Faradaysches Gesetz - rekursiv?

Wir wissen also, dass die EMF durch Flussänderungen induziert wird. Was mich immer verwirrt hat ist folgendes:

  • Wir fangen an, das Magnetfeld zu ändern
  • was wiederum ein elektrisches Feld induziert, das Ladungsträger bewegt
  • dieses E-Feld wiederum erzeugt auch ein anderes Magnetfeld, das sich ändert
  • und der ganze Prozess scheint von da an ins Unendliche zu gehen!

Soweit ich weiß, ist dies die Grundlage für die elektromagnetische Strahlung. Aber die Faraday-Gleichung berücksichtigt nur das "erste" Feld, das sich ändert, oder so wurde ich glauben gemacht, zB wenn Sie die Eigenimpedanz des Solenoids berechnen, werden Sie nur nach der ersten Ableitung des Magnetfelds suchen verursacht durch den durchfließenden Strom, nicht alle nachfolgenden Magnetfelder.

Da es auch natürlich ist anzunehmen, dass das Gesetz gültig ist und meine Argumentation falsch ist, wo liege ich falsch?

Ich denke, es ist einfach eine schlechte Idee, darüber nachzudenken E Und B Felder als gegenseitig "verursachend". Sie sind letztendlich beide nur unterschiedliche Aspekte desselben elektromagnetischen Feldtensors, und sie werden beide gleichzeitig durch Ladungsbewegungen (und Anfangsbedingungen) "verursacht", die den verzögerten Lösungen der Maxwell-Gleichungen für gegebene Strom- und Ladungsverteilungen folgen.

Antworten (4)

Die differentielle Form der Maxwell-Gleichung bezieht sich auf den Wert der Felder zum selben Zeitpunkt und am selben Ort .

Ihre Argumentation (oder Vorstellung), dass „diese Veränderung dies hervorruft, was jenes hervorruft …“, führt Sie in die Irre.

Beispielsweise ist die differentielle Form des Faradayschen Gesetzes (Maxwell-Faraday-Gleichung).

∇ × E → ( T ) = − ∂ B → ( T ) D T

Die Kräuselung des elektrischen Feldes ist also zu einem Zeitpunkt und an einem Punkt proportional zur zeitlichen Änderungsrate des Magnetfelds zum selben Zeitpunkt und am selben Punkt .

Unabhängig von der zeitlichen Änderungsrate von B → ist , das (Negativ der) Kräuselung von E → ist .

Gleichzeitig habe ich das Gefühl, Ihren Standpunkt zu verstehen, da die Gleichung für sich selbst spricht, aber gleichzeitig fällt es mir schwer, sie in mein zuvor beschriebenes visuelles Szenario einzufügen. Sie sprechen von der zeitlichen Änderungsrate von B, aber welches B? Alle B's, die ich zuvor erwähnt habe, zusammen an einem bestimmten Punkt zu einem bestimmten Zeitpunkt überlagert, oder nur ein bestimmtes B? Bedingen sie sich nicht gegenseitig, sondern existieren alle gleichzeitig? Ich hoffe, ich habe dich nicht verwirrt.
@Lajka, Maxwells Gleichungen halten - Punkt . Da die Gleichungen linear sind, könnte man so etwas schreiben wie: ∇ × ( E → 1 + E → 2 ) = − ∂ ∂ T ( B → 1 + B → 2 ) was aufgrund der Linearität ist ∇ × E → 1 + ∇ × E → 2 = − ∂ B → 1 ∂ T − ∂ B → 2 ∂ T aber ich sehe nicht, dass dies so interpretierbar ist, wie Sie es offensichtlich versuchen.
Ich verstehe es immer noch nicht, Mann, aber danke, dass du versucht hast, mir zu helfen. Dieser Satz von Ihnen, "Ihre Argumentation (oder Vorstellung), dass "diese Veränderung dies hervorruft, das jenes hervorbringt ..." führt Sie in die Irre.", ist mir zu zwiespältig; könntest du es ein bisschen genauer ausführen ... warum führt es mich in die Irre?

Das E-Feld ist in Ihrem Fall ein induziertes, nicht zeitvariables Feld, es erzeugt keine weiteren Magnetfelder und daher stoppt der Prozess bei nur einer Generation.

