Zweifel an der grundlegenden Renormierung

Wenn wir renormieren, um die physikalische Masse zu erhalten, die Λ Die Abhängigkeit von der physikalischen Masse wird durch die Einführung der Gegenbegriffe im Lagrange entfernt. Also, ob wir setzen Λ → ∞ oder nicht, es spielt keine Rolle. Sogar wir können nehmen Λ → ∞ am Ende der Berechnung. Aber können wir wirklich nehmen Λ → ∞ Grenze (auch am Ende der Rechnung), wenn eine Quantenfeldtheorie bei hohen Energien nicht vollständig ist? Wenn ja, was würde das bedeuten? Sicherlich kann es das nicht implizieren, da wir nehmen können Λ → ∞ , ist die QED bei allen Energien gültig. Weil wir wissen, dass es nicht so ist. Ich denke, dass dieser Punkt in allen QFT-Texten verschwommen ist.

Außerdem seit dem Λ Abhängigkeit der physikalischen Masse aufgrund der Gegenterme beseitigt wird, impliziert dies nicht, dass die physikalische Masse (etwa des Elektrons) unabhängig vom Grenzwert einen konstanten Wert hat?

Nur aus Neugier: Von welchen QFT-Texten sprichst du?
@ Siva- Zum Beispiel in Ryder sagt er Λ → ∞ Grenze genommen werden. Siehe Abschnitt 9.2. Dasselbe gibt es in Maggiore.
Probieren Sie eines der neueren Bücher aus (in den letzten Jahren gab es eine Flut von QFT-Lehrbüchern) - eines davon könnte einen moderneren Standpunkt haben. Alternativ finden Sie hier einige der EFT-Rezensionen; Wählen Sie eine aus, die Ihnen gefällt: inspirehep.net/search?ln=en&p=65027a%3AI-c-11

Antworten (1)

Es ist nicht ganz richtig zu nehmen Λ → ∞ , auch am Ende der Berechnung. Das kommt von alten Irrtümern, dass die betrachtete Feldtheorie die Physik bis zu beliebig kleinen Entfernungen beschreiben muss.

Die moderne Art, darüber nachzudenken, ist, dass Sie Ihre Theorie agnostisch gegenüber dem Wert von machen Λ .

Eine Theorie ist nichts anderes als eine Möglichkeit, (eine endliche Anzahl von) Messungen in Vorhersagen umzuwandeln .

Sie recyceln eine Messung im Maßstab E 1 um eine Vorhersage zu treffen E 2 . Das bedeutet, dass alle Modi bei Energien größer als beide sind E 1 Und E 2 sind den beiden Berechnungen gemeinsam (der tatsächliche Wert des Cutoff ist strittig), und Sie müssen nur die Korrekturen aus den Modi zwischen den beiden Energien berücksichtigen, um Ihre Vorhersage zu treffen.

Wenn Sie die Theorie "renormalisieren", indem Sie einen Gegenbegriff hinzufügen, z M Phys 2 = M nackt 2 + δ M 2 , sagen Sie im Wesentlichen, dass Ihre Vorhersage für die Partikelmasse dieselbe Kombination unbekannter Terme enthält (die naiv Unendlichkeiten enthalten könnten) wie jede andere Vorhersage (z. B. Streuquerschnitt), die Sie berechnen könnten. Solange Sie Ersteres messen, können Sie den geschätzten Wert recyceln M Phys 2 in Ihre Vorhersage für letzteres.

BEARBEITEN: Wenn Sie eine Feldtheorie nicht mit einer endlichen Anzahl von Messungen parametrisieren können, wird sie als "nicht renormierbar" bezeichnet. In der modernen Denkweise über QFT (Effektive Feldtheorien) werden höherdimensionale Operatoren durch Potenzen einer hohen Energieskala unterdrückt. Wenn Sie sich also für die gewünschte (endliche) Genauigkeit entscheiden, können Sie Ihre effektive Aktion abschneiden und die höherdimensionalen Terme fallen lassen. Das bedeutet nun, dass Sie Ihre Theorie mit endlich vielen Messungen charakterisieren können; Die einzige Einschränkung besteht darin, dass Sie Ihre Genauigkeit eingeschränkt haben.

Ich liebe das: "Eine Theorie ist nichts anderes als eine Möglichkeit, (eine endliche Anzahl von) Messungen in Vorhersagen umzuwandeln."
Es ist nur etwas, das ich mir ausgedacht habe, um mein Verständnis zu formulieren, als es endlich geklappt hat. Ich liebe es auch, weil es mir erlaubt, die Stimmung einzufangen :-)
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