Zeitveränderliches Magnetfeld und klassische Elektrodynamik

Meine Frage bezieht sich auf Magnetismus und klassische Elektrodynamik.

Das Folgende ist eine Referenz. Diese Frage sagt ↓ (nicht darauf antworten):

N Stromquellen mit unterschiedlichen EMK werden wie in der folgenden Abbildung gezeigt angeschlossen Abbildung von ZellenDie EMK der Quellen sind proportional zu ihren Innenwiderständen, dh E = a R , Wo a ist eine zugewiesene Konstante. Der Leitungswiderstand ist vernachlässigbar. Finden:

(a) der Strom im Stromkreis

(b) die Potentialunterschiede zwischen den Punkten A und B, die den Stromkreis teilen N Und N − N Verknüpfungen.

Die Antwort lautet

(A) E R , (B) 0 dem ich vollkommen zustimme.

Meine Frage betrifft die Transponierung des obigen Problems, sodass es dem folgenden Problem ähnelt, das sich auf TVMF (Time Varying Magnetic Field) bezieht .

Stellen Sie sich eine kreisförmige Drahtschleife in Gegenwart eines zeitlich veränderlichen Magnetfelds parallel zu ihrer Mittelachse vor. (um die Frage zu vereinfachen, behalten Sie die Konfiguration von B so dass D B D T ist eine Konstante.)

(a) Können wir hier ein relatives Potenzial finden? (Unter Berücksichtigung der neu gebildeten infinitesimalen Zellen ≡ zu obiger Frage)

(b) Wenn wir verwenden − D ϕ D T welche potenziale finden wir bei dieser frage und wie ist es verteilt/abgebildet?

(c) Um die Äquipotentiallinien/-flächen (auf der Außenseite der kreisförmigen Schleife) zu zeichnen, könnte ich mir radiale Linien aus der Mitte ausdenken, aber ich bin mir nicht sicher, wie ich die Potentiale den Linien zuordnen soll.

Nach einigen Diskussionen und einer früheren Antwort wurde mir die Tatsache präsentiert, dass Potenzial nicht definiert ist. Wenn ich dagegen das Potential entlang der so vorgeschlagenen radialen Linien in Teil [c] meiner Fragen messe, welche Potentiale würde ich messen? Und wenn das gemessene Potential = 0 ist, wie bestätigen wir, dass Strom fließt.

Falls verfügbar, ist auch ein Ressourcenvorschlag willkommen.

Fordern Sie bei Bedarf Erläuterungen an
Bounty1 (abgelaufen): Ich erwarte, dass jemand, der die Frage beantwortet, genaue Angaben machen und gegebenenfalls auf Querfragen antworten muss. Mit winzigen Details meine ich nicht, an welchem ​​​​Punkt Sie "Flemings Regel der linken Hand" oder vielleicht "Lenz'sches Gesetz" angewendet haben, sondern ich meine die Mathematik oder die experimentellen Beweise. Betrachten Sie als Motivation zur Beantwortung der Frage das folgende Szenario. Wenn ich in der kreisförmigen Schleife (im Fragetext angegeben) zufällig zwei Punkte auswähle, wie groß ist die Potenzialdifferenz zwischen ihnen ODER wenn ich die beiden Punkte (mit einem Supraleiter) verbinde, fließt Strom?
„Wie bestätigen wir, dass Strom fließt[?]“ Der Ring wird warm.

Antworten (3)

Mit dem Zellenring können wir zumindest vernünftig über Potentialunterschiede sprechen. Das liegt daran, dass die EMK in einer Zelle an den Elektroden entstehen und nicht in der Masse des Elektrolyten. Wenn also Ladung fließt, gibt es Ungleichheiten in der Ladungsdichte, sodass das Potential an den Elektroden/Elektrolyt-Grenzflächen ansteigt und es zu gleichen Potentialabfällen in der Masse des Elektrolyten kommt.

Ich glaube nicht, dass wir vernünftig über Potentiale für Ring und Magnet sprechen können (Symmetrie vorausgesetzt). Aufgrund der Symmetrie gibt es keine Umverteilung der Ladung um den Ring herum, wenn wir den Magneten vorschieben (keine Bildung von Regionen mit Überschuss und Regionen mit Defizit), und ohne Ladungskonzentrationen haben wir kein konservatives elektrostatisches Feld, sodass wir die nicht anwenden können Konzept des Potenzials.

