Zeitkristalle verstehen

Die Schlüsselidee ist, dass Zeitkristalle extern mit einer bestimmten Frequenz angesteuert werden, aber sie reagieren mit einer anderen (tatsächlich langsameren) Frequenz.

Erstmal zur Terminologie:

was hat es mit dem üblichen begriff von kristallen zu tun, deren gesamte struktur durch räumliche replizierung der elementarzelle dargestellt werden kann. Ist der Zeitkristall eine Ergänzung zu letzterem, indem er seine Raumsymmetrie um eine Zeitsymmetrie erweitert?

Irgendwie, aber es ist mehr als das. Die Schlüsseleigenschaft eines Kristalls, die sie verallgemeinern, ist nicht nur, dass er räumlich periodisch ist, sondern dass er spontan räumlich periodisch ist. Mit anderen Worten, Sie können mit einem Haufen zufällig angeordneter Atome beginnen, deren Wechselwirkungen perfekt translationsinvariant sind und die von selbst in ein Kristallgitter "fallen" - Sie müssen den Festkörper nicht manuell zusammenbauen, indem Sie ein Atom bei hinzufügen eine Zeit mit atomarer Genauigkeit.

Stellen wir uns als sehr grobe Analogie vor, Sie hätten versucht, Atome manuell in ein Gitter zu "packen", indem Sie sie einem räumlich periodischen externen Potential aussetzen. Man könnte sich vorstellen, dass wenn die Atome stark abstoßend sind, das externe Potential nicht stark genug ist, um sie in benachbarte Gitterplätze zu packen, sondern sie stattdessen jeden anderen Platz im externen Potential besetzen. Und natürlich, welche Gruppe von „jeden anderen Sites“ – die Sites mit gerader oder ungerader Nummer – zufällig und unvorhersehbar (oder „spontan“) ausgewählt wird.

Ähnlich könnte man sich einen Zeitkristall vorstellen, den man einmal pro Sekunde schwach antreibt, der aber so ungeordnet ist, dass er in seiner aktuellen Konfiguration immer wieder „halb stecken bleibt“ und nicht mit dem Antrieb mithalten kann, also nur herumflattert einmal alle zwei Sekunden. (Die Atome in der vorherigen Analogie entsprechen Änderungen im Zustand des Zeitkristalls, und die Abstoßung zwischen den Atomen in der Analogie entspricht dem System, das seinen Zustand nicht häufig ändern „will“.) Das mag nicht unglaublich exotisch klingen, aber es dreht sich dass niemand jemals ein Material entdeckt hat, das dies tut, und bis vor kurzem wurde es aus theoretischen Gründen (nämlich Floquets Theorem) für unmöglich gehalten, bis einige sehr schlaue Leute auf Schlupflöcher kamen. "Zeitkristall"

Sie haben Recht, da Zeitkristalle von Natur aus von einem externen Antrieb abhängen (zumindest glauben wir, dass dies der Fall ist), können Sie keinen Gleichgewichts-Stat-Mech verwenden und müssen eine etwas andere Definition eines "Materiezustands" annehmen - in diesem Fall, die Eigenschaft der Materialantwort, die Periode des externen Antriebs spontan zu verdoppeln (oder zu verdreifachen usw.). Außerdem ist es, wie Sie sagen, unwahrscheinlich, dass Sie einen Zeitkristall in der Natur finden, wenn Sie mit „Natur“ „eine Höhle in Utah“ meinen. Aber sie sind vielleicht nicht ganz so exotisch, wie Sie denken. Zum Beispiel kann das einfache Strahlen einer klassischen Lichtwelle mit fester Frequenz einen Festkörper über den AC-Stark-Effekt antreiben, sodass Sie nicht unbedingt etwas Besonderes tun müssten, um das externe Laufwerk zu erhalten.

