Zusammenhang zwischen Newtons 3. Gesetz und der Wechselwirkung zwischen Ladungen

Sie haben einige gute Beobachtungen gemacht, aber wie Garyp sagte, Newtons drittes Gesetz ist viel allgemeiner, tatsächlich ist das, was hinter Newtons drittem Gesetz steht, eine tiefe Tatsache über den Weltraum, es gilt überall im Universum, für alle Kräfte. Tatsächlich ist der dritte Hauptsatz nur die Impulserhaltung. Da der Gesamtimpuls des Universums mit der Zeit erhalten bleibt, ist seine Änderung Null, und daher ist die Gesamtkraft (Ableitung des Impulses) Null. Mit anderen Worten, immer wenn es eine Kraft in eine Richtung gibt, muss es eine andere in der entgegengesetzten Richtung geben, damit sie sich in der Summe 0 aufheben.

Nun die große Frage: Warum bleibt das Momentum erhalten? Es ist eine Folge der Eigenschaften des Weltraums: Die Gesetze der Physik sind überall im Universum gleich. Diese Aussage ist unglaublich wichtig, sie bedeutet, dass wir alle Teilchen des Universums um eine bestimmte Entfernung in jede Richtung verschieben können und sich nichts ändern würde, die Teilchen würden sich gleich verhalten, weil die Gesetze, die sie beherrschen, die gleichen sind und weil ihre Geschwindigkeiten und Positionen relativ zueinander änderten sich nicht (und damit potenzielle Energie und Kräfte zwischen ihnen). Dies wird als Symmetrie bezeichnet . Diese Symmetrie impliziert, dass eine Änderung des Systems in Bezug auf diese Variablen es unverändert lässt.

Sie könnten vermuten, dass dies mit einer Art Erhaltung zusammenhängt, einer Ableitung, die verschwindet, und Sie hätten Recht, dies führt dazu, dass die Ableitung einer Größe Null ist. Mathematisch würden Sie eine kleine Änderung des Lagrangians berechnen (eine Funktion, die alle Informationen eines Systems bequem verpackt, aus denen man mithilfe der Euler-Lagrange-Gleichungen die Bewegungsgleichungen abrufen kann):

Wo$\dot x$Und$x$sind die$ith$Partikels Geschwindigkeit und Position,
und manipulieren Sie es, indem Sie die Tatsache verwenden, dass$\delta L=0$aufgrund der Symmetrie, zu einer solchen Aussage zu kommen$\frac{dQ}{dt}=0$. Wobei Q die Erhaltungsgröße ist. Siehe Noethers Theorem. Nun kommt es darauf an, welche Art von Änderungen Sie vornehmen, ob es sich um eine Verschiebung im Raum, eine Drehung oder eine Verschiebung in der Zeit handelt. Die Translation im Raum führt zur Erhaltung des linearen Impulses, die Rotation zur Erhaltung des Drehimpulses und die Translation in der Zeit zur Energieerhaltung (letztere zumindest in der klassischen Mechanik).

Ich hoffe, es ist mir gelungen, einige Ihrer Zweifel auszuräumen. Bei dem Versuch, es intuitiv zu erklären, habe ich möglicherweise ein wenig mit der zugrunde liegenden Mathematik herumgespielt, und es gibt möglicherweise Dinge, die einer Klärung bedürfen. Wenn Sie mehr zum Thema erfahren möchten, empfehle ich den Klassiker im Fach: Goldstein - Klassische Mechanik . Aber wenn Sie keine Zeit für ein strenges Buch haben, empfehle ich Leonard Susskinds Buch Was Sie wissen müssen, um mit der Physik zu beginnen , basierend auf den ersten Vorlesungen, die er in Stanford hielt.

Erstens, obwohl es wahrscheinlich offensichtlich ist, haben Sie vergessen, das Hauptmerkmal der Comlomb-Kraft zu erwähnen, das meiner Meinung nach der Schlüssel zur "Erklärung" von Newtons drittem Gesetz ist - dass die Kräfte, die von zwei Ladungen gefühlt werden,$q1$Und$q2$, sind gleich und entgegengesetzt, da die Kraft zu beiden proportional ist$q1$Und$q2$.

Sie haben versucht, dies aus klassischer Sicht zu verstehen, was sinnvoll erscheint. Ich werde versuchen, Ihre erste Frage in einem klassischen Rahmen zu beantworten. Soweit ich sehen kann, könnte das Aktions-Reaktions-Gesetz immer noch existieren, wenn es keine Coulomb-Kraft gäbe. Um dies zu sehen, stellen Sie sich eine Kraft vor, die auf kurze Distanzen abstoßend wirkt – obwohl sie scheinbar erfunden ist, würde sie ausreichen, um ein mikroskopisches Verständnis des dritten Newtonschen Gesetzes zu entwickeln. Dies setzt keinerlei Gebühren voraus.

Garyp wies darauf hin, dass Newtons drittes Gesetz auch in der Gravitation anwendbar ist. Dies gilt sicherlich für die Newtonsche Gravitation. Tatsächlich können wir die Newtonsche Schwerkraft auch als eine „Coulomb-ähnliche“ Wechselwirkung betrachten, bei der Ladungen durch Massen ersetzt werden (und offensichtlich nur anziehend). In der Relativitätstheorie ist jedoch nicht mehr ersichtlich, welchen Platz Newtons drittes Gesetz in der Theorie einnehmen würde.

