Zweistufiges Spin-System in oszillierender Kraft

Ich denke, die ursprüngliche Frage könnte noch einige potenzielle Unklarheiten enthalten, aber ich werde es versuchen und andere mit zusätzlichen Beiträgen einstimmen lassen. Ich nehme an, Sie beziehen sich auf einen Hamiltonian wie$H=\omega_0I_z+\omega_1 \cos(\omega t)I_y$(Wo$I_\phi=\frac{1}{2}\sigma_\phi$in natürlichen Einheiten), da Sie ein transversales Feld implizieren, dessen Größe oszilliert.

Dies könnte am besten behandelt werden, indem Sie zum "rotierenden Rahmen" gehen (wir werden uns mit der gleichen Frequenz wie die um die z-Achse drehen$I_y$Feld, damit es konstant aussieht), in diesem Fall haben Sie einen transformierten Hamilton-Operator$\tilde{H}=(\omega_0-\omega)I_z+\omega_1I_y$.

Nebenbei: Rotierender Rahmen

Sie können sich den rotierenden Rahmen vorstellen, indem Sie einfach Ihre Eigenvektoren mit einem Rotationsoperator drehen,$\tilde{\left|\psi\right\rangle}=R(-\omega t)\left|\psi\right\rangle$, und fragt dann, wie sich die Schrödinger-Gleichung verhalten muss. Durch Anwendung der Kettenregel und der Schrödinger-Gleichung auf$\frac{d}{dt}(R(-\omega t)\left|\uparrow\right\rangle)$, enden wir mit einer "rotierenden Rahmen-Schrödinger-Gleichung"$i\frac{d}{dt}\tilde{\left|\psi\right\rangle}=\tilde{H}\tilde{\left|\psi\right\rangle}$, Wo$\tilde{H}=R(-\omega t)HR(\omega t)-\omega I_z$. Es ist die Kettenregel, die uns die "$-\omega I_z$"Begriff, der hier wichtig ist.

Siehe zB Levitt, Spin Dynamics , S. 241

Der Zeitentwicklungsoperator für diesen zeitunabhängigen Hamiltonoperator ist also gerecht$U(t)=\exp (-i\tilde{H} t)$, und für jede Wellenfunktion$\left|\psi(t)\right\rangle=U(t)\left|\psi(0)\right\rangle$. Stecken Sie den rotierenden Rahmen Hamiltonian und die von Ihnen angegebene Zeit ein (nennen Sie es$T$), wir haben

$U(T)=\exp [-i((\omega_0-\omega)I_z+\omega_1I_y)(\frac{2\pi}{\omega_0-\omega})]=\exp [-2\pi i(I_z+\frac{\omega_1}{\omega_0-\omega}I_y)]$

Und dies könnte ein bloßes Netz sein$2 \pi$Rotation, so dass jede "Dephasierung" zu dem Zeitpunkt "rephasiert" wird, zu dem Sie die Periode T erreicht haben.

Allerdings verwirrt mich hier auch deine Frage. Ich sehe eine Möglichkeit, dass dieser Zeitentwicklungsoperator am Ende nur ein Netz sein wird$2 \pi$Drehung um eine Achse, aber vielleicht die Größenordnung$\omega_1$muss speziell definiert werden? Meinen Sie das mit "die Kraft ist so konzipiert, dass ein Staat ... eine gleiche, aber entgegengesetzte Kraft fühlt ..."?

Ich bin mir nicht sicher, wohin ich von hier aus gehen soll. Vielleicht könnten Sie einen Link zu dem Papier bereitstellen, auf das Sie sich beziehen, oder jemand könnte meinen Thread dort wieder aufnehmen, wo ich aufhöre, und sich für eine zufriedenstellende Antwort loben, falls dies der Fall ist Dieser hat nicht das erreicht, was Sie sich gefragt haben :)

Bearbeiten: für Klarheit und nur so viele Fehler.