Warum gibt es im Experiment kein induziertes elektrisches Feld (Faradaysches Gesetz)

Wenn Sie den Fluss durch einen Stromkreis ändern, gibt es zwei Gründe, warum sich der Fluss ändert:

1) Erstens die$\vec{B}$Feld in einer augenblicklich von dem Stromkreis überspannten Oberfläche (in diesem Moment) ändert sich, in diesem Fall gibt es ein elektrisches Feld in dieser Oberfläche mit einer Zirkulation$\oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell}$s um die Schleife, die gleich ist$\int -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\cdot d\vec{a}$, so dass:

$$\oint_{\partial S} \vec{E}\cdot d\vec{\ell}=\int\int_S -\left(\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\right)\cdot d\vec{a}.$$

Und dies ist zu Recht das Faradaysche Gesetz (nicht die "universelle" Flussregel), denn es ist die mathematisch äquivalente integrale Version von:

$$\vec{\nabla}\times\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}.$$

Das Faradaysche Gesetz besagt also, dass zirkulierende elektrische Felder die verursachen$\vec{B}$Feld zu verändern (volkstümliche Sprüche kehren die Kausalität um). Und stellen Sie sich das klar, ein zirkulierendes elektrisches Feld verursacht die$\vec{B}$Feld zu ändern und das Ändern$\vec{B}$Feld durch eine momentane Oberfläche zwischen dem Stromkreis ist eines (von zwei) Dingen, die den Fluss ändern können. Das zweite und dritte Experiment fallen in diese Kategorie. Was ist also der andere Grund, warum sich der Fluss ändern kann?

2) Zweitens kann die Schaltung selbst Geschwindigkeit haben,$\vec{v}$, also die Ortsveränderung der Schaltung im Augenblick$\vec{B}$Feld könnte dazu führen$\vec{B}$Feld, das durch eine Oberfläche integriert wird, deren Begrenzung sich ändert. In diesem Fall (weil es keine magnetischen Monopole gibt) entspricht die Flussänderung aufgrund des sich bewegenden Kreises der Zirkulation$\oint_{\partial S} -\left(\vec{v}\times\vec{B}\right)\cdot d\vec{\ell}.$Die unbeweglichen Ladungen im bewegten Kreis werden durch die Magnetkraft belastet, aber in der quasistatischen Grenze wird die Belastung der unbeweglichen Ladungen vernachlässigt (und bereits in die Bewegung des Kreises einbezogen) und auch in der quasistatischen Grenze die tatsächliche Bewegung des Mobiles Ladungen unterscheidet sich von der Bewegung des Stromkreises$\vec{v}$nur durch etwas parallel zur Stromkreisrichtung$d\vec{\ell}$so dass$\oint_{\partial S} -\left(\vec{v}\times\vec{B}\right)\cdot d\vec{\ell}$ist tatsächlich numerisch gleich (dem Negativ von) der Zirkulation der Magnetkraft pro Ladungseinheit um den Stromkreis. Das erste Experiment fällt in diese Kategorie. Nun, technisch gesehen produziert der Strom seinen eigenen$\vec{B}$Feld, und es bewegt sich, so dass es eine Veränderung gibt$\vec{B}$Feld, also gibt es schon im ersten Experiment ein kleines zirkulierendes elektrisches Feld. Dies wird als Selbstinduktivität bezeichnet, daher umfasst das erste Experiment beide Effekte. Aber es ist das einzige Beispiel unter den drei aufgeführten Experimenten, das diesen zweiten Effekt hat, bei dem die magnetische Kraft pro Ladungseinheit zur EMK beiträgt$\mathscr E$weil sich das Schaltungselement durch a bewegt$\vec{B}$Feld.

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Da diese beiden Effekte die Flussänderung vollständig bestimmen und die Flussänderung die Summe dieser beiden Änderungen ist (Produktregel), ist die (negative der) Gesamtflussänderung gleich der Summe des Umlaufs der elektrischen Kraft pro Einheitsladung um den Stromkreis und die Zirkulation der Magnetkraft pro Einheitsladung um den Stromkreis herum. Ihre Summe ist die Zirkulation der Lorentzkraft pro Ladungseinheit um den Stromkreis, der die EMK ist,$\mathscr E$, aufgrund elektromagnetischer Kräfte.

