Nicht-konservative elektrische Felder durch wechselnden Magnetfluss?

Was ich an mehreren Stellen gelesen habe, sagt mir, dass die Tatsache, dass das Coulombsche Gesetz dem Gesetz des umgekehrten Quadrats folgt und eine radiale Kraft angibt , impliziert, dass ein statisches elektrisches Feld konservativ sein muss . (Kurz gesagt, das Coulombsche Gesetz ist konservativ!). elektrisches Feld in Gegenwart eines zeitveränderlichen magnetischen Flusses (entweder sich zeitveränderliche Felder oder eine Flächenänderung der Schleife, Bewegungs-EMK ) ist nicht konservativ, da das Linienintegral des elektrischen Felds mit geschlossener Schleife nicht mehr null ist, sondern es ist − D ϕ D T Wo ϕ ist der magnetische Fluss durch die von der Schleife begrenzte Oberfläche, entlang der das Linienintegral ausgeführt wird. Ich habe folgende Frage:-

Stellen Sie sich zur Darstellung meines Arguments eine Situation vor, in der nur stationäre Ströme und keine beschleunigten Ladungen vorhanden sind und der sich ändernde Fluss darauf zurückzuführen ist, dass ein Draht über einen anderen U-förmigen Draht gleitet und somit die von der durch die gebildete Schleife begrenzte Fläche ändert U-förmiges Ende und beweglicher Draht.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

In diesem Fall sind alle Komponenten und Ladungen (metallische freie Elektronen und die positiven Kerne) unbeschleunigt (dh im Durchschnitt) und daher sollte es keine Abstrahlung elektromagnetischer Wellen geben. Daher muss das erzeugte elektrische Feld, das für das Vorhandensein von Strom in der Schleife verantwortlich ist, durch eine bestimmte nicht beschleunigte Ladungsverteilung in der Vorrichtung erzeugt werden. Unabhängig vom Feld, das durch eine komplizierte Anordnung von Ladungen erzeugt wird, muss die Überlagerung dem umgekehrten Quadrat und der radialen Abhängigkeit des Coulomb-Gesetzes folgen und konservativ sein, da alle überlagerten Felder an sich konservativ sind, da die einzelnen Ladungen dem konservativen Coulomb-Gesetz folgen Gesetz.

Wie kann also eine nicht-konservative Konfiguration des Feldes aus der Überlagerung von Feldern resultieren, die durch eine Anordnung einzelner Ladungen erzeugt werden, die einem konservativen Gesetz (Coulomb's) folgen, vorausgesetzt, dass keine elektromagnetischen Wellen vorhanden sind?

Verwandte (aber kein Duplikat): physical.stackexchange.com/q/75349

Antworten (3)

Betrachten Sie zunächst die positiven und negativen Ladungen in Ihrem beweglichen Draht. Da sie sich in einem (offensichtlich nicht-konservativen) Magnetfeld bewegen, erfahren sie die Lorentz-Kraft Q   v × B Das ist in Ihrem Bild nach oben für positive (und nach unten für negative) Ladungen. Sie werden also genau so beschleunigt (für jede Bewegung, die Ihr Draht erhält), als ob sie das elektrische Feld erfahren würden, das Sie mithilfe der Flussintegralvariation berechnen könnten.

Andererseits wandeln Sie durch den Wechsel in ein bewegliches Bezugssystem ein beliebiges magnetisches Feld in ein elektrisches Feld um – und umgekehrt (Lorentz-Transformation). In einem Rahmen, der sich mit dem Draht bewegt, sehen Sie das Magnetfeld als nicht konservatives elektrisches Feld, und dieses E-Feld beschleunigt Ihre Ladungen. Das erzeugt den Strom in Ihrem Stromkreis.

Natürlich erhalten Sie nach einer kurzen Übergangsphase, in der sich Ihre Ladungen beschleunigen, (aufgrund von Kollisionen) einen konstanten Strom - das ist hier das grundlegende Ohmsche Gesetz.

Und der wichtige Punkt ist, dass Sie unabhängig von Ihrer Sichtweise immer genau die gleiche Bewegung für die Anklagen finden werden.

