Zusammenhang zwischen komplexer Dielektrizitätskonstante und Widerstand

Die komplexe Leitfähigkeit wird durch die lineare Beziehung definiert

$$\tilde{j} = \tilde{\sigma} \tilde{E}$$ zwischen Phasen $\tilde{j},\tilde{E}$(Stromdichte und elektrisches Feld), die in den meisten Materialien für schwache Felder und niedrige Frequenzen (unterhalb von Röntgenstrahlen ...) gut eingehalten wird.

Alternativ kann man die Leitungseigenschaften des Materials durch die komplexe Permittivität beschreiben, die durch die Beziehung definiert ist

$$\tilde{ P} = (\tilde{\epsilon} - \epsilon_0)\tilde{E},$$ was die gleiche Linearität ausdrückt, da in oszillierenden Feldern die Stromdichte $j$kann als zeitliche Ableitung des Polarisationspotentials ausgedrückt werden $P$: $$j = \partial_t P.$$ Sowohl die komplexe Leitfähigkeit als auch die Permittivität sind Funktionen der Frequenz.

Für Phasoren haben wir die gleiche Beziehung

$$\tilde{j} = \partial_t \tilde{P};$$ da Phasoren als oszillieren $e^{i\omega t}$, Dies führt zu $$\tilde{j} = i\omega \tilde{P}.$$ Aus dieser letzten Beziehung und den Definitionen von $\tilde{\sigma},\tilde{\epsilon}$folgt der Relation $$\tilde{\sigma} = i\omega (\tilde{\epsilon} - \epsilon_0).$$ Mathematisch gesehen sind das zwei komplexe Funktionen $\tilde{\epsilon},\tilde{\sigma}$sind gleichwertig. In der Praxis ist die Leitfähigkeit für die Beschreibung von Metallen praktischer, da für statische elektrische Felder $E$Sie leiten Dauerstrom, für den die Beziehung gilt $j = \sigma E$Bleibt gültig. Andererseits eignet sich die Permittivität besser zur Beschreibung von Dielektrika, da sich diese bei einem statischen elektrischen Feld in einem elektrisch polarisierten Zustand einstellen, für den die Beziehung gilt $P = (\epsilon - \epsilon_0)E$bleibt gültig (ggf $P$wird als durchschnittliches elektrisches Moment des neutralen Elements der Volumeneinheit verstanden).

Ich verstehe die Situation nicht. Einerseits sprechen Sie von einem Dielektrikum (das per Definition nicht leitend ist und daher einen unendlichen Widerstand hat) und andererseits von einer Leitfähigkeit$\sigma$und Widerstand R. Nun ist im allgemeinen linearen Fall ein absorbierendes Medium durch einen komplexen, frequenzabhängigen gekennzeichnet$\epsilon(\omega)={\epsilon}'(\omega)+i{\epsilon}''(\omega)$, Wo${\epsilon}''$für Verluste verantwortlich ist (es ist eine Summe von$\delta$-funktioniert in einem dispersiven, nicht absorbierenden Medium). Der Polarisationsstrom ist gegeben durch

$$j(t)=∂_{t}P(t)=∫_{t₀}^{t}dsχ′(t-s)E(s),χ(t)=0,t<0,$$ Wo $χ(t)$ist die Permittivität. Nach der Fourier-Transformation $$j(ω)=iωχ(ω)E(ω),χ(ω)=ɛ(ω)-ɛ_0.$$ Ich benötige weitere Informationen, um fortzufahren. Was ist das $\sigma$, ist es real oder komplex, hängt es davon ab $\omega$? Und was ist R?

Die aufgeworfene Frage bezieht sich auf unvollkommene dielektrische Materialien. Es ist eine langjährige Debatte über die sogenannten Debye-Dielektrika (wie sie in einigen Teilen der vorangegangenen Antworten erwähnt werden) und noch komplizierter zu verstehen, die Nicht-Debye-Dielektrika (ein besseres Modell für die echten Dielektrika).

Es gibt viele Veröffentlichungen zu diesem Thema und zu einem verwandten speziellen Element (CPE), das an den Modellen beteiligt ist: http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_phase_element

Viele Störungsphänomene wurden zugeschrieben, um das unvollkommene Verhalten echter Dielektrika zu erklären. Ich habe ein Kompendium von einigen von ihnen in der Veröffentlichung "Eine Reihe von Modellen für die CPA von Leitern und für die Entspannung in Nicht-Debye-Dielektrika", Journal of Non Crystalline Solids, 121-133 (1991), Elsevier Science Publishers, erstellt. Eine aktualisierte Version ist im Internet verfügbar: https://fr.scribd.com/doc/71923015/The-Phasance-Concept , S. 14-18.