Dies ist eine Folgefrage zu einer früheren Frage Wie können Sie Ihren eigenen Kopf genau wiegen? .
Mein Ziel ist es nicht, die Flut von mehr oder weniger humorvollen Witzen wieder aufzunehmen (die nicht so schlimm sind, wenn sie selten vorkommen), sondern zu versuchen, einige Schlussfolgerungen zu ziehen, da ich das Ereignis aufschlussreich fand, und hoffentlich eine echte Antwort zu bekommen.
Abgesehen von den Witzen war die Frage meiner Meinung nach auch aus sozialer Sicht interessant: Wie funktionieren Irrtümer, wie wird abgestimmt, was bewirkt die schnelle Antwortveranlassung durch Site-Regeln.
Mir ist jetzt zumindest klar, dass das eigentliche physikalische Problem darin bestand, die Massendichteverteilung eines (teilweise?) Festkörpers ohne destruktive Mittel zu bestimmen. Natürlich kann das Konzept der Destruktivität von der betroffenen Stelle abhängen, und das war eine Quelle der Witze.
Dennoch ist es ein relevantes Thema, die Mittel zu überprüfen, falls vorhanden, um einen solchen Zweck zu erreichen, da es anscheinend nicht so viele gibt. Das ist eigentlich die Frage, die ich stelle.
Gleichzeitig möchte ich aber auch einige der Antworten auf die vorangegangene Frage noch einmal Revue passieren lassen.
Eine, die meine Aufmerksamkeit erregte, war die Mikrosatellitenlösung. Funktioniert es wirklich? Wir könnten also genau fragen: Können wir bei genauer Kenntnis des Schwerefelds, das von einem festen Objekt erzeugt wird, daraus die Massendichteverteilung im Festkörper ableiten? Die Antwort scheint nein zu sein. Nehmen Sie den trivialen Fall einer Kugel mit gleichmäßiger radialer Dichteverteilung. Die Gravitation außerhalb der Kugel hängt nur von der Gesamtmasse ab, sagt also nichts über die Dichteverteilung im Inneren aus. Ist das ein entarteter Ausnahmefall, oder ist es ein starker Hinweis darauf, dass die Analyse des Gravitationsfeldes nicht ausreicht?
Die von mir vorgeschlagene Slicing-Lösung war ein interessanter Fehler, sicherlich ein dummer. Aber es ist sehr verlockend zu glauben, dass die Lösung nahe ist, wenn Sie eine Reihe von Gleichungen haben, und noch dazu einfache. Eine süße Falle. Es wird offensichtlicher, wenn Sie versuchen, es in kontinuierlicher statt in diskreter Form zu tun.
Es hätte offensichtlich sein müssen, da wir wissen, dass das Drehmoment, das durch das Wiegen eines massiven Objekts erzeugt wird, nur von der Gesamtmasse und dem Abstand des Massenmittelpunkts zur Achse abhängt.
Was zumindest für mich weniger offensichtlich war (aber ich habe seit dem College nicht viel Physik gemacht), war die Verwendung des Trägheitsmoments. Man könnte auch daran denken, Trägheitsmomente nach dem virtuellen Aufschneiden des Objekts wie bisher mit Drehmoment zu messen. Leider hängt das Trägheitsmoment nur von 3 Werten ab, den beiden vorherigen und einem Referenz-Trägheitsmoment (für eine bestimmte Richtung der Rotationsachse). Es ist eine nützliche Bemerkung für die Berechnung von Trägheitsmomenten, zeigt aber, dass es keine Hoffnung gibt, unser Problem zu lösen.
Dies wurde von @Ben Crowell in einer anderen Frage bemerkt (siehe unten).
Allgemeiner gesagt scheint es keine Hoffnung auf eine diskretisierte Messung einer Größe zu geben, die polynomial von der Entfernung abhängt. Mehr Unbekannte als den Grad des Polynoms kann man nicht bekommen.
Ich werde die Compton-Streuung und andere Verwendungen indirekter physikalischer Phänomene nicht kommentieren, wenn auch nur aus Mangel an Kompetenz. Hinzu kommt, dass ich gerne eine rein mechanische Lösung wüsste.
