Definition der Masse in der Newtonschen Mechanik

Stellen Sie sich ein Körperpaar vor$b_1$Und$b_2$in einem Trägheitsbezugssystem . Wenn die Leichen$b_1$Und$b_2$sind weit von den anderen Objekten des Universums entfernt und zueinander haben sie eine konstante Geschwindigkeit. Sobald sie einander genügend nahe kommen, treten Beschleunigungen im Hinblick auf die Wechselwirkungen zwischen ihnen auf. Physikalische Beweise zeigen jedoch, dass es unabhängig von der Art der Wechselwirkung zwei streng positive Konstanten gibt$m_1,m_2$so dass

Wenn Sie ersetzen$b_2$für$b'_2$, siehst du das$m_1$ändert sich nicht, es ist eine Eigenschaft von$b_1$nur .

Darüber hinaus ändern sich die Massen des Trägheitsbezugssystems nicht .

Eine weitere klassische Eigenschaft der Masse ist, dass wenn zwei (oder mehr) Körper aufeinandertreffen und einen dritten Körper entstehen lassen$b_3$es stellt sich heraus, dass$m_3 = m_1+m_2$. Dasselbe passiert, wenn ein Körper in zwei (oder mehr) Körper zerfällt.

(1) kann idealerweise zur Messung der Masse von Körpern ausgenutzt werden. Nehmen Sie per Definition an, dass ein fester Körper Einheitsmasse hat$1$. Um die Masse zu messen$m$von$b$, messen Sie einfach die Geschwindigkeiten in zwei verschiedenen Momenten, wenn sie aufgrund der Wechselwirkung der Körper unterschiedlich sind,

Auf der ersten Seite seiner Principia definiert Newton Masse als „die Menge an Materie, die durch ihr Volumen und ihre Dichte bestimmt wird“. Das ist natürlich eine Tautologie. Wir können die träge Masse in der klassischen Mechanik genau so genau definieren, wie wir die Temperatur in der Thermodynamik definieren . In diesem Fall ist das Analogon zum nullten Hauptsatz der Thermodynamik der dritte Hauptsatz der Mechanik, wie von Mach angegeben (siehe Abschnitt 2.4 und 2.5 ).

Betrachten wir eine Menge von Teilchen und ein Inertialsystem. Wenn wir zwei dieser Teilchen isoliert vom Rest mechanisch paarweise wechselwirken lassen, dann ist es eine empirische Tatsache, dass sie mit entgegengesetzten Beschleunigungen beschleunigen$\vec a_i$Und$\vec a_j$deren Beträge das konstante Verhältnis haben$|\vec a_i|/|\vec a_j|$. Dies ist der dritte Hauptsatz der Mechanik. Außerdem, wenn wir das messen$|\vec a_A|=|\vec a_B|$Und$|\vec a_B|=|\vec a_C|$, dann messen wir auch$|\vec a_A|=|\vec a_C|$.

Diese empirischen Fakten erlauben es uns, die ursprüngliche Menge von Partikeln in Teilmengen aufzuteilen, in denen alle zugehörigen Partikel paarweise auf die gleiche Weise interagieren. Jede Teilmenge bildet eine Äquivalenzklasse und wir ordnen ein Etikett zu,$m$, zur Teilmenge. Dieses Etikett wird als träge Masse bezeichnet.

Durch willkürliche Wahl des Teilchens$i=0$als Referenzteilchen und die Wechselwirkung mit den anderen beobachten, erhalten wir, dass die träge Masse jedes Teilchens aus der trägen Masse des Referenzteilchens bestimmt wird,

Die andere in der klassischen Mechanik zu definierende Masse ist die schwere Masse. Dies ist als Gravitationsladung zu betrachten. Es wird durch Newtons Gesetz der universellen Gravitation einfach als Ladung definiert$m_g$Befriedigung der Relation

Definition der Masse in der klassischen Mechanik

Die klassische Mechanik ist ein mathematisches Modell, das die Kinematik von Observablen beschreibt.

.Die klassische Mechanik befasst sich mit dem Satz physikalischer Gesetze, die die Bewegung von Körpern unter dem Einfluss eines Kräftesystems beschreiben. Das Studium der Bewegung von Körpern ist uralt und macht die klassische Mechanik zu einem der ältesten und größten Themen in Wissenschaft, Technik und Technologie. Sie wird auch als Newtonsche Mechanik bezeichnet,

Wie alle mathematischen Modelle hängt die klassische Mechanik von einer Reihe von Vokabeln/Definitionen ab, die Objekte beschreiben und ihr Verhalten im Raum als Funktion der Zeit definieren . All dies sind logische Erweiterungen von alltäglichen Beobachtungen, die in einer logischen Abfolge organisiert sind.

Dann kommen die Gesetze, für die klassische Mechanik die Newtonschen Bewegungsgesetze . Bei der mathematischen Modellierung des Verhaltens der Natur benötigt der axiomatische Aufbau der Mathematik zusätzliche Axiome, damit eine Teilmenge aller möglichen Lösungen definiert werden kann, die sich auf physikalische Observablen beziehen. Diese zusätzlichen Axiome werden manchmal als Gesetze und manchmal als Postulate bezeichnet (in der Quantenmechanik).

Die Newtonschen Gesetze greifen die Teilmenge der Lösungen der relevanten Differentialgleichungen auf, die mit physikalischen Phänomenen zu tun haben:

Erster Hauptsatz : In einem Trägheitsbezugssystem bleibt ein Objekt entweder in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, sofern keine Kraft auf es einwirkt.

Zweiter Hauptsatz: In einem Trägheitsbezugssystem ist die Vektorsumme der Kräfte F auf ein Objekt gleich der Masse m dieses Objekts multipliziert mit der Beschleunigung a des Objekts: F = ma. (Hier wird angenommen, dass die Masse m konstant ist – siehe unten.)

Drittes Gesetz : Wenn ein Körper eine Kraft auf einen zweiten Körper ausübt, übt der zweite Körper gleichzeitig eine Kraft gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung auf den ersten Körper aus.

Masse wird also als die Proportionalitätskonstante zwischen der gemessenen Beschleunigung eines Objekts und der Kraft postuliert. Die Kraft ist definiert als dp/dt , die Impulsänderung eines Objekts). Dies ist die klassische Definition der Masse, die für jedes spezifische Objekt als konstant angenommen wird.

Ich möchte wissen, wie die Masse gemessen und ihr ein numerischer Wert zugewiesen wurde

Kräfte werden verwendet, um der Masse einen Wert zuzuordnen. An einem festen Ort spielt die Gravitationskraft diese Rolle, die Masse mit Gewicht identifiziert.

und was sind die Kriterien dafür, dass zwei Körper die gleiche "Massenzahl" haben,

Zwei Körper haben die gleiche Masse, wenn sie sich bei den Proportionalitätsmessungen bei gleicher Kraft gleich verhalten. Einfaches Beispiel die Gravitationskraft.

Masse ist der Widerstand gegen Veränderung in einer geradlinigen Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.