Somit gilt in der Quasistatik:

$$\mathscr E=-\frac{d \Phi}{dt}$$

Nun muss ich sagen, dass ich keinen Grund sehe zu glauben, dass die "universelle Flussregel" tatsächlich außerhalb der Quasistatik gilt, da sich Ladungen im Allgemeinen mit einer anderen Geschwindigkeit als der Geschwindigkeit des Drahtes plus einem Geschwindigkeitsterm parallel dazu bewegen können Kabel. Daher ist der zweite Effekt aufgrund des sich bewegenden Stromkreises nicht immer gleich der Zirkulation der Magnetkraft pro Ladungseinheit um den Stromkreis herum. Aber es wird sein, wenn Ladungen nicht von Ihrem Stromkreis abfliegen und stattdessen die Ladungen nur um ihn herum gehen. So wissen Sie immer noch, wann Sie damit rechnen können, dass es hält. In der quasistatischen Grenze haben elektrostatische Kräfte Zeit, mobile Ladungen durch den Draht fließen zu lassen, und elektrostatische Felder tragen nicht zur elektromagnetischen EMK bei. Aber es bedeutet, dass der Name „universelle Flussregel“ eine falsche Bezeichnung ist.

Abschließend als Vorbehalt. Ich sagte, die elektrostatischen Kräfte haben nicht zur EMK beigetragen, aber da sich der Stromkreis bewegt, können die elektrischen Felder, die dafür verantwortlich sind, dass die mobilen Ladungen in den Drähten gehalten werden (nicht aus den Drähten herausfliegen), nicht-elektrostatische elektrische Felder sein, die sind Was ist dann für die Selbstinduktivität verantwortlich?

Im ersten bemerkt man, dass die Schleife bewegt wird und damit die geladenen Teilchen in der Schleife. Daher bewegen sich Elektronen in einem Magnetfeld, was im Grunde eine Lorentzkraft ist. Griffiths argumentiert, dass die in diesem Szenario erzeugte EMF auf die Lorentz-Kraft zurückzuführen ist oder noch besser durch diese erklärt werden kann.

Im zweiten und dritten bewegt sich kein geladenes Teilchen in einem Magnetfeld, was bedeutet, dass Sie das Lorentz-Kraftgesetz nicht verwenden können, um die Phänomene zu erklären. Daher brauchen Sie eine andere Erklärung, nämlich das Faradaysche Gesetz. Es gibt ein sich änderndes Magnetfeld, daher gibt es eine EMK im Stromkreis.

Randbemerkung: Dieses besondere Phänomen veranlasste Einstein, über die Relativitätstheorie nachzudenken. Der erste und der zweite Fall sind relativistisch äquivalent. Man kann sagen, dass ich mich im Bezugssystem befinde, wo sich das Magnetfeld bewegt, oder man kann sagen, dass ich mich im Bezugssystem befinde, wo das Magnetfeld stationär ist. Beunruhigt darüber, dass ein und dasselbe Phänomen durch zwei verschiedene Gesetze erklärt wird, entwickelte er die spezielle Relativitätstheorie. Gleich im ersten Absatz seines berühmten Aufsatzes „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ schreibt er:

Es ist bekannt, dass die Maxwellsche Elektrodynamik – wie sie heute allgemein verstanden wird – bei Anwendung auf bewegte Körper zu Asymmetrien führt, die den Phänomenen nicht inhärent zu sein scheinen. Nehmen wir zum Beispiel die wechselseitige elektrodynamische Wirkung eines Magneten und eines Leiters . Die beobachtbare Erscheinung hängt hier nur von der relativen Bewegung des Leiters und des Magneten ab, während die gewöhnliche Ansicht scharf zwischen den beiden Fällen unterscheidet, in denen entweder der eine oder der andere dieser Körper in Bewegung ist. Denn wenn der Magnet in Bewegung und der Leiter in Ruhe ist , entsteht in der Nähe des Magneten ein elektrisches Feldmit einer bestimmten bestimmten Energie, die einen Strom an den Stellen erzeugt, an denen sich Teile des Leiters befinden. Befindet sich aber der Magnet in Ruhe und der Leiter in Bewegung , entsteht in der Nähe des Magneten kein elektrisches Feld . Im Leiter aber finden wir eine elektromotorische Kraft , der an sich keine Energie entspricht, die aber – bei gleicher Relativbewegung in den beiden besprochenen Fällen vorausgesetzt – elektrische Ströme von gleicher Bahn und Intensität wie die erzeugten hervorruft durch die elektrischen Kräfte im ersteren Fall . [Fett und Kursiv von mir]

Literaturhinweis: Zur Elektrodynamik bewegter Körper, A. Einstein.