Wollen Sie andeuten, dass das elektrische Feld im ersten Fall konservativ ist?; Ich habe das nicht verstanden. By symmetry there is no redistribution of charge around the ring as we advance the magnetWenn wir den Magneten vorantreiben, wird es sicherlich einen Stromfluss und eine Umverteilung der Ladung geben
Ich wollte das erste andeuten – oder zumindest, dass es im Ring der Zellen konservative Felder gibt . (b) Es kommt darauf an, was man unter „Umverteilung“ versteht. Die Ladungsträger bewegen sich natürlich, aber im magnetischen Fall bleibt ihre Verteilung um den Ring die gleiche wie zuvor. Es gibt keine Überschuss- oder Defizitregionen. Entschuldigung für die Mehrdeutigkeit.
Ich möchte konstruktiv über die konservative Natur des ersten Feldes argumentieren. Meine Punkte: Das Feld ist netto kreisförmig und wir überlegen eine Grenze von ∞ ... sollte also kein Nachteil sein. Außerdem finden wir D ϕ / D T im Fall eines geschlossenen Regelkreises und es gibt uns etwas über die Dimensionen des Potenzials ... also wird es nicht ein winziges bisschen der ersten Frage entsprechen?
Außerdem hast du gesagt The charge–carriers move, of course, but in the magnetic case their distribution around the ring remains the same as before.. Ich interpretiere, dass sich in der ersten Frage die Ladungsträger nicht bewegen und es Regionen von Überschuss und Defizit gibt? Mir ist unklar, wie hier die Lokalisierung / Delokalisierung der Ladung verwendet wird, tut mir leid
"Ich interpretiere, dass sich die Ladungsträger in der ersten Frage nicht bewegen" Meinen Sie mit "der ersten Frage" den Zellenring? Die Ladungsträger bewegen sich um den Ring; Es gibt eine Strömung! (b) In einer Zelle mit einem Widerstand darüber gibt es einen Elektronenüberschuss am positiven Pol und ein Defizit am negativen, nicht wahr? Ich behaupte, dass es Überschüsse und Defizite um die Elektroden im Zellenring herum gibt, was zu einer Art Sägezahndiagramm des Potentials gegen die Entfernung führt, wenn wir um den Ring gehen, wobei die Potentialabfälle innerhalb der Elektrolyte liegen.
Verstanden, aber dann stellt sich die Frage, wie überhaupt Strom fließt (im Mag-Fall). Spezielle Relativitätstheorie aufgrund des sich ändernden Magnetfelds? Wenn wir nach meinem Wissen einen kleinen Teil in der Schleife segmentieren (im Fall des Magnetfelds), hat er eine kleine EMK wie ein Sägezahn ... Ich sehe die Anklagen immer noch nicht als konkretes Argument
Denken Sie daran, dass in der skizzierten Schaltung alle Widerstände intern sind (hypothetisch, was die Leistung der Zellen widerspiegelt). Der Strom ist groß genug, dass es keine Spannungsdifferenz zwischen den Anschlüssen jeder Zelle gibt.

Philipp hat die richtige Antwort gegeben. Ich werde nur eine hochkarätige Antwort geben, die hauptsächlich mit Fachjargon gefüllt ist:

Potential macht nur Sinn, wenn die Kräuselung des elektrischen Feldes Null ist , dh ∇ → × E → = 0 , was nur für den elektrostatischen Fall gilt. Wenn wir ein zeitveränderliches Magnetfeld haben, ist die richtige Gleichung

∇ → × E → = − ∂ B → ∂ T
. Eindeutig einrollen E → verschwindet hier nicht, also macht Potenzial hier keinen Sinn.

Was passiert, wenn Sie eine Testladung nehmen und sie um die Schleife drehen lassen? Die Kraft aufgrund des elektrischen Feldes ist gegeben durch F → = Q E → Arbeit ist also getan ∫ F → ⋅ D l → gleichwertig

W = Q ∮ E → ⋅ D l →
wo ich das Symbol verwendet habe ∮ um die Arbeit zu bezeichnen, die beim Vervollständigen der Schleife geleistet wird. Sie können eine weitere Tour um die Schleife machen, und Sie werden ausgeben 2 W Joule. Diese geleistete Arbeit unterscheidet sich auffallend von der erhaltenden Kraftarbeit, da letztere für einen geschlossenen Regelkreis null ist.

