Sind nicht-renormalisierbare Theorien weniger prädiktiv als renormalisierbare Theorien?

Nicht renormierbare Feldtheorien enthalten nicht renormierbare Operatoren, deren Kopplungen eine negative Massendimension haben (z. B. Fermi-Kopplung in der Fermi-Theorie der schwachen Wechselwirkung). Diese Kopplungen liefern eine Energieskala Λ in die Theorie eingebaut, und es wird gesagt, dass die Vorhersagen über Energie E ≥ Λ , ist nicht zuverlässig.

  1. Wie versteht man, ob die Vorhersagen einer nicht renormierbaren Theorie unten stehen Λ zuverlässig sind, aber oben zwangsläufig scheitern Λ ?

  2. Betrachten Sie eine renormierbare Theorie wie das Standardmodell. Es gibt keine eingebaute Längenskala. Daher, wenn seine Vorhersagen bei Energie getestet werden E = E 1 , können wir nicht behaupten, dass seine Vorhersagen bis zu beliebig hohen Energien absolut zuverlässig sind (z. B. E = 10 16 × E 1 ), wenn keine neue Physik dazwischen kommt.

  3. Eine solche Behauptung kann (oder muss?) für eine nicht renormierbare Theorie falsch sein. Ist es nicht?

1. Das hängt von der konkreten Theorie ab. 2. Sicherlich. Warum sollten Sie anders denken? (Beachten Sie, dass das SM die Schwerkraft ignoriert, daher kann es bei beliebig hoher Energie nicht absolut zuverlässig sein. Dies hat jedoch nichts mit seiner Renormierbarkeit zu tun. Es könnte auch einen Landau-Pol haben.) 3. Was ist mit dieser Antwort auf Ihre vorherige Frage? beantwortet das nicht schon?
@ACuriousMind- 1. Aus Gründen der Konkretheit möchte ich es für die Fermi-Theorie verstehen. 2. SM war nur ein Beispiel. Meine Frage war für einen Vergleich zwischen einer renormierbaren Theorie und einer nicht renormierbaren Theorie gedacht. Deshalb habe ich vorsichtig angegeben, ob es keine neue Physik gibt. Ich denke, das ist ein Vorteil einer renormierbaren Theorie. Wenn wir in Hochenergieexperimenten Abweichungen von seinen Vorhersagen finden, sind wir sicher, dass dies auf neue Physik zurückzuführen ist.
@ACuriousMind- Aber wenn das Standardmodell nicht renormierbar wäre, wäre die Abweichung über einer charakteristischen Energieskala sogar theoretisch zu erwarten. Und muss keine Signatur neuer Physik sein. Ist es nicht?
Zur ersten Frage: In einer effektiven Feldtheorie arbeitet man meist mit Potenzreihenentwicklungen von E / Λ , daher können Sie nicht davon ausgehen, dass Ihre Ergebnisse bei gültig sind E ≥ Λ .
Das Standardmodell hat eine eingebaute Längenskala von 1 × 10 − 18 m durch die Higgs-Masse festgelegt. Der Koeffizient des Higgs-Massenterms im (vor-symmetriebrechenden) Lagrange-Standardmodell ist dimensionsbehaftet.

Antworten (2)

Eine renormierbare Theorie wird durch eine feste Anzahl von Parametern bestimmt; Sobald diese bestimmt sind, werden alle seine Vorhersagen bei jeder Energie bestimmt (wenn auch nicht unbedingt leicht berechenbar).

Eine nicht renormierbare Theorie erfordert bei immer höheren Energien immer mehr Gegenterme und entsprechende Parameter, die bestimmt werden müssen, um definitive Vorhersagen mit einer festen Genauigkeit zu machen, und abhängig vom Verhalten der resultierenden Terme höherer Ordnung kann die asymptotische Expansion über einigen vollständig zusammenbrechen Energie. Bei einer festen Anzahl von Termen haben wir immer noch eine unendliche Familie von Theorien mit diesen Termen niedriger Ordnung, die sich bei höheren Energien unterschiedlich verhalten. Daher ist die Theorie bei hohen Energien nicht aussagekräftig genug.

