Würde der Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs schrumpfen, wenn Sie sich nähern?

Der Ereignishorizont scheint genau das Gegenteil zu tun. Es gibt einen radialen Abstand, in dem ein Photon tatsächlich das Schwarze Loch umkreist. Wir können dies finden, indem wir mit der Schwarzschild-Metrik arbeiten

$$ds^2~=~\left(1~-~\frac{2m}{r}\right)dt^2~-~\left(1~-~\frac{2m}{r}\right)^{-1}dr^2~-~r^2d\Omega^2.$$ Wo $m~=~GM/c^2$Und $d\Omega^2~=~sin^2\theta d\phi^2~+~d\theta^2$. Wir betrachten nun eine kreisförmige Umlaufbahn und so weiter $dr~=~0$, und wir setzen die Umlaufbahn in einem Flugzeug mit $\theta~=~\pi/2$so dass $$ds^2~=~\left(1~-~\frac{2m}{r}\right)dt^2~-~r^2d\phi^2.$$ Bevor wir die Umlaufbahn eines Photons betrachten, können wir die kreisförmige Umlaufbahn eines massiven Teilchens mit der Winkelgeschwindigkeit betrachten $\omega~=~d\phi/dt$so ist die Metrik $$ds^2~=~\left(1~-~\frac{2m}{r}~-~r^2\omega^2\right)dt^2.$$ Dies kann als Lagrangian betrachtet werden, der die Umlaufbahn und die Einbeziehung von berechnet $dr$kann dies für nicht-sphärische Bahnen verallgemeinern. Wir haben auch, dass es einen verallgemeinerten Lorentz-Gamma-Faktor gibt $\Gamma~=~dt/ds$, was für $m~=~0$reduziert sich in der speziellen Relativitätstheorie auf den Gammafaktor $\gamma~=~1/\sqrt{1~-~v^2/c^2}$.

Das Verschwinden von$1/\Gamma$bedeutet, dass wir die Winkelgeschwindigkeit haben

$$\omega^2~=~\left(\frac{d\phi}{dt}\right)^2~=~1~-~\frac{2m}{r}.$$ Berechnen Sie nun den Radius für die Kreisbahn eines Photons. Lassen Sie der Einfachheit halber $A~=~1~-~2m/r$Und $A'~=~dA/dr$. Wir suchen nun mit die radiale geodätische Gleichung $$\Gamma^r_{tt}~=~AA'/2,~\Gamma^r_{\phi\phi}~=~-Ar,$$ wieder für $\theta~=~\pi/2$und setzen Sie dies in die geodätische Gleichung ein, um zu erhalten $$\frac{m}{r^3}~=~\left(\frac{d\phi}{dt}\right)^2~=~1~-~\frac{2m}{r}$$ und finden Sie den Radius ist $r~=~3m$

Das heißt, bei diesem konstanten Radius würde ein Photon das Schwarze Loch umkreisen. Dies ist die letzte stabile Umlaufbahn. Ein Beobachter, der an diesem Punkt stationär bleiben kann, würde eine Kopie von sich selbst vor sich sehen; tatsächlich eine Art verschmiertes Panorama ihrer selbst. Dieses Bild würde sich endlos wiederholen, ein bisschen wie eine Reflexion eines Spiegels in einem Spiegel. Die optische Perspektive der Welt in dieser Region wäre ähnlich, und dadurch würde der Ereignishorizont nicht kleiner, sondern würde sich zu einem großen, fast unendlichen schwarzen Blatt ausrollen.

Diese Website gibt Beispiele dafür, was optisch erscheinen würde, wenn man auf ein Schwarzes Loch zufällt. Der Horizont bleibt sogar bestehen, nachdem Sie ihn überquert haben, wo das schwarze Blatt jetzt ein scheinbarer Horizont ist.