Zeitumkehr und die Lösungen der Maxwell-Gleichungen

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Die Standard- Lienard-Wiechert-Potentiale beschreiben das elektromagnetische Feld an einem Punkt P zum Zeitpunkt T aufgrund einer willkürlich bewegten Ladung Q zur verzögerten Zeit T − R / C . Es wird angenommen, dass sich ein elektromagnetischer Einfluss mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet C , von der beweglichen Ladung Q zum Zeitpunkt T − R / C zum Feldpunkt P zum Zeitpunkt T während sich die Ladung auf ihrem Weg bewegt. Diese Situation ist auf der linken Seite des Diagramms dargestellt. Physisch die Ladung Q in willkürlicher Bewegung ist, während der Feldpunkt P ruht in einem Inertialsystem.

Es wird jedoch angenommen, dass die Gesetze des Elektromagnetismus zeitumkehrbar sind. Daher sollte die Zeitumkehr dieses Prozesses in der Natur stattfinden. Dies ist auf der rechten Seite des Diagramms dargestellt. Habe ich das richtig verstanden? Grundsätzlich kehren sich alle Geschwindigkeiten um, auch die der elektromagnetischen Beeinflussung.

Wir haben also ein Bild, in dem eine elektromagnetische Beeinflussung von einem Feldpunkt ausgeht P zum Zeitpunkt T und fängt ein sich bewegendes geladenes Teilchen ab Q zu einem späteren Zeitpunkt T + R / C .

Beachten Sie, dass ich nicht annehme, dass ein Signal zeitlich rückwärts geht. Ich gehe "nur" davon aus, dass es einen physikalischen Vorgang gibt, bei dem Ursache und Wirkung in der zeitlichen Reihenfolge vertauscht sind. Anstatt erst bewegte Ladung, dann später Feldeffekt haben wir zuerst Feldeffekt, dann später bewegte Ladung.

Welcher körperlichen Situation entspricht also die erweiterte Beschreibung?

Ich glaube, dass es die Situation beschreiben könnte, in der die Ladung Q ruht in einem Inertialsystem und dem Punkt P ist in willkürlicher Bewegung. Also relativ zu einem Beobachter, der sich mit dem Punkt bewegt P , Aufladung Q hat eine scheinbare Bewegung, die durch das rechte Diagramm veranschaulicht wird. Der Beobachter, am Punkt P und Zeit T , misst eine Art elektromagnetisches Trägheitsfeld, das durch die scheinbare Position der Ladung zum fortgeschrittenen Zeitpunkt bestimmt wird T + R / C .

Könnte dies die Antwort auf die Bedeutung der fortgeschrittenen Lösungen der Maxwell-Gleichungen sein?

Antworten (1)

Die Gesetze des Elektromagnetismus sind zwar zeitumkehrinvariant, aber manchmal in einem ziemlich eingeschränkten Sinne, besonders wenn es um die Kausalität in Bezug auf die Liénard-Wiechert-Potentiale geht.

Betrachten Sie die folgende Situation. Ein geladenes Teilchen bewegt sich unter dem Einfluss einer Kraft F ext ( T ) die auf einer zeitumkehrbaren Wechselwirkung mit einem externen System beruht. Zu einer bestimmten Zeit T 0 Diese Wechselwirkung verursacht eine Biegung in der Flugbahn des Partikels. Diese Beschleunigung bewirkt, dass es Strahlung aussendet, von der wir wissen, dass sie durch die verzögerten Liénard-Wiechert-Potentiale beschrieben wird . Diese Strahlung übt eine Rückreaktionskraft auf das Teilchen aus, die die Flugbahn gegenüber der Einzelkraft verändert F ext ( T ) geprägt hätte.

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Betrachten wir andererseits die zeitumgekehrte Situation. Das Teilchen durchläuft nun seine Flugbahn in umgekehrter Richtung, aber das wirklich Wichtige ist, dass Ihre Anfangsbedingungen jetzt einen einfallenden Strahlungsimpuls beinhalten . Dieser Impuls fällt mit dem Teilchen an der Biegung der Flugbahn zusammen. Danach interferiert es destruktiv mit dem vom Teilchen ausgestrahlten Impuls, und am Ende bleibt keine Strahlung zurück. Die Kombination beider Impulse übt die zusätzliche Kraft aus, um das Teilchen zu dem zu machen, was es sollte, anstatt das, was die Zeit umkehrt F ext geprägt hätte.

Ihre Dynamik ist daher vollständig zeitumkehrinvariant. Durch einen seltsamen "Zufall" kann man den einfallenden Strahlungsimpuls in der zeitumgekehrten Version mit den fortgeschrittenen Liénard-Wiechert-Potentialen beschreiben. Hier ist es wichtig zu beachten, dass dies daran liegt, dass der Puls durch das Potenzial beschrieben worden wäre

Fortgeschrittene LWP − retardierter LWP ,
was eine reguläre Lösung der Maxwell-Gleichungen ist und keine Singularität am Teilchen hat.

Soweit zum klassischen Verständnis dieses Themas. Das Obige zeigt, dass die klassische EM tatsächlich zeitumkehrinvariant ist, aber dass diese Invarianz erfordert, dass Sie die Felder als physikalische Einheiten an sich betrachten und sie auch zeitumkehren, Randbedingungen und alles. Obwohl dies nicht unbefriedigend ist, hat es eine Reihe von Theoretikern hartnäckig gejuckt, weil man die Felder nicht direkt messen kann . Sollte es nicht möglich sein, eine zeitumkehrinvariante Beschreibung des Elektromagnetismus nur durch die Lage der Ladungen zu machen?

Das ist die Essenz der Wheeler-Feynman-Absorber-Theorie , die ihre eigenen Probleme hat und AFAIK nicht wirklich sehr ernst genommen wird, aber ziemlich schön ist. Dies postuliert, dass alle Ladungen zeitlich sowohl vorwärts als auch rückwärts strahlen und dass die Strahlungsreaktionskraft auf ein bestimmtes Teilchen keine Wechselwirkung mit seinem eigenen Feld ist, sondern mit der fortgeschrittenen Strahlung, die von den Teilchen, die beeinflusst werden, „aus der Zukunft gesendet“ wird durch die 'physikalische' retardierte Strahlung. Nochmals, das ist derzeit kein Teil der Standardphysik, aber es ist definitiv etwas, worüber man sich informieren sollte.

Aber in meinem Beispiel wird nicht unbedingt Strahlung emittiert. Ich suche ein physikalisches Verständnis eines umgekehrten elektromagnetischen Einflusses vom Beobachtungspunkt P zurück zur Quelle, ohne die Wheeler-Feynman-Theorie mit ihren fortgeschrittenen Em-Wellen anzunehmen, die tatsächlich in der Zeit rückwärts reisen.
Es wird Strahlung emittiert: Das ist Ihr "elektromagnetischer Einfluss am Punkt P" wirklich.
Aber was passiert, wenn sich die Ladung mit konstanter Geschwindigkeit bewegt? In diesem Fall ist jede elektromagnetische Beeinflussung, die von ihr ausgeht, nicht wirklich Strahlung.
Gute Frage. Darüber muss ich nachdenken.
@Emilio Ich glaube nicht, dass es ein Problem gibt. Klassischerweise, wenn man sich die fortschrittliche Lienard-Lösung ansieht, muss die Ladung beim Empfang des Wellenpakets beschleunigen, nicht vorher. Es kann sich also mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, bis es das Paket empfängt, und genau während (und nach) dieser Zeitspanne beschleunigt es.
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