Eine Technik, von der ich gehört habe, ist die Messung der Wellenausbreitung über das Objekt. Ich habe das in einem Kommentar zur Compton-Streulösung angedeutet. Ich habe keine Expertise dazu, aber ich denke, so wird die Struktur des Planeten von Geophysikern analysiert (Erdbebenwellen). Ich habe auch von unterirdischen Analysen mit ähnlichen Mitteln gehört, mit Sprengstoff. Aber ich bin mir nicht sicher, welche Art von Informationen auf diese Weise erhalten werden können. Bekommt man eine Dichteverteilung. Funktioniert es immer?
Die andere Technik, an die ich dachte, ist die auf Ultraschall basierende medizinische Bildgebung. Könnte es Dichten messen.
Da wir nun Wellen betrachten, könnten wir etwas aus der Messung der Ausbreitung von Schwerewellen herausholen, vorausgesetzt, es ist möglich, die notwendigen Messungen durchzuführen. Aber ich habe keine Ahnung, was das eigentlich beinhaltet oder bedeutet.
Interessanterweise wurde eine einfachere Version des Problems bereits vor zwei Monaten in gewisser Weise in Wie kann ich feststellen, ob die Masse eines Objekts gleichmäßig verteilt ist? Einige Ideen wurden für die letzte Frage wiederholt, aber es entstanden auch neue Ideen (Schwerefeldanalyse), auch wenn sie Schwächen haben und in den meisten Situationen etwas schwierig zu verwenden sind.
Dann, welche Techniken verwendet wurden, um die Dichteverteilung der Erde, der Sonne oder möglicherweise anderer Körper zu kennen. Gibt es etwas Systematisches, das wir übersehen haben?
Gibt es also Möglichkeiten, das Problem rein mit Mechanik und Schwerkraft zu lösen?
Eine verwandte Frage ist, ob es einfacher oder genauso schwierig ist, zu bestimmen, ob die Massendichteverteilung gleichmäßig ist.
Ganz allgemein frage ich mich, ob es eine Möglichkeit gibt, die Eigenschaften von Phänomenen zu charakterisieren, die dabei helfen können, die Dichteverteilung innerhalb eines festen Objekts zu bestimmen.
Alternativ könnte man beweisen, dass es mit rein mechanischen Mitteln nicht erreichbar ist.
Sie interessieren sich für das Dichtefeld eines Objekts, das eine skalare Funktion (nur eine Zahl) über einen dreidimensionalen Raumbereich (Form des untersuchten Objekts) ist.
Ihr Wunsch ist es, diese Funktion mit nur 2 Interaktionsformen zu untersuchen - Mechanik und Schwerkraft in einfachster Form, ohne das Objekt zu zerstören.
Ich stimme zu, dass wir versuchen müssen, diese Frage zunächst von einem sehr allgemeinen Standpunkt aus zu verstehen.
Mechanik und Schwerkraft weisen Überlagerungseigenschaften auf - was bedeutet, dass Eigenschaften von Objekten, die über den Raum verteilt sind, durch punktförmige Eigenschaften ersetzt werden (ein Beispiel, das Sie bereits gegeben haben - das Gravitationsfeld einer Kugel hängt nicht von ihrer radialen Dichteverteilung ab - also einer Funktion der Dichteverteilung wird durch nur eine Zahl der Gesamtmasse ersetzt).
Daher gibt die Verwendung nur der Schwerkraft (ohne das Innere mit Wellen zu scannen - was für Gravitationswellen derzeit unmöglich ist) eine negative Antwort - nicht möglich.
Gleiches gilt für die Mechanik, da die Mechanik auch dreidimensionale Verteilungen auf punktförmige reduziert.
Aber! Der lustige Teil ist, dass Mechanik und Gravitation deshalb so erfolgreiche Theorien sind, weil sie es uns ermöglichen, von inneren Eigenschaften von Objekten zu abstrahieren und Dynamik auf nur globale Eigenschaften zu reduzieren.
