Zeitparadox in einem Schwarzen Loch

Zeit und Raum tauschen in einem Schwarzen Loch nicht die Plätze.

Um zu beschreiben, was in der Raumzeit passiert, müssen wir den Raumzeitpunkten Bezeichnungen zuweisen, und diese Bezeichnungen sind unser Koordinatensystem. Das heißt, wir wählen einige Koordinaten$t$,$r$,$\theta$Und$\phi$dann können wir Punkte in der Raumzeit mit ihren Koordinaten kennzeichnen$(t, r, \theta, \phi)$.

Aber es gibt viele Möglichkeiten, ein Koordinatensystem zu bilden. Die üblichen Koordinaten zur Beschreibung des Äußeren von Schwarzen Löchern werden als Schwarzschild-Koordinaten bezeichnet und entsprechen den physikalischen Messungen, die von einem Beobachter in unendlicher Entfernung vom Schwarzen Loch vorgenommen werden. Also das Schwarzschild$t$Koordinate ist die auf der Uhr des Schwarzschild-Beobachters gemessene Zeit. Es gibt jedoch viele andere Möglichkeiten, ein Koordinatensystem zu erstellen. Gullstrand-Painlevé-Koordinaten sind sich aber jetzt oberflächlich ähnlich$t$ist die Zeit, die auf einer Uhr gemessen wird, die von einem Beobachter gehalten wird, der frei in das Schwarze Loch fällt. Oder Kruskal-Szekeres- Koordinaten verwenden abstrakte Koordinaten, die nichts entsprechen, was von einem Beobachter gemessen wird.

Der springende Punkt bei all dem ist, dass die Koordinaten keine Raumzeit sind – sie sind nur Etiketten, die wir der Raumzeit anhängen . Was innerhalb eines Ereignishorizonts passiert, ist nicht, dass Zeit und Raum die Plätze tauschen, sondern dass sich die Bezeichnungen, die wir Schwarzschild-Koordinaten nennen, in einem Schwarzen Loch seltsam verhalten. Dies ist eine wichtige Unterscheidung. Wenn wir stattdessen die Kruskal-Szekeres-Koordinaten verwenden, haben wir eine raumähnliche Koordinate$u$und eine zeitähnliche Koordinate$v$und diese tauschen nicht die Plätze innerhalb des Schwarzen Lochs.

Es ist ziemlich leicht einzusehen, warum die Schwarzschild-Koordinaten keine gute Beschreibung für das Innere eines Schwarzen Lochs sind. Wenn wir etwas in ein Schwarzes Loch fallen lassen und damit beginnen, seinen Fall zu messen, stellen wir fest, dass das Objekt eine unendliche Zeit braucht, um überhaupt den Ereignishorizont zu erreichen. Das heißt, egal wie lange wir Zeit dafür haben, dass das fallende Objekt niemals den Horizont erreicht. Tatsächlich existieren für Schwarzschild-Beobachter keine schwarzen Löcher, weil jedes schwarze Loch eine unendliche Zeit braucht, um sich zu bilden. Indem wir also Schwarzschild-Koordinaten verwenden, um das Innere eines Schwarzen Lochs zu kennzeichnen, kennzeichnen wir etwas, das nicht existiert. Ist es da verwunderlich, dass das Verhalten unserer Etiketten, unseres Koordinatensystems, innerhalb des Schwarzen Lochs bizarr ist?

Wo die Dinge verwirrend werden, ist, dass, obwohl sich in den Schwarzschild-Koordinaten niemals Schwarze Löcher bilden können, dies nicht bedeutet, dass sie nicht existieren. Wenn Sie zum Beispiel auf der Oberfläche eines kollabierenden Sterns stehen, dann bildet sich in Ihrem Ruhesystem nicht nur in endlicher Zeit das Schwarze Loch, sondern Sie werden in endlicher Zeit durch den Ereignishorizont und zu Ihrer fatalen Begegnung mit der Singularität stürzen Zeit. Der Schwarzschild$t$Die Koordinate deckt Ihre Flugbahn nur bis zur Bildung des Horizonts ab, aber Ihre Flugbahn geht über den Punkt hinaus, an dem das Schwarzschild steht$t$Koordinate erreicht unendlich. Aber lassen Sie mich noch einmal betonen, dass dies nur ein Versagen des Schwarzschild-Koordinatensystems ist. Die Zeit läuft für Sie ganz normal weiter - nur sind die Schwarzschild-Koordinaten unter diesen Umständen keine gute Möglichkeit, die Zeit zu bezeichnen.

