Wie kann ich einen Teil eines Objekts wiegen?

Ich habe diese kleinen Stahlstücke:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich kann das Ganze auf einer Waage wiegen (die mit den Linien darauf ist 14,07 g), aber ich möchte nur einen Teil davon wiegen (z. B. die grüne Linie bis zum Ende, dh ohne das rote X).

Das Gewicht ist nicht gleichmäßig über die Länge verteilt, sodass ich zwar eine Schätzung basierend auf der Position der grünen Linie berechnen könnte, diese jedoch nicht genau genug wäre.

Gibt es eine zerstörungsfreie Möglichkeit, nur diesen bestimmten Teil davon zu wiegen?

Ich bin größtenteils blind und kann das Foto nicht lesen. Hat das Material, aus dem das Objekt besteht, eine gleichmäßige Dichte? Wenn ja, können Sie Teile davon möglicherweise effektiv wiegen, indem Sie zuerst die Dichte bestimmen (wiegen Sie es mit einer Waage und bestimmen Sie das Volumen durch Eintauchen). Dann können Sie nur einen Teil eintauchen, sein Volumen bestimmen und sein Gewicht berechnen. Ich bin mir nicht sicher, ob es einen guten Weg gibt, wenn die Dichte nicht gleichmäßig ist.
Wie gut müssen Sie es messen? Wenn die Dicke ziemlich gleichmäßig ist, steht das Gewicht eines Teils im Verhältnis zum Gesamtgewicht und zur relativen Fläche.
@Rick "Das Gewicht ist nicht gleichmäßig über die Länge verteilt, daher könnte ich zwar eine Schätzung basierend auf der Position der grünen Linie berechnen, sie wäre jedoch nicht genau genug." Tatsächlich ist es nicht gleichmäßig entlang einer anderen Dimension oder über einen Abschnitt verteilt.
@ Jon +/- 0,01 g ≈ +/- 0,07 %
Ich sehe die einzige Möglichkeit, dies zu tun, wäre, an der grünen Linie zu schneiden und sie zu wiegen ...
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Nun ... ich weiß, wenn ich es ausbalancieren kann, kann ich sagen, wo eine Linie wäre , wo jede Seite die Hälfte der Summe ist. Kann ich irgendwie so etwas wie ... eine binäre Suchart machen, bis ich zu meiner gewünschten Zeile komme?
@JasonC Du hast meine Frage falsch verstanden. Ich habe nicht nach einer gleichmäßigen Gewichtsverteilung über eine bestimmte Dimension gefragt. Ich sprach von der Dichte des Materials (Masse pro Volumeneinheit). Die Annahme der einheitlichen Dichte wurde von David White in der folgenden Antwort verwendet.
Sie könnten interessiert sein: physical.stackexchange.com/q/70839
@Rick Nicht perfekt gleichmäßige Dichte; Diese speziellen Teile weisen eine erhebliche Korrosion auf. Es ist aber nah.
@JasonC Jede Ausgleichsmessung (Ausgleich des Objekts an einer "Kante") gibt Ihnen eine Ebene , in der der Massenmittelpunkt enthalten ist. Diese Ebene hat eine gewisse Dicke, abhängig von der Genauigkeit Ihrer Auswuchtmessung. Drei Ebenen reichen aus, um einen Punkt (oder einen winzigen Raumbereich, je nach Genauigkeit) eindeutig zu bestimmen.
@JasonC Du hast recht, ich habe meine fehlerhafte Idee gelöscht. Natürlich steuern Sie die Position der hinzugefügten Masse, aber nicht die Verteilung der Masse des Objekts auf beiden Seiten der Linie.
Wenn Sie wirklich meinen, "es ist nicht gleichmäßig entlang einer anderen Dimension oder über einen Abschnitt verteilt", dann haben Sie ein unmögliches Problem aufgeworfen. Warum? Denn ohne in das Objekt einzuschneiden, werden alle Informationen, die Sie über die Massenverteilung erkennen können, vollständig durch den Massenschwerpunkt und den Trägheitstensor (letzterer ist eine symmetrische 3x3-Matrix) beschrieben. Wenn Sie mir also ein Objekt geben, bei dem die Antwort X ist, kann ich ein anderes identisch aussehendes Objekt erzeugen, indem ich die Dichte so umverteile, dass der Massenschwerpunkt und der Trägheitstensor nicht verändert werden, für die die Antwort nicht lautet X.