Logischerweise ist es auch klar, dass Sie, um die dreidimensionale Verteilung zu kennen, einen Algorithmus anbieten müssen, der Ihnen diese Menge an Informationen liefert, und diese Informationen können nur durch physikalische Interaktion mit jedem Punkt innerhalb des Objekts oder durch Beobachtung der von jedem Punkt emittierten Wellen erhalten werden Punkt.
Schließlich hast du deinem Ziel - der radial nicht gleichförmigen Kugel - bereits ein Gegenbeispiel gegeben. Es gibt keine Möglichkeit, diese Verteilung nur mit Mechanik und Schwerkraft herauszufinden, ohne sie zu zerstören oder Wellen zu verwenden.
Wenn ich ein schweres Bleiobjekt beliebiger Form nehme und es so in eine Pappkugel montiere, dass der Schwerpunkt des Objekts mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammenfällt, würden Sie niemals die Form oder die Massendichte des Bleiobjekts als etwas anderes bestimmen als die einer Punktquelle unter Verwendung der Newtonschen Mechanik oder Außenfeldmessungen.
Unter Bezugnahme auf Ihren Kommentar, dass sich das Gravitationsfeld eines Würfels von dem einer Kugel unterscheidet, kann dies zutreffen, wenn Sie Messungen der G-Feldstärke an Punkten auf der Oberfläche dieser Objekte vergleichen, an denen die Abstände zum Massenmittelpunkt je nach willkürlich unterschiedlich sind Form oder Ort gemessen. Wenn wir jedoch Werte an Punkten mit gleichem Abstand zu ihrem jeweiligen Massenmittelpunkt vergleichen, ist ein Würfel nicht von einer Kugel zu unterscheiden (der Massenmittelpunkt kann je nach Gleichmäßigkeit im geometrischen Zentrum liegen oder nicht).
Aufgrund der obigen Beispiele, die das Überlagerungsprinzip erlaubt, können wir durch Abbilden der g-Feldstärke an beliebig vielen Punkten um ein Objekt im 3D-Raum einen eindeutigen Punkt in einem nicht abgebildeten Bereich finden, um den herum in allen Richtungen gleiche Abstände gleiche Feldstärkewerte ergeben --im Wesentlichen der Punkt, der die Position des COM des Objekts angibt. Dies ist der einzige Punkt im nicht zugeordneten Bereich, an dem wir den Wert kennen (er ist Null). Inzwischen ist jeder andere Punkt im nicht kartierten Bereich unbekannt, aber nur, weil uns durch Ihre Frage einfach verboten wird, invasive Verfahren anzuwenden.
Die Grenze des abbildbaren Raums ist einfach die Oberfläche des Objekts. Wenn eine einfache Untersuchung zeigt, dass die Form ein regelmäßiges Polygon ist, können wir Vergleiche zwischen Werten an dieser Grenze und Werten anstellen, die wir auf der Oberfläche des gleichen Polygontyps mit gleicher durchschnittlicher Dichte wie das Objekt erwarten würden. Jegliche Abweichungen würden eine Abweichung in der Massenverteilung innerhalb des Objekts unter der Oberfläche darstellen. Dieses Phänomen wird Schwerkraftanomalie genannt und wurde verwendet, um interessante Dinge hier auf der Erde zu finden. Beachten Sie, dass eine höher als erwartete Schwerkraft an einem Punkt auf der Oberfläche eines kugelförmigen Objekts nicht auf dichteres Material direkt unter dieser Oberfläche hindeutet – es könnte auch auf einen Hohlraum auf der gegenüberliegenden Seite der Kugel zurückzuführen sein.
Aus diesem Grund ist es bei der Analyse von Anomalien wichtig, einen großen Bereich der Oberfläche zu kartieren, der nach Berücksichtigung des Massenschwerpunkts eines idealen einheitlichen Objekts den Massenschwerpunkt eines Objekts offenbaren kann, das allein die Anomalie erklären würde. Auch hier zeigt die Verwendung externer Messungen nur COMs, was sehr irreführend sein kann, da eine beliebige Anzahl von Objekten COMs haben kann, die nicht annähernd ihr tatsächliches Volumen haben (Hufeisen, Muscheln usw.).
Benutzer5402
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