Worüber Sie sprechen, geschieht bei elektromagnetischer Strahlung, wenn ein zeitveränderliches elektrisches/magnetisches Feld ein zeitveränderliches Feld erzeugt und somit der Prozess kontinuierlich weitergeht.

Nun, wenn der Strom im Stromkreis Wechselstrom ist, verursacht dies definitiv ein nichtstationäres Magnetfeld, und alle Bedingungen für eine weitere Erzeugung sind erfüllt, ja?
@Lajka: Ein Wechselstrom würde Ihnen ein zeitabhängiges Magnetfeld geben, aber er würde nur ein Differential überleben, sobald Sie ihn differenzieren würden, um ein elektrisches Feld (induziert) zu erhalten, wäre dieses Feld nicht zeitabhängig. Ihre Frage schien sich auf einfache Stromkonfigurationen zu beziehen, daher habe ich mir nicht die Mühe gemacht, über komplizierte Ströme zu sprechen, die mehrere Differentiale überleben und daher ein zeitveränderliches induziertes elektrisches Feld liefern können.

Die beiden folgenden Gleichungen:

∇ × E → = − ∂ B → ∂ T

Und

∇ × B → = μ 0 J → + μ 0 ϵ 0 ∂ E → ∂ T

zeigen, wie sich elektromagnetische Wellen ausbreiten. Insbesondere der zweite Term in der zweiten Gleichung ist für die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen notwendig. In Anwendungen der Schaltungstheorie wird oft der zweite Term in der zweiten Gleichung vernachlässigt - dies ist oft für niedrige Frequenzen wie 50 - 60 Hz möglich. Daher können wir für niedrige Frequenzen die von Schaltkreisen erzeugten elektromagnetischen Wellen oft vernachlässigen. Es gibt keinen Widerspruch.

Ah, Sie sagen also, wir nähern uns nur an, indem wir den zweiten Term vernachlässigen, aber meine Argumentation war eigentlich in Ordnung?
Im Falle des Solenoids vernachlässigen Sie den zweiten Term - den sogenannten "Verschiebungsstrom" - und berücksichtigen nur das durch den tatsächlichen Strom erzeugte Magnetfeld. Es gibt also keinen Widerspruch.

Wenn Sie einen dünnen Stromkreis mit einem Gesamtwiderstand haben R , und platzieren Sie es in einem externen (ändernden) B → Feld, dann gibt es Fluss durch den Ring.

Erstens gibt es Flussmittel Φ 1 von außen, sich verändernd B → Feld. Seitdem B → Das Feld ändert sich, daher gibt es eine EMK.

Zweitens erzeugt der Strom aus dem Ring selbst seinen eigenen B → Feld, also ein eigener Fluss, Φ 2 . In quasistatischer Näherung könnte man sagen, dass dieser Fluss proportional zum Momentanstrom ist, ICH , durch die Schaltung und bezeichnen die Proportionalität mit Φ 2 = L ICH . Wenn sich der Strom ändert, ändert sich auch dieser Fluss, daher gibt es eine EMK.

Wenn sich der Stromkreis bewegen würde, könnte es einen dritten Beitrag zur Änderung des Flusses geben, lassen Sie uns vorerst die Bewegungs-EMK ignorieren.

Zusammen haben wir also eine Gesamt-EMK: E = − D ( Φ 1 + Φ 2 ) / D T . Basierend auf dem Widerstand, den wir haben

R ICH = E = − D ( Φ 1 + Φ 2 ) / D T = − D Φ 1 / D T − L D ICH / D T .

Dies ist eine Differentialgleichung, und die Lösung hängt davon ab, wie die externe B → Feld ändert sich (um zu bekommen − D Φ 1 / D T ). Dies hat nichts mit Strahlung zu tun, es ist nur so, dass Sie eine Differentialgleichung haben, also benötigen Sie als Eingabe eine ganzzahlige zeitabhängige Funktion für das externe Feld B → = B → ( T ) und wie es sich verändert (zu bekommen − D Φ 1 / D T ), und was Sie lösen, ist eine ganze Funktion ICH = ICH ( T ) Ihnen sagen, wie sich der Strom ändert.

Faradaysches Gesetz - rekursiv?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v