Antworten (2)

Verwenden Sie eine Waage, um die Masse des gesamten Stahlobjekts zu ermitteln. Füllen Sie dann einen 100-ml-Messzylinder genau bis zur 50-ml-Markierung. Legen Sie den Stahl in den Messzylinder, erhalten Sie den neuen Messwert und ziehen Sie 50 ml von diesem Messwert ab, um das Volumen des Stahlteils zu erhalten. Berechnen Sie aus diesen Informationen die Dichte des Stahls als ρ = M v .

Als nächstes binden Sie eine Schnur um das rechte Ende des Stahlteils. Achten Sie darauf, dass der Messzylinder wieder genau 50 ml Wasser enthält. Tauchen Sie das Stahlteil bis zur grünen Linie ein, erhalten Sie den neuen Messzylindermesswert und berechnen Sie das Volumen des eingetauchten Stahlteils. Berechnen Sie unter Verwendung dieses Volumens und der zuvor berechneten Dichte die Masse des eingetauchten Teils.

Das klingt nach dem nächsten, was ich bekommen kann, gute Idee. Jetzt haben diese Teile eine anständige Rostschicht. Denken Sie, dass der Dichteunterschied von Rost und seine leichte Porosität vernachlässigbar sein werden? Wenn man sich die Seiten ansieht, sieht das meiste nur wenige Mikrometer dick aus, aber es gibt ein oder zwei Stellen, die wie ein oder zwei Millimeter aussehen. Bild folgt.
@JasonC, diese Methode berechnet eine durchschnittliche Dichte, die Ihnen das Gewicht des teilweise eingetauchten Volumens gibt, vorausgesetzt, dass das Teilvolumen die gleiche Menge an durchschnittlichen Unvollkommenheiten aufweist wie das Ganze. Ich möchte nicht, dass meine Frage argumentativ klingt, aber möchten Sie das Gewicht des Teilobjekts mit all seinen Unvollkommenheiten oder möchten Sie das Gewicht des Teilvolumens, wenn es keine Unvollkommenheiten aufweist?
Dies habe ich in meinem ursprünglichen Kommentar zum OP vorgeschlagen. Damit dies funktioniert, muss die Dichte des Materials innerhalb der erforderlichen Genauigkeit als einheitlich angenommen werden.
@David Mit all seinen Unvollkommenheiten. Das heißt, wenn ich das Objekt an der Linie schneiden würde.
Meine größte Sorge (möglicherweise unbegründet) bei dieser Methode ist das genaue Ablesen des Volumens im Messzylinder. Ich werde etwas rechnen, um die Volumentoleranz herauszufinden, nachdem ich etwas Kaffee bekommen habe. PS „Schneiden Sie das Objekt an der Linie“ = „Schneiden Sie das Objekt auf derselben Ebene wie die Wasseroberfläche, wenn es teilweise untergetaucht ist“, um es klar zu sagen.
@ Jason C, also kennst du die Antwort und war der letzte Kommentar dabei? Die Kommentare und Fragen schienen den Eindruck zu erwecken, dass die Dichte nicht konstant war, aber jetzt scheint es, als ob Sie konstante Dichte meinten, obwohl die Masse nicht gleichmäßig verteilt ist ...

Hier ist eine Methode, die Sie ausprobieren könnten.

Für ein Objekt, das als zwei Massestücke modelliert werden kann M 1 Und M 2 , mit einem COM von jedem an einer unbekannten Position aufgrund einer möglichen variablen Dichte, im Prinzip könnten die Werte so gefunden werden.

Die blauen Zahlen und F 1 sind bekannt, (erfundene Zahlen als Beispiel), aber die roten Zahlen sind unbekannt. Unter G Und cos ⁡ θ Begriffe werden weggelassen, da sie storniert werden.

