

• $t = 0 + (2\epsilon)$Jetzt gibt es ein kleines Feld in Widerstand 2 und etwas weniger in Widerstand 1. Strom hat begonnen, durch Widerstand 2 zu fließen, aber es fließt immer noch weniger als durch Widerstand 1. Zwischen ihnen baut sich mehr Ladung auf, die das Feld antreibt in 2 mehr nach oben und das Feld in einem mehr nach unten.

• $t = 0 + (\text{several }\epsilon)$Das Feld in Widerstand 2 ist angestiegen und das Feld in Widerstand 1 ist abgefallen, bis sie fast übereinstimmen. Der Stromfluss durch die 2 Widerstände ist fast gleich, nur ein kleiner Betrag fließt durch Widerstand 1. Die Ladung zwischen ihnen hat fast, aber nicht ganz aufgehört, sich zu ändern, und das bedeutet, dass die Felder in ihnen auch fast fest sind.

• $t = 0 + (\text{many }\epsilon)$Das Feld in Widerstand 2 ist so hoch angestiegen, dass sein Strom mit dem in Widerstand 1 übereinstimmt. Dies stellt den neuen Strom der Schaltung als Ganzes dar und ist niedriger als der ursprüngliche Strom.

Was wir aus dieser Überlegung lernen, ist, dass jedes Mal, wenn der Elektronenfluss durch einen Teil des Stromkreises schneller ist als durch einen anderen, sich Elektronen so ansammeln, dass das elektrische Feld im Stromkreis neu verteilt wird, sodass der Strom gleichmäßiger wird als zuvor , und dass dieser Prozess kontinuierlich abläuft, bis der Fluss im gesamten Kreislauf gleichmäßig wird. Die Stärke des elektrischen Felds hängt auch mit der Spannungsänderung über jeder Komponente zusammen und wird angepasst, bis die Gesamtheit gleich der zugeführten Spannung ist.

¹ Regeln in einer Form geschrieben, die nur für Reihenschaltungen gilt. Eine vollständigere Version finden Sie in Kirchoffs Gesetzen .

² Dies gilt, wenn Sie die magnetische Induktion vernachlässigen.

³ Ich gehe davon aus, dass nur ein Netzteil vorhanden ist. Die vollständige Behandlung der Kirchoffschen Gesetze kann diese Einschränkung lockern.

Diese Gesetze beruhen auf einem Kreislauf im Gleichgewicht. Wenn Sie einen Stromkreis herstellen, bei dem Sie links +1 Volt, in der Mitte 1 Ohm und rechts +2 Volt haben, und Sie mit dem Widerstand beginnen, der nicht unter Spannung steht, würde sich der Strom in Richtung Mitte bewegen den Widerstand, bis er eine Spannung von etwa 1,5 Volt aufbaut. (Es würde sich allmählich von 1 Volt auf zwei ändern, je nachdem, an welcher Quelle Sie näher sind.)

Wenn Sie die Sandwich-Analogie erweitern möchten, stellen Sie sich aus irgendeinem Grund vor, dass die Stärke der Menschen proportional zu ihren Sandwiches ist. Sie haben auch keine Ahnung, wohin sie gehen, und sie drängen nach dem Zufallsprinzip. Und die Anzahl der Sandwiches, die sie fallen lassen, ist proportional zu ihrer Geschwindigkeit.

In meiner Schaltung werden die Leute zuerst von den Leuten hinter ihnen geschoben, bis sie in die Mitte kommen. An diesem Punkt haben die Jungs auf der rechten Seite mehr Sandwiches, also schubsen sie die Leute auf der linken Seite zurück, bis Sie am Ende nur noch eine Gruppe von Leuten haben, die von rechts nach links gehen. Sie werden genau genug verlangsamt, um am Ende ein Sandwich zu haben, denn wenn sie langsamer würden, hätten sie mehr Sandwiches als die Jungs, gegen die sie drücken, und beschleunigen sie. Wenn sie schneller fuhren, hätten sie weniger, was sie verlangsamen würde.