Es gibt einen Unterschied zwischen den Koordinatenrichtungen und den Richtungen des fallenden Beobachters. Bevor ich dies erkannte, war ich auch verwirrt von der poetischen Rhetorik „Vertauschen von Zeit und Raum“. Die Basisvektoren der Schwarzschild-Koordinaten sind$\partial_t$,$\partial_r$,$\partial_\theta$,$\partial_\phi$die Komponenten haben$(1,0,0,0)$,$(0,1,0,0)$, usw. Also tatsächlich der Koordinatenvektor$\partial_t$wird innerhalb des Horizonts raumartig und$\partial_r$wird zeitähnlich, also können wir dasselbe für die Koordinaten sagen$t$Und$r$. (Eigentlich folgt dies nur im Fall einer diagonalen Metrik, aber ich versuche, die Dinge einfacher zu halten.)

Die "Zeit"-Richtung für einen fallenden Beobachter ist jedoch seine$4$-Geschwindigkeit:

Nein, der Ereignishorizont repräsentiert keinen einzelnen Zeitpunkt. Es ist eine Nullfläche, was bedeutet, dass ein nach außen gerichtetes Photon konstant bleiben könnte$r=2M$. Aber dies stellt eine Kausalität her: Für (viele) Ereignisse am Horizont gibt es ein eindeutiges Vorher und Nachher, basierend auf dem Passieren des Photons. Die Zeit kehrt sich innerhalb des Horizonts nicht um, nur die Richtung des Schwarzschilds$t$-Koordinate tut (was ich meine ist, die$t$-Koordinate nimmt für einen typischen Beobachter ab -- übrigens nicht für alle Beobachter). Das Bild ist beispielsweise in Gullstrand-Painleve-Koordinaten klarer, siehe meine Antwort an anderer Stelle, die ein Diagramm aus Taylor & Wheelers ausgezeichnetem Buch Exploring Black Holes enthält .

Ich denke, Sie machen einige Verwirrung bei den Begriffen. Zeit ist Zeit, Raum ist Raum innerhalb und außerhalb eines Schwarzen Lochs. Es gibt nicht so etwas wie Zeit ist Raum. Was speziell innerhalb des Schwarzschild-Schwarzen Lochs passiert, ist, dass die Koordinate "r" jetzt als Zeit und die Koordinate "t" als Entfernung verstanden werden kann, wenn man den Tangentenraum für beide Vektoren berücksichtigt$\partial_t$Und$\partial_r$, dh$<\partial_t, \partial_t>$ist außerhalb des Horizonts negativ und innerhalb des Horizonts positiv, während für r das Gegenteil gilt.

Bei anderen Zusicherungen bin ich mir nicht sicher, aber ich denke, dass alle Ihre Punkte auf der Annahme des Austauschs von Zeit und Raum beruhen, was nicht korrekt ist.

Wenn dem so ist, erscheinen alle Dinge, die in über zehn Milliarden Jahren heruntergefallen sind, auf einmal im Inneren.

Das ist nicht ganz richtig. Aus der Perspektive eines weit entfernten Beobachters bilden die in das Schwarze Loch gefallenen Trümmer eine Art Sedimentschicht aus Materie um das Schwarze Loch herum. Insbesondere ist es eine Art dünne Hülle, und daher ist die Fläche des Schwarzen Lochs und nicht sein Volumen von größter Bedeutung. Aus diesem Grund wird Hawkings Berechnung der Entropie eines Schwarzen Lochs natürlich in Bezug auf die Fläche und nicht auf das Volumen geschrieben, wie man es naiverweise erwarten würde.

