Ich verstehe das Konzept von Center Of Mass (com), aber es fällt mir schwer, die Gleichung des vereinfachten Falls einer Dimension zu interpretieren.
Das Buch, das ich gerade lese, definiert die Position der com eines Zwei-Teilchen-Systems zu sein Es tut mir leid, wenn dies wie eine triviale Frage erscheint, aber könnte mir jemand die Interpretation dieser Definition erklären? Vielleicht sogar, warum sie es so definiert haben.
Hier ein Auszug aus meinem Lehrbuch:
„Ein gewöhnliches Objekt, wie ein Baseballschläger, enthält so viele Teilchen (Atome), dass wir es am besten als kontinuierliche Verteilung von Materie behandeln können. Die „Teilchen“ werden dann zu differentiellen Massenelementen , die Summen von Gl. 9-5 werden zu Integralen, und die Koordinaten des Massenschwerpunkts werden als (9-9) definiert ... Die Auswertung dieser Integrale für die meisten gewöhnlichen Objekte (wie einen Fernseher oder einen Elch) wäre schwierig, also betrachten wir hier nur einheitliche Objekte. Solche Objekte haben eine einheitliche Dichte oder Masse pro Volumeneinheit; das heißt, die Dichte (griechischer Buchstabe Rho) ist für jedes gegebene Element eines Objekts dasselbe wie für das gesamte Objekt. Aus Gl. 1-8 können wir schreiben "
Was meint der Autor damit, „die ‚Teilchen‘ werden dann zu differentiellen Massenelementen ? Ist die Ableitung der Dichtefunktion? Wenn ja, wie würde ich das interpretieren? Außerdem, wenn es tatsächlich die Ableitung der Dichtefunktion ist, warum ist es dann auch gleich der ursprünglichen Funktion der Dichte?
Das Buch, das ich gerade lese, definiert die Position der com eines Zwei-Teilchen-Systems zu sein Es tut mir leid, wenn dies wie eine triviale Frage erscheint, aber könnte mir jemand die Interpretation dieser Definition erklären? Vielleicht sogar, warum sie es so definiert haben.
Es ist ein gewichteter Durchschnitt der Position der Partikel, wobei die Gewichtung die Masse ist.
Um dies zu sehen, betrachten Sie den diskreten Zwei-Teilchen-Fall, in dem die Massen gleich sind, dann reduziert es sich auf Das ist eindeutig eine durchschnittliche Position.
Es ist nützlich, weil sich herausstellt, dass Sie oft (aber nicht immer) CoM-Bewegung von Bewegung relativ zum CoM ausklammern und Ihr Leben vereinfachen können. Physiker vereinfachen gerne ihr eigenes Leben.
Was meint der Autor damit, „die ‚Teilchen‘ werden dann zu differentiellen Massenelementen ?
Das ist nur die übliche Kontinuumsgrenze. Sie stellen sich vor, eine kontinuierliche Verteilung in kleine Kästchen zu zerlegen und sie mit der diskreten Gleichung zu behandeln, dann lassen Sie die Größe der Kästchen beliebig klein werden.
Ist nur die Definition von Dichte. Für ein sehr kleines Massenelement in sehr kleinem Volumen Wir können Masse/Volumen teilen und erhalten die lokale Dichte. Wenn wir davon ausgehen, dass alle Massen gleich sind, können wir alle summieren Und zu bekommen Und und eine durchschnittliche Gesamtdichte.
Es ist keine Differentialgleichung als solche - aber es ist das Grundprinzip der Analysis.
Wenn es keine äußere Kraft gibt (sondern nur eine innere Kraft ), dann die Bewegungsgleichung für ist gratis". Sie beschreibt eine freie Bewegung des Gesamtsystems. Sie ergibt sich aus der Addition zweier Newton-Gleichungen, bei denen sich die „inneren Kräfte“ aufheben.
Mike Dunlavey