Der Grund dafür, dass am Ende immer alle die gleiche Anzahl Sandwiches haben, wenn sie sich an einem Knotenpunkt treffen, ist, dass die Jungs mit mehr Sandwiches die Jungs mit weniger zurückdrängen und sie verlangsamen, bis sie am Ende die haben gleiche Anzahl Sandwiches. Es kann ein wenig aus sein, aber es wird schnell ein Gleichgewicht erreichen.

ACHTUNG DIE SANDWICHES!!!

:)

Im Geiste des Sandwich-Jonglierens zur Vermeidung von Mathematik ist hier eine bessere Analogie, eine sichtbare. Die beweglichen Ladungen in leitfähigen Schaltkreisen sind wie silberne Perlenketten, wie diese kleinen Ketten, mit denen die Stifte an den Schreibtischen in alten Banken befestigt werden. (Als ich aufgewachsen bin, habe ich immer damit gespielt, wenn Mama an der Kasse war. Gibt es diese Bankstiftketten überhaupt irgendwo?)

Offensichtlich können diese Kugelketten wie jede Kette Zugkräfte übertragen. Aber sie können auch "Push" übertragen, wenn wir die Kette zusammendrücken, sodass alle Perlen aufgereiht sind und sich berühren. Elektrische Schaltungen tun beides, ebenso wie die Perlenketten.

Machen Sie einen Antriebsriemen aus einer Perlenkette mit zwei Riemenscheiben und zwei Rohren. (Die Kette befindet sich in den Rohren, sodass die Perlen in eine gerade Linie gezwungen werden.) Drehen Sie nun das Antriebsrad. Es komprimiert eine Seite der Kettenschlaufe. Die solide Perlensäule wächst nach außen, und Sie können beobachten, wie sich die Welle zum hinteren Rad bewegt. Die Drehung des Antriebsrads reißt auch an der anderen Hälfte, und diese Seite der Kette wird nach und nach dekomprimiert. Eine Welle breitet sich entlang beider Hälften der Kettenschleife aus, vom Antriebsrad zum angetriebenen Rad, und wenn die Wellen am angetriebenen Rad ankommen, dreht sich auch dieses Rad. Drehen Sie das Antriebsrad um, und die Wellen gehen immer noch in die gleiche Richtung, vom Antriebsrad zum angetriebenen Rad.

Beachten Sie, dass sich diese Kettenwellen viel schneller bewegen als die Perlen selbst (die Elektronen). Außerdem bewegen sich die Wellen entlang beider Hälften der Schleife und gehen nur in eine Richtung von der "Generator" -Riemenscheibe zur "Motor" -Riemenscheibe ... während sich die Kette selbst in einem vollständigen Kreis bewegt, wobei die Hälfte der Schleife rückwärts gegen die Welle verläuft.

Die Welle ist das Joule. Die Kette sind die Coulombs. Die Geschwindigkeit der Kette ist das Ampere.

Also, da ist deine Antwort. Das Antriebsrad "weiß", was am anderen Ende ist, weil sich die Wülste auf einer Seite stapeln und Gegendruck erzeugen. Das Antriebsrad kann das entfernte angetriebene Rad "fühlen", fühlen, ob es frei ist oder blockiert ist oder sich widersetzt. Und auf der anderen Seite des Kreises ziehen sich alle Perlen aneinander. Jeder Widerstand am angetriebenen Rad wird also der gesamten Kette bekannt, unabhängig davon, in welche Richtung sie sich dreht.

Beachten Sie, dass beide Hälften des Perlenschaltkreises Energie übertragen. Es gibt keinen "Rückkehrdraht", der mit nutzlosen "leeren Kindern" gefüllt ist, die keine Sandwiches tragen.

