Wie wird die komplexe Permittivität gemessen?

Machen Sie zuerst einen Parallelplattenkondensator mit Platten der Fläche A und dem Abstand d. Füllen Sie den Raum zwischen den Platten mit dem Dielektrikum dessen komplexer Permittivität$\epsilon(\omega)$Sie messen möchten.

Die Formel für diese Kapazität ist eine komplexe Funktion der Frequenz, da die Permittivität eine komplexe Funktion der Frequenz ist.

Jetzt von einem Signalgenerator eine Spannung anlegen$V sin(\omega t)$über Z, messen Sie die Amplitude ($I(\omega)$) und Phasenverschiebung ($\delta(\omega)$) des Stroms$I(\omega) sin(\omega t - \delta(\omega))$die durch Z fließt, und verwenden Sie das Ohmsche Gesetz, um die komplexe Impedanz zu berechnen.

Es gibt kommerzielle Instrumente namens LCR-Meter oder Netzwerkanalysatoren, die einen eingebauten Signalgenerator haben und verwendet werden, um komplexe Impedanzen wie oben beschrieben zu messen.

Diese Methode funktioniert bis etwa 1 GHz. Die Untersuchung der Übertragung und Reflexion in einem dielektrisch gefüllten Wellenleiter funktioniert für etwa 1-10 GHz. Übertragung und Reflexion von Infrarot-, sichtbarem und Ultraviolettlicht vom Dielektrikum können bei höheren Frequenzen verwendet werden. Denken Sie daran, dass der Brechungsindex ebenfalls komplex und verwandt ist$\epsilon$von:

Verwenden Sie die Wellengleichung$(\frac{1}{\epsilon \epsilon_0 \mu \mu_0} \vec{\nabla}^2 - \frac{\partial^2}{\partial t^2}) A = 0$und ihre Lösung, dh ebene Wellen$A = A_0 \exp(\imath ( \omega t - \vec{k} \vec{x}))$mit$||\vec{k}|| = \frac{\omega}{\sqrt{\epsilon \epsilon_0 \mu \mu_0}}$. In Worten: Das Bit, das Sie bereits wussten, war, dass der (reale Teil des) Wellenvektors,$\mathrm{Re} (||\vec{k}||)$(und damit die Wellenlänge) gibt den Realteil an$\epsilon^\prime$von$\epsilon = \epsilon^\prime + \imath \epsilon^{\prime\prime}$. Das Bit, das Sie hier sehen, ist genauso natürlich, dass sein Imaginärteil verwandt ist$\epsilon^{\prime\prime}$. Es bewirkt, dass das ansonsten rein oszillierende Exponential einen exponentiellen Abfall enthält. Indem Sie die Skalenlänge messen (oder die Dämpfung und daraus berechnen), können Sie die gewünschte Größe optisch erhalten. In einem Frequenzbereich oder mit Absorptionskoeffizienten, in denen Sie nicht mit Wellen arbeiten, können Sie einen analogen Verlust in einem beliebigen Aufbau (Plattenkondensator?) Messen, den Sie dafür wählen.

Der Imaginärteil der Permittivität ist ein Maß für den Verlust im System. In einigen Literaturstellen finden Sie Hinweise auf den „Verlustfaktor“ – dies ist im Wesentlichen das Verhältnis von Real- und Imaginärteil der Dielektrizitätskonstante. Der einfachste Weg, dies zu messen, besteht darin, die interessierende Probe in einen Hohlraum zu legen (z. B. als Dielektrikum eines Kondensators zu machen) und die angelegte Frequenz zu wobbeln. Dann messen Sie die Amplitude und Phase des Stroms.

Bei einem perfekten Dielektrikum ist die Imaginärkomponente der Dielektrizitätskonstante null, und es besteht eine Phasendifferenz von 90° zwischen der angelegten Spannung und dem fließenden Strom. In dem Moment, in dem Sie jedoch ein verlustbehaftetes Medium haben, ändert sich der Phasenwinkel (in Richtung null Grad: Ein Widerstand ist in diesem Sinne ein "perfekt verlustbehafteter Kondensator").

Phase und Amplitude eines Signals können ziemlich genau gemessen werden. Daraus erhält man die komplexe Impedanz.

Dies auf die Eigenschaften des Dielektrikums zurückzuführen, ist so einfach wie

Wenn wir diese kombinieren, erhalten wir

Wo$I$Und$V$sind komplexe Zahlen. Wenn Sie nur den Phasenwinkel kennen$\phi$zwischen$I$Und$V$, können Sie die Mathematik ein wenig vereinfachen, indem Sie als schreiben

Wenn$\phi=\frac{\pi}{2}$, alle komplexen Terme verschwinden und Sie haben einen einfachen Ausdruck (echte Dielektrizitätskonstante, dh keine Dissipation); als$\phi$kleiner wird, erscheint der imaginäre Begriff.