Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Die Entropie des Universums nimmt ständig zu

WAHR. Nennen wir dies die Gesamtentropie . (Nun, fast wahr, da die Entropie des Universums für einen reversiblen Prozess konstant bleibt ).

Wenn ein heißer Stein in kaltes Wasser fällt, nimmt seine Entropie ab (es wird kälter), aber das Wasser erhöht gleichzeitig seine Entropie (es erhält Wärme und wird etwas wärmer). Zu jeder Zeit, wenn eine Entropieabnahme stattfindet, findet an anderer Stelle eine Entropiezunahme statt . Das Merkwürdige ist, dass diese Entropiezunahme zahlenmäßig immer größer ist als die Abnahme.

Sie können die Entropieänderung für einen Teil eines solchen Systems berechnen mit:

$$\Delta S=\int_1^2 \frac{1}{T} \mathrm{d}Q$$

Wenn Sie das für alle Teile tun und die Entropieänderungen summieren, ist es immer positiv$\sum \Delta S>0$(wieder abgesehen vom Idealfall eines rein reversiblen Prozesses, wo$\sum \Delta S=0$).

Wenn jemand sagt, dass die Entropie abnimmt, dann deshalb, weil er nicht über das gesamte System spricht.

Ein Beispiel

Wasser anrühren$T_{a1}=20\mathrm{^o C}$mit der gleichen Wassermenge an$T_{b1}=80\mathrm{^o C}$.

Das Wassergemisch mit der doppelten Masse findet nun eine mittlere Gleichgewichtstemperatur vor$T_2=50\mathrm{^o C}$.

• Entropieänderung für das kalte Wasser:$\Delta S_a=\int_1^2 \frac{1}{T} \mathrm{d}Q_a=\int_{T_{a1}}^{T_2} \frac{1}{T} (mc\,\mathrm{d}T)=mc\int_{T_{a1}}^{T_2} \frac{1}{T}\mathrm{d}T$

• Entropieänderung für das warme Wasser:$\Delta S_b=\int_1^2 \frac{1}{T} \mathrm{d}Q_b=\int_{T_{b1}}^{T_2} \frac{1}{T} (mc\,\mathrm{d}T)=mc\int_{T_{b1}}^{T_2} \frac{1}{T}\mathrm{d}T$

$m$Und$c$sind für die beiden gleich, aber die Integrale sind (numerisch) unterschiedlich wegen$T_{a1}\neq T_{b1}$. Es muss also eine Entropieänderung vorliegen. Dass diese Änderung positiv ist, wird klar, wenn wir sie ausschreiben und die Integrale lösen:

$$\Delta S_a=mc(\ln T_2-\ln T_{a1})=mc\ln \frac{T_2}{T_{a1}} \text{ and}$$ $$\Delta S_b=mc(\ln T_2-\ln T_{b1})=mc\ln \frac{T_2}{T_{b1}}$$

Und die gesamte Entropieänderung wird sein:

$$\sum \Delta S=\Delta S_a+\Delta S_b=mc(\ln \frac{T_2}{T_{a1}}+\ln \frac{T_2}{T_{b1}})=mc\ln (\frac{T_2^2}{T_{a1}T_{b1}})=mc\ln \left(\frac{T_2^2}{(T_2-T_{diff})(T_2+T_{diff})}\right)=mc\ln \left(\frac{T_2^2}{T_2^2-T_{diff}^2}\right)$$

Dies ist eine zusätzliche Umordnung, nur um zu beweisen, dass die Summe niemals negativ ist$\sum \Delta S > 0$weil der Bruch nie ist:$\frac{T_2^2}{T_2^2-T_{diff}^2}> 0$(seit$T_{diff}>0$).

Dies ist also ein kleiner Beweis dafür, dass die Wärmeübertragung ein Beispiel für einen irreversiblen Prozess ist, der zu einer Erhöhung der Gesamtentropie führt.

Weder die Entropie noch die Enthalpie allein beschreiben die Spontaneität einer Reaktion (und die Temperatur ist auch wichtig): Sie wird durch Gibbs freie Energie beschrieben , die besagt$\Delta\ G = \Delta\ H - T *\Delta\ S$

• Wenn$\Delta\ G$positiv ist, ist der Prozess endoergonisch, also nicht spontan;
• Wenn$\Delta\ G$negativ ist, ist der Prozess esooergonisch, also spontan.

Wenn Sie über (chemische) Reaktionen sprechen, sollten Sie dies berücksichtigen.