Eine vollständige mikroskopische Erklärung von Newtons drittem Gesetz, insbesondere grundlegender "Warum fallen wir nicht durch den Boden" oder "schlagen durch eine Wand" (was möglich erscheinen könnte, wenn wir nur klassisch an mikroskopische Dinge denken, da ein Großteil des Atoms ist leerer Raum!), beruht auf der Quantenmechanik, zB dem Pauli-Ausschlussprinzip. Ihr klassisches Verständnis ist jedoch gut, aber es muss daran erinnert werden, dass klassische Beschreibungen dazu neigen, zusammenzubrechen, wenn Sie sie zu weit treiben.

(Bearbeiten: Ich werde die Idee der Symmetrie nach einigen fruchtbaren Diskussionen mit SaudiBombsYemen in diese Antwort aufnehmen, die mich motiviert haben, tiefer über dieses Thema nachzudenken.

Während Newtons Gesetze in jedem Trägheitssystem mit oder ohne Symmetrie gelten, besteht eine enge Beziehung zwischen Newtons Gesetzen und Symmetrien, nämlich dass Newtons Gesetze besagen, dass der Impuls in einem isolierten System erhalten bleibt, während die Translationssymmetrie die Erhaltung des Impulses impliziert. Dies bedeutet, dass der Satz von Noether bei Translationssymmetrie tatsächlich die Newtonschen Gesetze oder zumindest die Impulsaspekte der Newtonschen Gesetze impliziert .

Es ist jedoch leicht, ein Beispiel zu finden, das keine Translationssymmetrie aufweist, aber die Newtonschen Gesetze, insbesondere das dritte Gesetz, immer noch gelten. Zum Beispiel ein Teilchen, das still in einer Schüssel sitzt. Offensichtlich hat dieses System keine Translationssymmetrie, daher gilt der Satz von Noether nicht; Wir können jedoch Newtons drittes Gesetz auf das Gleichgewicht zwischen Schwerkraft und normalen Reaktionskräften anwenden (die eine Manifestation der zuvor diskutierten elektrostatischen Abstoßung sind).

Eine andere scheinbar widersprüchliche Situation, an die man denken könnte, ist: Warum beobachten wir Newtons drittes Gesetz, wenn zwei Teilchen kollidieren, selbst wenn der Hintergrund nicht translationssymmetrisch ist? Dies liegt daran, dass wir den Kollisionsprozess als augenblicklich annehmen und in einem so kleinen (punktförmigen!) Bereich des Raums eine Translationssymmetrie und daher eine Impulserhaltung haben würden. Beachten Sie jedoch, dass diese Impulserhaltung nicht mit der Impulserhaltung des gesamten Systems identisch ist.

Vielen Dank an SaudiBombsYemen für einen Großteil dieses Inhalts. )

Nein. Newtons 3. Gesetz gilt für alle Kräfte und das Coulombsche Gesetz ist nur ein Beispiel, nicht die zugrunde liegende Ursache.

Hier ist ein Beispiel, das ich mit meinen Schülern verwende. Ich strecke meinen Zeigefinger aus und fordere sie auf, meinen Finger mit ihrem Zeigefinger zu berühren, ohne mich sie berühren zu lassen. Sie stellen schnell fest, dass es unmöglich ist. Sie könnten zum Beispiel versuchen, Handschuhe zu tragen, aber wenn sie dann behaupten, ich hätte sie nicht berührt, bedeutet das ebenfalls, dass sie mich nicht berührt haben. Die Schlussfolgerung ist, dass "Kontakt" eine gegenseitige Interaktion ist.

Die Sache, die Newtons 3. Gesetz zu diesem Konzept hinzufügt, ist, dass "Kraft" eine gegenseitige Wechselwirkung gleicher Größe ist .

Nach meinem besten Verständnis liegt der Grund, warum dies wahr sein muss, eher in Logik und Symmetrie als in Physik, womit ich meine, wenn die beiden Kräfte ungleich wären, würde dies zu Widersprüchen führen.

Oder vielleicht ist dies eine befriedigendere Antwort: Eine Kraft kann nur entstehen, wenn zwei Objekte interagieren. (Das Coulombsche Gesetz hat zwei Ladungen, das Gesetz der universellen Gravitation hat zwei Massen). Wir sollten uns also eine Kraft als eine einzelne Wechselwirkung zwischen zwei Objekten vorstellen. Ist bei beiden gleich groß, weil es zunächst nur eine Kraft gibt, die Gegenstände auseinanderdrückt oder zusammenzieht. Wenn wir diese Kraft in ein Freikörperdiagramm und/oder Newtons 2. Gesetz einbeziehen, verlangen die Regeln von FBDs, dass wir das Objekt isolieren, und die Regeln des 2. Gesetzes verlangen, dass Vektoren eine einzige spezifische Richtung haben, also nehmen wir, was physikalisch eine einzige ist Zwei-Wege-Interaktion und brechen Sie es in zwei Ein-Wege-Interaktionen auf.

Die von Ihnen angesprochenen Probleme wären eine gute Erklärung dafür, warum ich in meinem Beispiel, dass alle Kräfte die Wechselwirkung zweier Objekte erfordern, nur das Coulombsche Gesetz und die Gravitation erwähnen musste. Alle anderen Kräfte (außer den starken und schwachen Wechselwirkungen) sind Manifestationen dieser beiden, und im Fall von Dingen wie Reibung, Spannung, Normalkraft usw. sind sie alle Manifestationen elektrischer Kräfte.