Beachten Sie, dass elektrische Energie eine Welle ist und die Ladungsreihe das Medium ist, durch das sie sich ausbreitet. (Und die gesamte Schaltung ist mit Ladungen vorgefüllt.) Die langsame Geschwindigkeit von Ampere und die schnelle Geschwindigkeit von Watt ist mysteriös, es sei denn, wir erkennen, dass elektrische Schaltungen eine Welle-und-Medium-Situation sind. Natürlich bewegt sich das Medium langsam. Normalerweise bewegt sich das Medium überhaupt nicht vorwärts/rückwärts, sondern vibriert nur, während tatsächlich nur Wellen vorwärts "fließen". Die Elektronen in Drähten sind ein Medium zur Ausbreitung von Wellen, und die Wellen sind die elektrische Energie. Die Energie haftet nicht an einzelnen Elektronen, wie es bei kleinen Sandwiches der Fall wäre. Ohne diese Schlüsselerkenntnis von Welle und Medium werden wir am Ende immer einige Verwirrung über Watt im Vergleich zu Ampere und über Joule im Vergleich zu Coulomb haben.

Bei Wechselstromkreisen sind die Dinge viel klarer: Die Coulombs wackeln hin und her, während sich die Joules kontinuierlich vorwärts bewegen, es sind Wellen, die sich durch ein Medium bewegen. Leider ignorieren viele Grundschullehrbücher (und Ihr Lehrer) all dies und versuchen, auf Gleichstrom basierende Schaltungen zu unterrichten, bei denen die gesamte sich schnell bewegende Wellenenergie vollständig glatt und unsichtbar wird. Nein, die Batterien und Birnen sind nicht einfacher. Verwenden Sie stattdessen Wechselstromgeneratoren mit Glühlampen. Auf diese Weise werden die langsame Vibration und die schnellen Wellen zu einem Hauptproblem. Oder verwenden Sie zumindest einen Gleichstrom-Handkurbelgenerator anstelle einer Batterie. Und dann wackeln Sie mit dem Griff heftig hin und her, um die entfernte Glühbirne zum Leuchten zu bringen.

Versuchen Sie, die "Sandwiches" mit einem Wechselstromkreis zu machen, und Sie werden sehen, wie alles auseinander fällt.

Die Sandwiches funktionieren nicht, da der Elektronenstrom in Metallen sehr langsam fließt, aber die Lichter gehen sofort an. Wie kamen die "Sandwiches" so schnell dorthin, wenn die Kinder nur mit Fuß pro Stunde vorankommen? Die Kinder müssen übergeben; Schnelles Übertragen von Sandwiches zwischen Kindern auf der ganzen Linie! Und für einen richtigen Rundkurs bräuchten Sie einen kompletten Kreis von Kindern, wobei die Hälfte der Kinder in die falsche Richtung blickt und ihre Sandwiches an das Kind hinter ihnen schickt.

Wenn sich die beiden Sandwich-Ströme an der entfernten Last treffen, werden sie in Wärme umgewandelt. Wir müssen einen großen Sandwichstapel machen und sie anzünden. Verwenden Sie Vollfleisch-Subs mit extra Olivenöl, sie würden wie eine Fackel aufgehen. Halten Sie es jedoch genau: Wenn der Stapel brennt, legen Sie kontinuierlich mehr Sandwiches ab, damit er nicht kleiner wird.

Nun, das wissen sie eigentlich nicht. Das Bild, mit dem Sie vertraut sind, ist ziemlich vereinfacht. Um die scheinbaren emergenten Eigenschaften zu erklären, braucht man Statistik und Kenntnisse der mikroskopischen Physik. Was passiert also mit diesem Elektron, wenn es den Stromkreis durchläuft? Beginnen wir mit Widerständen. Warum gibt es überhaupt Widerstand? Das liegt daran, dass Elektronen mit dem Kristallgitter des Leiters kollidieren und dabei Energie verlieren (lassen Sie mich diesen geläufigeren Begriff anstelle Ihrer Sandwiches verwenden). Wie viel? Nun, es kommt auf die genaue Realisierung der Kollision an. Einige Elektronen streuen elastisch (verlieren überhaupt keine Energie, ändern nur die Bewegungsrichtung), andere nicht. Mittelt man das aber über alle Elektronen (weil es so viele im Material gibt), erhält man das bekannte Ohmsche Gesetz für die Wärmeverluste.