Elektromotorische Kraft ist definiert als

∮ F → S ⋅ D l →
Wo F → S ist die Kraft, die für die Bewegung der Ladung nach dem Entfernen der elektrostatischen Kraft verantwortlich ist, da für letztere ∮ E → ⋅ D l → = 0 . In diesem Fall ist das elektrische Feld, das durch das Ändern des Magnetfelds erzeugt wird, der einzige Beitrag dazu F → S . Es gibt also kein Problem, jederzeit um die Schleife zu gehen; es ist nur für eine Runde definiert.

Da Äquipotentiallinien nur dann Sinn machen, wenn wir ein Potential haben, an dem wir arbeiten können, da sie es einfach sind v ( X , j ) = C für einige konstant C . Wenn Sie jedoch radiale Linien nehmen, ist die Arbeit, die an der Testladung geleistet wird, wenn sie entlang dieser bewegt wird, Null, da die Kraft senkrecht zur Verschiebung ist. Es reicht jedoch nicht aus, dass es sich um Äquipotentiallinien handelt, da hier kein Potential vorhanden ist. Nehmen wir mathematisch an, dass es ein Potenzial gibt v so dass E = − ∇ → v . Dann die Locke von E → sollte geben − ∂ B → ∂ T allerdings nach Identität

∇ → × ∇ → v = 0.
daher existiert kein skalares Potential. Auch wenn es Wege gibt, auf denen nicht gearbeitet wird.

Nehmen Sie einen Elektromagneten, der Strom durch ihn führt (das Aufladen Ihres Telefons reicht aus) und berühren Sie die beiden Zeiger des Voltmeters, sodass eine geschlossene Schleife entsteht, durch die Strom fließt. Sie werden einen Wert ablesen, der sich ändert, wenn Sie die Ausrichtung der Schleife oder die Form der Schleife oder den Abstand der Schleife vom Elektromagneten ändern.

Technisch gesehen habe ich danach gesucht, danke für Ihre Antwort

Ursprüngliche Frage: Der Strom in der Schaltung sollte die Summe der EMKs (jeweils ein αR) dividiert durch die Summe der Innenwiderstände (jeweils ein R) sein. Wenn die Rs unterschiedlich sind, aber α konstant ist, können Sie das α ausklammern und die beiden Summen heben sich auf, wobei der Strom I = α verbleibt. Dann ist der Spannungsabfall an jedem Widerstand IR = αR, was gleich der entsprechenden EMK ist. Die Klemmenspannung jeder Zelle ist Null und der Spannungsabfall zwischen zwei beliebigen Punkten (außerhalb der Zellen) ist Null. Ihre Frage: Wenn Sie eine Drahtschleife mit einem sich ändernden magnetischen Fluss betrachten, können Sie sich jedes Drahtsegment wie eine Zelle mit einer EMK vorstellen, die proportional zu ihrer Länge (und ihrem Widerstand) ist. Das Ergebnis ist das gleiche: Es gibt keine Spannungsdifferenz zwischen zwei beliebigen Punkten in der Schleife. (Es sei denn, du unterbrichst die Schleife. Dann hört der Strom auf,

Ich bin wirklich ziemlich überzeugt von dieser Vorstellung, deshalb habe ich um Bestätigung gebeten ... aber ich bin auf mehrere Fragen gestoßen, in denen Leute sagen, welcher Punkt ein höheres Potenzial gegenüber einem anderen hat, was meiner Meinung nach nicht definiert ist. Wenn Sie also eine Arbeit oder ein Experiment vorlegen können, in dem es getestet wurde, wird es absolut überzeugend sein
Das Testen dieser Idee wird problematisch, da ein Voltmeter und seine Anschlussdrähte eine Schleife bilden, die ebenfalls einer induzierten EMK ausgesetzt sein kann.
Zeitveränderliches Magnetfeld und klassische Elektrodynamik
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