Zustandsgleichung kosmischer Saiten und Branen

Ich bin sicher, dass dies grundlegende Ideen sind, die in der String-Kosmologie oder fortgeschrittenem GR behandelt werden, aber ich habe sehr wenig String-Theorie gemacht, also hoffe ich, dass Sie einige elementare Fragen verzeihen. Ich versuche hier nur, einige Ideen zusammenzufügen. Nach meiner Antwort auf diese Frage begann ich mich zu fragen, welche Art von Flüssigkeit eine kosmologische Zustandsgleichung haben würde$w = -\frac{1}{3}$. Beachten Sie das Minuszeichen. Ich war interessiert, weil es ein kritischer Fall zu sein scheint: Der Skalierungsfaktor entwickelt sich so

$$a \propto t^{\frac{2}{3(1+w)}}$$

so für$w = -\frac{1}{3}$,

$$a \propto t$$

die weder beschleunigt noch verzögert. Ich dachte, dass eine Flüssigkeit aus kosmischen Saiten in die Rechnung passt, da der Energie-Impuls-Tensor für eine entlang der 3-Achse gerichtete Saite (effektiv auf Skalen$\gg$als die Querabmessung der Saite)

$$T^{\mu\nu}=T_{\text{str}}\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right)\delta^{\left(2\right)}\left(x_{\perp}\right)$$

(vgl. Shifman Kapitel 3 ) und$w$wird durch den Trace definiert

$$T^\mu_\mu = \rho - 3 p = (1-3w) \rho = 2 \rho$$

die letzte Gleichheit mit der expliziten Form von$T^{\mu\nu}$. Das gibt$w = -1/3$wie gewünscht.

• Frage 1: Gilt dies weiterhin für ein Gas aus nicht wechselwirkenden Saiten? Ich würde dies erwarten, da der allgemeine Fall durch die beschrieben wird$T^{\mu\nu}$oben, geeignet Lorentz-transformiert und mit einer Verteilungsfunktion gefaltet. Da alle gerade erwähnten Operationen linear sind, sollte nichts kaputt gehen, aber gibt es ein strenges Ergebnis?

• Frage 2: Hängt das Fehlen von Beschleunigung/Verzögerung in irgendeiner Weise mit der wohlbekannten Tatsache zusammen, dass kosmische Saiten nicht gravitieren? (Es gibt eine konische Singularität auf der Saite, ja, aber keine sich ausbreitende Krümmung.) Hier würde ich wirklich gerne etwas ausführlicher sein, weil es intuitiv erscheint. Aber ich weiß, dass der Gravitationseffekt eines langsam rollenden Skalars kontraintuitiv ist, also möchte ich hier keine voreiligen Schlüsse ziehen.

Schließlich sind Branes die offensichtliche Erweiterung dieser Ideen. Nehmen Sie 2-Branes, die in unser gewöhnliches 4D-Universum eingebettet sind. Der Energie-Impuls-Tensor ist

$$T^{\mu\nu}=T_{\text{w}}\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right)\delta^{\left(1\right)}\left(x_{\perp}\right)$$

für eine Brane (Domänenwand), die in der 2-3-Ebene orientiert ist (siehe erneut Shifman, Kapitel 2). Das gibt$w = -\frac{2}{3}$und eine Expansionsgeschichte$a \propto t^{2}$, eine beschleunigte Expansion. Hängt das damit zusammen, dass Domänenwände antigravitieren?

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BEARBEITEN: Teilantwort: Kolb & Turner führen die oben skizzierte Berechnung für ein nicht wechselwirkendes Gas aus Saiten und Domänenwänden durch. Das Ergebnis ist etwas komplizierter als ich es mir vorgestellt hatte. Für Saiten:

$$w = \frac{2}{3} v^2 - \frac{1}{3}, (7.57)$$

wo$v$ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der Saiten. Für Branes finden sie

$$w = v^2 - \frac{2}{3}, (7.45)$$

wo nochmal$v$ist die Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Gleichungsnummern beziehen sich auf Kolb & Turner, The Early Universe , 1990 ed. Meine Spekulationen gelten also wirklich nur für den statischen Fall.