Das Objekt wird bei P an dünner Baumwolle oder Klebeband aufgehängt und das andere Ende in einem leichten Winkel aufgelegt θ auf der grünen Skala, wodurch ein Messwert entsteht F 1

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn wir Momente (Summe der Drehmomente = 0) um P machen, erhalten wir unsere erste Gleichung

(1) M 1 ( 3 + R 1 ) + M 2 ( 3 − R 2 ) = 15.5 × 10

das Objekt herum zu tauschen und am anderen Ende aufzuhängen, würde ergeben

(2) M 1 ( 7 − R 1 ) + M 2 ( 7 + R 2 ) = 195

wo die Skala F 2 würde jetzt 19.5 lauten

Das ist auch bekannt

(3) M 1 + M 2 = 35

Da es jedoch 4 rote Unbekannte gibt, wird eine weitere Gleichung benötigt.

Dieses Mal balancieren Sie das Objekt auf einer Messerschneide aus Q . Es wäre schwierig, ein genaues Gleichgewicht zu erhalten, also hängen Sie eine kleine Masse (von Wert 5 in diesem Beispiel nicht gezeigt) bei P, mit Klebeband, um sicherzustellen, dass es am Ende richtig sitzt. Der Messwert auf der Waage ist jetzt zufällig auch F 3 = 5 ,

Augenblicke herum Q ergibt eine vierte Gleichung

(4) 5 × 7 + 5 × 3 + M 2 R 2 = M 1 R 1

Im Prinzip können diese Gleichungen gelöst werden, um die unbekannten Rotwerte wiederzugewinnen.

Auf den ersten Blick sieht das vielversprechend aus. Werde es verdauen und es dann versuchen, nachdem ich einen Kaffee bekommen habe.
@ Jason C Ja, es sah vielversprechend aus, aber bevor Sie zu viel Zeit damit verbringen, es zu versuchen, könnte es ein Problem geben. Es muss überprüft werden, ob alle vier Gleichungen unabhängig sind, möglicherweise sind sie es nicht, also warten Sie am besten eine Weile, um zu sehen, ob etwas getan werden kann, um es zu verbessern.
@Jason C Danke für die Bearbeitung, im Moment fällt mir nur ein, entweder davon auszugehen, dass der rote Teil daher eine gleichmäßige Dichte hat R 2 gefunden werden, aber der andere Teil kann immer noch eine variable Dichte haben oder etwas mit dem Trägheitsmoment zu tun haben, es drehen, um eine weitere unabhängige Gleichung zu erhalten, aber das ist in der Praxis wahrscheinlich schwierig.
Die Gleichungen werden nicht unabhängig sein, Sie können Momente nur einmal machen. Früher habe ich mir Sorgen gemacht, wenn ich Probleme mit der Lösung von Momenten gemacht habe, welchen Punkt ich als Achse nehmen soll. Nachdem ich viele Probleme wiederholt hatte, begann ich schließlich zu glauben, was mir gesagt worden war, dass es keine Rolle spielte. Der einzige Unterschied, den die Wahl der Achse machen kann, besteht darin, ob einige Kräfte ein Nulldrehmoment erzeugen (indem sie durch die Achse wirken), was die Arbeit vereinfacht.
(Ich habe es nicht vergessen; ich muss nur bis heute nach der Arbeit warten. Vielen Dank für Ihre Antwort! Ich werde auch mein Gehirn der unabhängigen Gleichungsmission hinzufügen. Dieser Kommentar wird sich heute Abend selbst zerstören.)
Wären das nicht nur drei Unbekannte, da wir die Gesamtmasse leicht erhalten können? (also zB M 2 = M T Ö T − M 1 )
@ Neil_UK Momente zweimal scheint immer noch unabhängige Ergebnisse zu liefern
@ Jason C Warum willst du die Masse eines Teils des Objekts wissen? Wenn das keine dumme Frage ist?!
Das wird nicht funktionieren. Bei einem starren Körper erhalten Sie, egal wie viele Messungen Sie durchführen, nur einen Massenschwerpunkt und die Trägheitsmomente. Dies ist nutzlos, um Ihnen die genaue Masse unter einer bestimmten Linie zu sagen. Bestenfalls konnte man die Masse auf beiden Seiten in Grenzen halten.
@Jeffrey Es scheint, als wäre die Dichte doch konstant gewesen, siehe andere Kommentare - und das macht das Problem viel einfacher
Wie kann ich einen Teil eines Objekts wiegen?
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