Faradaysches Gesetz und "unendliche Induktion"

Ich bin vielleicht verwirrt, nachdem ich zu viel über das Faradaysche Gesetz nachgedacht habe. Wenn aufgrund eines sich ändernden Magnetfelds eine EMK in einem Stromkreis induziert wird, weist der induzierte Strom eine solche Richtung auf, dass das "induzierte Magnetfeld" dem ursprünglichen Magnetfeld entgegengesetzt ist (Lenzsches Gesetz).

Würde also das induzierte Magnetfeld nicht auch einen induzierten Strom erzeugen, der ihm entgegenwirkt, und dieser Strom würde auch ein Magnetfeld erzeugen und so weiter ... es scheint also, als gäbe es unendlich viele induzierte Magnetfelder und Ströme. Dies gilt insbesondere, wenn das ursprüngliche Magnetfeld eine Sinuskurve ist, also unendlich differenzierbar ist.

Interpretiere ich das Faradaysche Gesetz falsch? Ist das Faradaysche Gesetz nur eine Beschreibung dafür, wie elektrische und magnetische Felder koexistieren können, sodass wir uns keine Gedanken über „unendliche Induktion“ machen müssen?

"widersetzt dem ursprünglichen Magnetfeld (Lenz'sches Gesetz)." ist ungenau. "der Änderung des ursprünglichen Magnetfeldes entgegenwirken" ist besser. Wenn das ursprüngliche Magnetfeld abnimmt, hat das induzierte Magnetfeld die gleiche Richtung wie das ursprüngliche Feld, um der Änderung entgegenzuwirken .
Sie sind so nah dran, elektromagnetische Strahlung zu entdecken...
"... also scheint es, als gäbe es unendlich viele induzierte Magnetfelder und Ströme." die Unendlichkeit wird hier durch die verbale Beschreibung der Wechselwirkung zwischen den stromführenden Teilen des Stromkreises erzeugt. Eine ähnliche Unendlichkeit kommt häufig in der Physik vor, zum Beispiel beinhaltet die Beschreibung der Lichtreflexion zwischen zwei reflektierenden Oberflächen auch eine solche Unendlichkeit. Alternativ kann man annehmen, dass es nur eine Stromdichte und ein Magnetfeld gibt, die einigen Differentialgleichungen gehorchen müssen. Diese beiden Beschreibungen sind verwandt und beide sind nützlich.
@JánLalinský Ich verstehe deinen Standpunkt, aber ich bin etwas verwirrt darüber, was ich in Faradays Gleichung einfügen soll. Wenn ich zum Beispiel weiß, dass es ein sinusförmig variierendes Magnetfeld gibt, B ( T ) = A C Ö S ( ω T + ϕ ) , die in diesem Stromkreis eine EMK induziert, dann kann ich einstecken D B / D T in Faradays Gleichung, aber ich bin nicht zufrieden, weil es scheint, dass es auch die Wirkung der induzierten Magnetfelder gibt, die ich ebenfalls berücksichtigen sollte. Wäre meine Berechnung also eine Annäherung an die induzierte EMK? Ist es eine gute Annäherung in der Praxis?
Wenn Sie nur extern einstecken B In der Faraday-Maxwell-Gleichung vernachlässigen Sie Selbstinduktionseffekte. Ob das genau genug ist, hängt davon ab, ob der magnetische Fluss aufgrund des Selbstinduktionseffekts niedriger ist als der magnetische Fluss aufgrund des externen Felds. Wenn ersterer niedrig genug ist, kann er mit guter Genauigkeit vernachlässigt werden. Im Falle eines Gleichstrom-Elektromotors oder eines Generators halte ich die Selbstinduktivität für sehr wichtig, da im Inneren eine dichte Verkabelung vorhanden ist.

Antworten (2)

Hier ist eine Möglichkeit, darüber nachzudenken:

Wenn sich ein geladenes Teilchen in einem Magnetfeld bewegt, erfährt es eine Kraft. Wenn das Teilchen stationär ist, aber das Feld sich bewegt, dann sollte das Teilchen im Bezugssystem des Feldes die gleiche Kraft sehen.

Nehmen wir nun einen zu einer Spule gewickelten Leiter. Um das Magnetfeld im Inneren zu erhöhen, könnte ich einen Dipolmagneten nehmen und ihn nahe an die Spule bringen. Dabei kreuzen magnetische Feldlinien den Leiter und erzeugen eine Kraft auf die Ladungsträger.

Es ist ein praktischer Trick, um herauszufinden, „was wohin geht“, um zu wissen, dass der induzierte Strom fließt, um der Magnetfeldänderung entgegenzuwirken, die ihn erzeugt hat. Im perfekten Fall eines Supraleiters ist dieses „Gegensatz“ perfekt – das ist die Grundlage der Magnetschwebebahn. Bei Widerstandsleitern reicht der induzierte Strom nicht ganz aus, um dem Magnetfeld entgegenzuwirken, sodass ein gewisses Magnetfeld übrig bleibt.

Der Punkt ist, dass das Fließen des Stroms augenblicklich erfolgt – es geschieht, wenn das Magnetfeld versucht, sich in der Spule aufzubauen. Es heißt also nicht „Feld in Spule anlegen. Spule merkt und erzeugt ein Gegenfeld.“ – stattdessen heißt es „Feld in Spule anlegen. Spule merkt und verhindert, dass Feld die erwartete Stärke erreicht“.

Bin mir nicht sicher, ob das die Sache klarer macht...

Wenn Sie einen dünnen Stromkreis mit einem Gesamtwiderstand haben R , und platzieren Sie es in einem externen (ändernden) B → Feld, dann gibt es Fluss durch den Ring.

Erstens gibt es Flussmittel Φ 1 von außen, sich verändernd B → Feld. Seitdem B → Das Feld ändert sich, daher gibt es eine EMK.

Zweitens erzeugt der Strom aus dem Ring selbst seinen eigenen B → Feld, also ist es ein eigener Fluss, Φ 2 . In quasistatischer Näherung könnte man sagen, dass dieser Fluss proportional zum Momentanstrom ist, ICH , durch die Schaltung und bezeichnen die Proportionalität mit Φ 2 = L ICH . Wenn sich der Strom ändert, ändert sich auch dieser Fluss, daher gibt es eine EMK.

Wenn sich der Stromkreis bewegen würde, könnte es einen dritten Beitrag zur Änderung des Flusses geben, lassen Sie uns vorerst die Bewegungs-EMK ignorieren.

Zusammen haben wir also eine Gesamt-EMK: E = − D ( Φ 1 + Φ 2 ) / D T . Basierend auf dem Widerstand, den wir haben

R ICH = E = − D ( Φ 1 + Φ 2 ) / D T = − D Φ 1 / D T − L D ICH / D T .

Dies ist eine Differentialgleichung, und die Lösung hängt davon ab, wie die externe B → Feld ändert sich (um zu bekommen − D Φ 1 / D T ). Selbst wenn dieses ursprüngliche äußere Magnetfeld sinusförmig ist, haben wir immer noch das Äußere B → und das Innere (selbst induziert) B → Feld zu behandeln. Die Differentialgleichung für die Lösung hängt nur von beiden ab.

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