Die Energiegewinnung durch Elektronen ist ziemlich gleich, aber umgekehrt. Es besteht die Möglichkeit, dass das Elektron ein Photon (das ein Quant des elektromagnetischen Feldes ist) absorbiert und dadurch verstärkt wird. Auch hier spielt es keine Rolle, ob die Kollision elastisch ist oder nicht. Sobald Sie über alle Elektronen und Photonen gemittelt haben, bleibt der makroskopische Effekt des Stroms, der durch das klassische EM-Feld erzeugt wird.

In Fortsetzung von Mareks Antwort werde ich hinzufügen, dass in elektrischen Schaltkreisen der Wert des Stroms von den Elementen des Schaltkreises abhängt: der Spannung, den Widerständen, summiert, wenn sie in Reihe geschaltet sind, und umgekehrt, wenn sie parallel geschaltet sind. Das Ganze definiert den Wert des Stroms und der Ströme in den parallelen Teilen gemäß den Elektrizitätsgesetzen. Die einzelnen am Strom beteiligten Elektronen folgen dem Fluss, es ist der Strom, der „weiß“, wo die Widerstände sind.

Die Frage ist schlecht gestellt; die Elektronen "wissen" nichts, und Spannung ist keine Eigenschaft des Elektrons (außer zB Ladung, die eine Eigenschaft ist).

Tatsächlich ist Spannung ein ziemlich abstraktes Konzept; es ist Energie dividiert durch Ladung. Und das bedeutet, einen abstrakten Begriff durch einen anderen abstrakten Begriff zu erklären.

Lassen Sie uns grundlegender sein: Die Natur zeigt, dass Ladungen Kräfte aufeinander ausüben. Ladungen sind konservierte Größen, sie sind additiv, und die Kraft auf eine "Testladung" ist proportional zu dieser Ladung. Dies führt zum Konzept des elektrischen Feldes in der Elektrostatik: Das elektrische Feld ist die Kraft, die eine Testladung spürt, dividiert durch die Ladung.

Eine Analogie wäre die Gravitation: Hier verspürt eine „Testmasse“ eine zu ihrer Masse proportionale Anziehungskraft, weshalb wir von einem Gravitationsfeld sprechen können.

Kraft mal Weg gleich Arbeit. Wenn Sie also in der Elektrostatik eine Testladung Q zwischen zwei Punkten A und B in einem Feld bewegen, ist damit Arbeit verbunden. Und da die Kraft proportional zur Testladung ist, ist es auch die resultierende Arbeit, um Q von A nach B zu bewegen. Es liegt also nahe, von "Arbeit pro Ladung" zu sprechen, was Spannung ist.

Die Analogie in der Schwerkraft ist "Arbeit pro Testmasse", und in der Nähe der Erdoberfläche, wo das Feld gleichmäßig ist (Beschleunigung g), ist das bekannteste Maß dafür die Höhendifferenz.

Wenn man die Analogie weiterführt, ist es nützlich, sich einen "Wasserstrom" als Analogon zum elektrischen Strom vorzustellen. Hier ist die Menge (Masse) von Wasser das Analogon der Ladung, und die Höhe (Pegel) des Stroms ist das Analogon des Potenzials, und ein Höhendelta ist das Analogon der Spannung.

Beachten Sie, dass es keinen grundsätzlich definierten absoluten Wert für Potenzial gibt, ebenso wie es keinen absoluten Wert für Energie gibt. Sie ist bis auf eine beliebige Integrationskonstante definiert.

Hier versagt die Sandwich-Analogie eindeutig. Sandwiches sind einfach nichts, was man gewinnt oder verliert, wenn man sich im Kreis dreht, es sei denn, die Batterie macht ständig Sandwiches und die Elektronen fressen (in einem Widerstand) die Sandwiches auf. Aber ich verstehe nicht, wie dies hilft, Spannungen zu erklären ...