Bearbeiten : Die Leute verwenden normalerweise das Wort "Kristall", um eine räumlich periodische Struktur zu bezeichnen, aber das ist nicht der Sinn des Wortes, das in dem Ausdruck "Zeitkristall" verwendet wird. Der Schlüsselpunkt eines Kristalls, der verallgemeinert wird, ist, dass er spontan die Translationssymmetrie bricht, weil der Hamilton-Operator eine gewisse Translationssymmetrie hat, aber jeder Grundzustand eine geringere Translationssymmetrie hat. Bei einem regulären räumlichen Kristall haben die Wechselwirkungen der einzelnen Atome eine kontinuierliche Translationssymmetrie - wenn Sie jedes Atom um einen beliebig kleinen Betrag in die gleiche Richtung bewegen, ändert sich die Energie nicht. Aber wenn die Wechselwirkungen so sind, dass der Grundzustand eine Kristallstruktur bildet,Translationssymmetrie - der Kristall sieht gleich aus, wenn Sie ihn um eine Gitterkonstante verschieben, aber nicht, wenn Sie ihn um einen Bruchteil einer Gitterkonstante verschieben. Der Grundzustand hat noch etwas "Rest" Translationssymmetrie vom ursprünglichen Hamiltonian übrig, aber es ist weniger Symmetrie als zuvor, weil es weniger Translationsoperationen (durch ganzzahlige Zahlen von Gitterabständen) gibt, die den Kristall invariant lassen als Translationsoperationen (durch beliebige Menge), die die ursprüngliche Hamilton-Invariante verlassen. Mathematisch sagen wir, dass die ursprüngliche Symmetriegruppe$\mathbb{R}$wird spontan in die richtige Untergruppe heruntergebrochen$\mathbb{Z}$.

In meiner obigen Analogie zum "abstoßenden Atom" hat der Hamilton-Operator eine diskrete Translationsinvarianz mit einer Gitterkonstante, die durch das periodische externe Potential festgelegt wird. Aber wenn sich die Atome abstoßen und nur jeden zweiten (dritten usw.) Platz des Gitters auffüllen, dann ist der physikalische Grundzustand immer noch räumlich periodisch, aber mit einer doppelten (dreifachen usw.) Periode der Periode, die durch das Äußere festgelegt wird Potenzial. Wir sagen, dass „die Einheitszelle sich spontan verdoppelt hat“, weil der Grundzustand immer noch eine gewisse Translationssymmetrie hat, aber weniger als zuvor (die Translation um eine gerade Zahl ursprünglicher Gitterabstände ist immer noch eine Symmetrie, aber die Translation um eine ungerade Zahl ist es nicht mehr ).

In ähnlicher Weise verdoppelt (oder verdreifacht usw.) ein Zeitkristall gleichzeitig die "Einheitszelle" der Zeittranslation. Wenn der Hamilton-Operator periodisch in der Zeit mit Periode ist$T$, aber die Zeitentwicklung des physischen Kristalls ist periodisch mit der Periode$2T$($3T$usw.), dann "bricht" es "spontan" die Zeittranslationssymmetrie des Hamilton-Operators (um ein beliebiges ganzzahliges Vielfaches von$T$) bis zu einer kleineren Menge von Symmetrieoperationen – die aus einem ganzzahligen Vielfachen der neuen Periode bestehen$2T$, oder äquivalent ein gerades Vielfaches von$T$. So wie sich die effektive Gitterkonstante in unserer Atomanalogie verdoppelt, verdoppelt sich auch die „Zeittranslationseinheitszelle“.$T$zu$2T$in unserem Zeitkristall.

(Technisches Detail: Der Hamiltonoperator für einen Zeitkristall ist räumlich ungeordnet, aber zeitlich perfekt periodisch - also ist die spontan gebrochene zeitliche Translationsinvarianz tatsächlich eine perfekte Symmetrie des Hamiltonoperators. Die räumliche Unordnung wird in der Praxis aus eher technischen Gründen benötigt , ist aber konzeptionell völlig unwichtig.)