Nun sind weder das magnetische Feld noch das elektrische Feld, das im bewegten Rahmen erscheint, konservativ (letzteres geht nicht aus dem Coulombschen Gesetz hervor, das in diesem Fall besagt ∇ ⋅ E = 0 , aber aus Induktion)

Ein konstanter Strom ist in diesem Fall kein Beispiel für das Ohmsche Gesetz.
Sobald der konstante Strom hergestellt ist, hören Beschleunigungen im stationären Rahmen auf zu existieren? Wie können wir dann ein nicht-konservatives Feld durch Anklagen rechtfertigen, die einem Gesetz gehorchen, das ein konservatives Feld unter nicht beschleunigten Bedingungen vorhersagt?
@BMS: In diesem Fall handelt es sich tatsächlich um ein Beispiel für das Ohmsche Gesetz, das angegeben wird, da der Strom proportional zur Spannung zwischen zwei Punkten ist . Sie müssen nur die Definition der "Spannungsdifferenz" erweitern, um das Integral des elektrischen Feldes entlang des Drahtes zu sein. Natürlich gibt es hier offensichtlich keine korrekte Definition der Spannung, da das elektrische Feld induktiv ist, also nicht der Gradient eines skalaren Feldes; Dies ist jedoch bei den meisten Generatoren der Fall. In der Tat ist hier der grundlegende Mechanismus (Beschleunigungskompensation durch elektrische Felder) am Werk.
@SatwikPasani Genauer gesagt werden alle Ladungen permanent beschleunigt, aber Kollisionen innerhalb des leitfähigen Materials verlangsamen sie (und erhitzen das Material), sodass ihre Geschwindigkeit im Durchschnitt konstant ist. Das ist dem Fall eines Körpers in einer Flüssigkeit ziemlich ähnlich, wo Kollisionen mit Luftmolekülen (in großem Maßstab als Viskosität bezeichnet) eine konstante Schwerkraft kompensieren, was zu einer konstanten Fallgeschwindigkeit führt. Ich habe die Antwort in Bezug auf die konservative / nicht konservative Natur des elektrischen Felds bearbeitet.
@Nicolas, aber dann ist diese Beschleunigung, die sich auf eine konstante Driftgeschwindigkeit mittelt, auch in normalen Fällen vorhanden, in denen das Feld konservativ ist, wie bei einem Strom in einem einfachen Gleichstromkreis. Warum ist das Feld dann hier nicht konservativ?
@SatwikPasani Stimmt, aber die Tatsache, dass das Feld Ladungen beschleunigt, bedeutet NICHT, dass das Feld nicht konservativ ist (Gegenbeispiele: jede konservative Kraft). Der Unterschied besteht hier darin, dass das elektrische Feld durch Induktion (Bewegung im Magnetfeld) entsteht. Mit anderen Worten: Das durch statische Ladungen erzeugte elektrische Feld IST konservativ; Das elektrische Feld, das Sie als Ergebnis der Bewegung in einem Magnetfeld sehen, ist NICHT konservativ.

Die Elektronen und Kerne in dem sich bewegenden Stab werden definitiv beschleunigt - Sie bewegen sie gemeinsam durch das Magnetfeld und sie erfahren entgegengesetzte Ablenkkräfte.

Wenn der Stab nicht mit anderen Leitern verbunden wäre, würde die Ablenkung nur die gegenüberliegenden Enden des Stabs als Kondensator aufladen und der Prozess würde enden. Aber es ist mit anderen Leitern verbunden, so dass die Bewegung einen Strom induziert, solange die Bewegung andauert.

Diese Ladungsbeschleunigung erzeugt elektromagnetische Wellen. Diese Situation ist nicht so statisch, wie Sie gesagt haben. Sobald Sie das erkennen, verschwindet die Frage.

Wie berechnen wir dann die verschiedenen Parameter ( E M A X , ω , k → ) der dabei erzeugten elektromagnetischen Wellen und berechnen Sie die dissipierte Energie?
Nun, wenn die Bewegung der Stange eine konstante Geschwindigkeit hat, würde meiner Meinung nach keine Welle erzeugt werden. Während der anfänglichen (und abschließenden) Beschleunigung ist das natürlich eine andere Sache.

in dem Problem, das Sie beschreiben, ist das elektrische Feld in der Tat konservativ, wie Sie vorschlagen.

Wir haben hier einen stationären Strom, was bedeutet, dass div J = 0 und damit gemäß der Kontinuitätsgleichung ∂ ρ ∂ T + ∇ ⋅ J = σ , die Ladungsdichte ist zeitlich konstant; dies ist eine elektrostatische Situation und das Integral des elektrischen Felds über eine geschlossene Schleife ist Null. Die Motional EMF kommt vom magnetischen Teil der Lorentz-Kraft zum Closed-Loop-Integral. siehe DJ Grifiths „Introduction to Electrodynamics“ Kap. 7 und insbesondere 7.1.3

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