Das Obige gilt für jede Quantenfeldtheorie, unabhängig von ihrer Verwirklichung in der Natur. Ob die Vorhersagen einer bestimmten (renormierbaren oder nichtnormalisierbaren) Theorie von der Natur abgeglichen werden, ist eine völlig andere Sache und kann nur entschieden werden, indem man die Vorhersagen mit dem Experiment vergleicht. Letzteres wird auch benötigt, um die Konstanten anzupassen, von denen die Vorhersagen abhängen.

Ihre Antwort ist sehr hilfreich, außer ich möchte an einem Punkt sicher sein. Sie erklären: „Bei einer festen Anzahl von Termen haben wir immer noch eine unendliche Familie von Theorien mit diesen Termen niedriger Ordnung, die sich bei höheren Energien unterschiedlich verhalten. Daher ist die Theorie bei hohen Energien nicht prädiktiv genug. “ bedeutet zum Beispiel, dass die nicht-renormierbare Niedrigenergie-Fermi-Theorie aus mehr als einer anderen renormierbaren Hochenergie-Theorie als dem Standardmodell stammen könnte? Und deshalb ist es bei hoher Energie nicht prädiktiv genug?
Ja. Es ist, als würde man eine Funktion durch ein Polynom niedriger Ordnung approximieren. Die Annäherung hätte aus vielen Funktionen bestehen können.

  1. Der effektive Lagrangian wird normalerweise als Erweiterung in inversen Potenzen der Energieabschaltung geschrieben Λ . Das bedeutet, dass Observables bei einer gewissen Energie E werden als erste Terme einer Potenzentwicklung von berechnet E / Λ . Wenn E ≳ Λ , höhere Potenzen tragen mehr bei als niedrigere und die Berechnungen mit der effektiven Theorie sind nicht mehr gültig.

  2. Das Standardmodell hat tatsächlich eine eingebaute Längenskala, aber das spielt für diese Diskussion keine Rolle. Beim Standardmodell (wie bei jeder anderen renormierbaren Theorie) können wir natürlich behaupten, dass es bis zu beliebig hohen Energien zuverlässig ist, wenn nicht zwischendurch neue Physik entsteht. Aber beachten Sie, dass dies fast per Definition neue Physik ist! Die Aussage „es gibt keine neue Physik“ bedeutet, dass die „alte Physik“ ihre Gültigkeit behält.

  3. Für eine nicht renormierbare Theorie ist die Logik dieselbe, sodass dieselbe Aussage gemacht werden kann, mit dem zusätzlichen Vorteil, dass die Theorie selbst Ihnen sagt, bei welcher maximalen Energieskala die neue Physik voraussichtlich auftreten wird.

Keine Theorie sagt Ihnen, in welchem ​​Maßstab die neue Physik voraussichtlich erscheinen wird. Es ist das Experiment, das Ihnen das sagt.
Effektive Feldtheorien sagen Ihnen normalerweise, um welche Energien herum sie versagen werden. Das bedeutet, dass eine neue Theorie (neue Physik) sie bei dieser Energie ersetzen muss. Natürlich können wir nur durch Experimente wissen, was die neue Physik ist .
Betrachten Sie die klassische Elektrodynamik und sagen Sie mir bitte, was sie Ihnen sagt.
Wir sprechen hier von quantenmechanisch nicht renormierbaren effektiven Feldtheorien. Die klassische Elektrodynamik ist kein Beispiel
Ja, CED ist ein perfektes Beispiel für eine nicht renormierbare Theorie, die die Notwendigkeit experimenteller Daten zeigt, um ihren Gültigkeitsbereich zu bestimmen.
Die klassische Elektrodynamik ist keine Quantentheorie .
Ja, CED kann "Quanten" sein, wenn man die Felder in einem Hohlraum mit einem diskreten EMF-Spektrum betrachtet. CED versagt dann bei Feldern niedriger Intensität.
Sind nicht-renormalisierbare Theorien weniger prädiktiv als renormalisierbare Theorien?
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