Ich habe einige Probleme zu verstehen, was die möglichen Definitionen von Masse sind und wie sie miteinander zusammenhängen.
In der Klassischen Mechanik können wir zwischen Trägheits- und Gravitationsmasse unterscheiden (obwohl sie dasselbe sein sollen). ):
Andererseits ist die Masse in der Speziellen Relativitätstheorie:
Aber in der Quantenmechanik denke ich, dass keine dieser Definitionen gültig sein sollte (Newtons zweites Gesetz gilt nicht, Gravitation kann nicht in QM beschrieben werden und QM ist nicht relativistisch). Welche Masse sollten wir also in Schrödingers Gleichung verwenden, wenn wir sagen: ?
In QFT ist die richtige Masse , nicht wahr?
Gibt es schließlich noch weitere mögliche Definitionen der Masse neben der Beschreibung in der Stringtheorie (vielleicht habe ich in der Allgemeinen Relativitätstheorie gelesen, dass es Probleme gibt, Energie an einem lokalisierten Punkt zu definieren, dass wir nur die Gesamtenergie bewerten können)? Sind einige Definitionen grundlegender als die anderen?
EDIT: Was ist mit dieser Definition, die ich in QM gefunden habe ?
Die Definition ist allgemeingültig.
Nach dem Korrespondenzprinzip muss sich die Definition der Masse in der Relativitätstheorie auf die Newtonsche im nichtrelativistischen Grenzfall und die Definition der Masse in der Quantenmechanik auf die Newtonsche im klassischen Grenzfall reduzieren.
Aber in der Quantenmechanik denke ich, dass keine dieser Definitionen gültig sein sollte (Newtons zweites Gesetz gilt nicht, Gravitation kann nicht in QM beschrieben werden und QM ist nicht relativistisch).
Newtons zweites Gesetz gilt in der klassischen Grenze der Quantenmechanik, und das reicht aus, um die Masse eines beliebigen Objekts zu definieren. Beim Stewart-Tolman-Effekt haben wir es zum Beispiel mit einer großen Anzahl von Elektronen zu tun, und große Teilchenzahlen sind eine Möglichkeit, den klassischen Grenzwert aus der Quantenmechanik zu erhalten. Sobald die Masse eines Elektrons durch solch eine klassische Technik ermittelt wurde, wird sie in der Quantenmechanik ermittelt.
Es ist nicht wirklich wahr, dass die Schwerkraft nicht in der Quantenmechanik beschrieben werden kann. Die Quantenmechanik funktioniert gut mit Gravitationsfeldern, nur nicht mit der Raumzeitkrümmung. (Nach dem Äquivalenzprinzip können Sie ein Gravitationsfeld in einer flachen Raumzeit haben.) Zum Beispiel haben Menschen Neutroneninterferometrie in einem Gravitationsfeld durchgeführt (Colella 1975) und genau die Ergebnisse erhalten, die Sie von der Quantenmechanik im ersten Studienjahr erwarten würden, ohne dies tun zu müssen jede Quantengravitation machen. Das bedeutet, dass wir auch im quantenmechanischen Kontext nachweisen können, dass träge und schwere Masse äquivalent sind.
Vielleicht habe ich in der Allgemeinen Relativitätstheorie gelesen, dass es Probleme gibt, Energie in einem lokalisierten Punkt zu definieren, dass wir nur die Gesamtenergie bewerten können
Tatsächlich kann sogar die Gesamtenergie in GR unmöglich zu definieren sein. Aber das hindert Sie nicht daran, zB die Masse eines Elektrons oder einer Galaxie zu definieren. Es gibt konservierte skalare Massemaße, die in jeder asymptotisch flachen Raumzeit definiert werden können.
Das eigentliche Problem in der Relativitätstheorie, sogar in SR, ist, dass Masse nicht additiv ist. Außerdem ist in GR nicht die Masse die Quelle der Gravitationsfelder, sondern der Spannungs-Energie-Tensor.
Colella, Overhauser und Werner, Phys. Rev. Lett. 34 (1975) 1472
QMechaniker