Zeit gegebener zukünftiger Wert der wiederkehrenden Einzahlung

Ich bin kürzlich auf die folgende Formel zur Berechnung des zukünftigen Werts mit der Formel für wiederkehrende Einzahlungen gestoßen . Ich konnte jedoch nicht nach t auflösen. Ich möchte im Wesentlichen herausfinden, wie lange es dauern wird, eine Million Dollar zu verdienen (den zukünftigen Wert). Irgendwelche Ideen zu dieser Formel oder wie man sie findet?

  • p = Anfangswert = 2500
  • n = Zinsperioden pro Jahr = 12
  • r = nominaler Zinssatz, n-mal pro Jahr aufgezinst = 4 % = 0,04
  • i = periodischer Zinssatz = r/n = 0,04/12 = 0,00333333
  • y = Anzahl der Jahre = 5
  • t = Anzahl der Zinsperioden = n*y = 12*5 = 60
  • d = periodische Einzahlung = 100
Was hast du versucht? Dies sind im Grunde ein paar Schritte algebraischer Manipulation. Holen Sie sich die Terme mit t-Exponenten auf einer Seite und faktorisieren Sie sie dann aus. Mit Protokollen können Sie t isolieren.
@JoeTaxpayer Ich habe versucht, Protokolle zu isolieren und zu verwenden. Ich war jedoch nicht in der Lage, t vollständig zu isolieren. Leider ist die algebraische Manipulation etwas schwieriger als auf den ersten Blick erwartet (so scheint es).
Könnten Sie die Definition der Variablen in der Formel teilen? Fügen Sie die Definition von p , den Zeitpunkt der Zahlungen und die Bewertung hinzu ...
Ich kann keine Antwort posten, da ich nicht am Desktop-Computer bin. Wenn bis morgen keine Antwort erfolgt, werde ich dann posten. In der Zwischenzeit können Sie Tabellenkalkulationsformeln verwenden, um nach t aufzulösen, auch wenn die innere Funktionsweise dieser Gleichung verborgen bleibt.
@DJohnM Ich habe die Definitionen in einer Bearbeitung hinzugefügt. Die Summe ist auf 1.000.000 festgelegt.
@JoeTaxpayer Ich denke, ich werde bis dahin versuchen, die Tabellenkalkulationsformel herauszufinden.
Sie scheinen in Ihrer Aussage über die Werte der Variablen verwirrt zu sein. Sie geben t = n*y = 60 an, möchten aber nach t auflösen.

Antworten (2)

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Hier Tist die Gesamtsumme (in Ihrem Fall 1 Million US-Dollar). Ich habe natürliches Holz verwendet, aber Sie können natürlich Holz mit jeder Basis verwenden.

Die Antwort auf diese Frage zu Math SE bietet auch eine Ableitung, bei der unterschiedliche Variablennamen verwendet werden und der i+1Faktor am Ende Ihrer Formel fehlt (im Grunde bedeutet dies, dass die erste periodische Einzahlung um eine Periode verzögert wird).

Beachten Sie, dass i + 1 = 301/300.

X bezeichne ( i + 1).

Dann möchten Sie lösen:

1.000.000 = 2500 X ^ t + 100 X ( X ^ t - 1) / (1/300).

Das Vereinfachen und Logarithmieren jeder Seite ergibt:

ln(32,41) = ( t + 1)(ln(301/300))

Dies ergibt einen Wert von etwa t = 1040.

Dies stimmt mit der anderen Antwort (gepostet von BrenBarn) überein.

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