In dem am besten geeigneten Koordinatensystem zur Beschreibung der Situation "tauschen Zeit und Raum die Rollen und die Richtung nach innen, zum Ursprung der Kugelkoordinaten, wird zur Zeit. Daher ist es so schwierig wie es ist, aus dem Schwarzen Loch herauszukommen in der Zeit zurückgehen."

Dieses Zitat stammt von Seite 4 des 19-seitigen Berichts des Nobelpreiskomitees über die Verleihung eines Nobelpreises an den mathematischen Physiker Roger Penrose im Jahr 2020, nachdem es mehr als ein halbes Jahrhundert Zeit hatte, diese Auszeichnung, auf der er beruhte, sorgfältig zu prüfen Singularitätssätze von Penrose. Der von mir zitierte Wortschatz wird durch ein einfaches Diagramm auf Seite 5 dieses Berichts veranschaulicht, und der gesamte Bericht kann unter https://www.nobelprize.org/uploads/2020/10/advanced-physicsprize2020.pdf eingesehen werden . Sein Hauptpunkt scheint die Tatsache zu sein, dass Penroses Analyse der Situation unter Berücksichtigung aller Faktoren (einschließlich der Massenäquivalenz des energetischen Aspekts der Schwerkraft selbst) die gravitative Singularität im Herzen riesiger nicht rotierender schwarzer Löcher unausweichlich machte.

Ich würde Safesphere zustimmen, dass die "größeren Dinge", die durch den Horizont des Lochs fallen, aus der Sicht hypothetischer Beobachter, die irgendwie in einem solchen kolossalen Schwarzen Loch vorhanden sind, angesichts der Universalität des Gravitationsfelds dazu neigen könnten, zuletzt durch seinen Horizont zu fallen und seine Auswirkungen auf sichtbare Materie im Laufe der Zeit: Es wird allgemein angenommen, dass diese sichtbare Materie zuvor vollständig aus isolierten Partikeln bestand. Aus Penroses eigener imaginärer Perspektive würde die letzte Bewegung, die irgendwo um das Schwarze Loch herum sichtbar ist, jedoch die Dekohärenz seines eigenen partikulären Inhalts beinhalten, wie in der Popularisierung seines vergangenheits- und zukunftsewigen kosmologischen Modells 2010, einem Buch mit dem Titel „Cycles of Zeit".

Dieses Buch enthält lange Diskussionen über die Entropie, von der allgemein angenommen wird, dass sie die physikalische Grundlage für die Zeitdimension liefert. Was dem Penrose-Modell seine Ewigkeit verleiht, ist die „Weyl-Krümmungs-Hypothese“, die die Möglichkeit darstellt, dass Winkel während Änderungen im Maßstab erhalten bleiben könnten: Dies würde das thermische Gleichgewicht jedes quasi ewigen „Äons“ in einer endlosen Folge von ihnen ermöglichen, um der "Urknall" des nächsten zu werden, in der dynamischen Version von GR, die Einstein übernahm, als er die kosmologische Konstante hinzufügte.

Entropie, gesehen als "das Maß der Energie, die in einem thermodynamischen System nicht in mechanische Arbeit umgewandelt werden kann", wird in modernen Anwendungen der relativistischen Physik allgemein als Grundlage der Zeit angesehen und oft locker als Unordnung bezeichnet: Die Situation Safesphere hat in Betracht gezogen, "Unordnung" ziemlich genau zu beschreiben.

Die Abfolge von Ereignissen in der Kausalität des „inneren Beobachters“ könnte die Umkehrung der Abfolge von Ereignissen in der Kausalität des „äußeren Beobachters“ sein, da die Entropie (die physikalische Grundlage der Zeit) unabhängig von der Richtung des Durchgangs eines Beobachters durch die Zeit auftritt , würde die Kausalität unabhängig davon gelten, wie die von jedem gesehene Sequenz vom anderen gesehen würde: Obwohl jeder die Richtung des Durchgangs der Ereignisse in der vom anderen gesehenen Sequenz als "paradox" und aufgrund des Horizonts nicht beobachtbar betrachten würde, seine kausale Trennung würde gelten.