Hyperbolische Umlaufbahn: richtig?

90 Tage zur Erde? Ja!

Hyperbolisch? Nein.

Ich habe eine schnelle Überprüfung durchgeführt und ja, wenn Sie sowohl die Orbitalgeschwindigkeit von 19 km / s stornieren als auch eine Radialgeschwindigkeit von 23 km / s in Richtung Sonne hinzufügen, würden Sie 1 AU in 90 Tagen abfangen. Ohne die Gravitationsbeschleunigung der Sonne hätte die Reise 23 Tage länger gedauert.

Sie würden dann 40 km / s fahren und eine verdammt große Verzögerung auf Lager haben, wenn Sie in der Erdumlaufbahn gefangen werden wollten.

Bei diesen Geschwindigkeiten und Entfernungen ist die Nettoenergie jedoch immer noch negativ. Sie wären immer noch gravitativ an die Sonne gebunden, sodass die Umlaufbahn nicht als hyperbolisch bezeichnet würde. Kinetische und potentielle Energien pro Masseneinheit sind wie folgt:

oder etwa 265 - 354 = -89 Millionen Joule/kg, wo der Standard-Gravitationsparameter für die Sonne ist$GM_S$ist 1,327E+20 m³/s².

Hier ist ein kurzes Python-Skript für die Berechnung.

def deriv(X, t):
    x, v = X
    acc = -GMs/x**2
    return np.array([v, acc])

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint

GMs = 1.327E+20

AU  = 150E+06*1000. # meters
km  = 1000.         # meters
day = 24.*3600.     # sec

v0  = -23000        # m/s
x0  = 2.5 * AU      # m/s

vorb = np.sqrt(GMs/x0)
print "vorb: ", vorb

X0 = np.array([x0, v0])

ke = 0.5 * v0**2    # Joules/kg
pe = -GMs/x0
e  = ke + pe
print "ke: ", ke
print "pe: ", pe
print "e:  ", e

time = day * np.arange(0, 90, 0.1) 

answer, info = ODEint(deriv, X0, time, full_output=True)

x, v = answer.T
x_free = x0 + v0 * time
v_free = v0 * np.ones_like(time)

plt.figure()
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(time/day, x/AU, linewidth=1.5)
# plt.plot(time/day, x_free/AU, '--k')
plt.title('Distance from Sun (AU) vs time (days)', fontsize=16)
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(time/day, v/km, linewidth=1.5)
# plt.plot(time/day, v_free/km, '--k')
plt.title('speed (km/s) vs time (days)', fontsize=16)
plt.show()

Großes Problem hier: Es gibt keine Möglichkeit, dies tatsächlich zu tun.

Kleineres Problem: Das ist eine mächtige heiße Rakete, zumindest basiert sie auf Fusion. Sie benötigen insgesamt etwa 100 km/s, um in der angegebenen Zeit eine Erdumrundung zu erreichen. (Sehen Sie sich uhohs Antwort an – und beachten Sie, dass er nur einen Vorbeiflug bekommt, keine Gefangennahme.)

Hauptproblem: Das grundlegende Problem hier ist, dass Asteroiden im Allgemeinen ziemlich schwach sind und Sie ohne viel Studium nicht sicher sein können, dass Ihr Zielasteroid keine Schwächen aufweist. Sie planen einige große Verbrennungen, die schnell erledigt werden müssen, wenn Sie Ihr Zeitlimit von 90 Tagen einhalten wollen – das Ergebnis ist mit ziemlicher Sicherheit, dass der Asteroid auseinanderbricht.

Randproblem: Die Erde wird eine sehr düstere Sicht auf das haben, was Sie vorhaben. Erwarten Sie eine militärische Reaktion. Machen Sie einen kleinen Fehler mit Ihrer Navigation und Sie haben alles von einem Stadtmörder bis zu einem Aussterbeereignis, abhängig von der Größe Ihres Felsens.