Hat die Realität Axiome?

Eine sehr interessante Frage.

Ich würde zustimmen, dass die Realität als formales axiomatisches System modelliert werden kann. Es gibt verschiedene Axiome, die verwendet werden könnten, um das System zu erden. Eine, die funktioniert, würde sagen: „Das Universum ist eine Einheit“. Daraus folgt die Unentscheidbarkeit metaphysischer Probleme und eine Erklärung für alles.

Um dies zu verstehen, würde es viel Zeit erfordern, zu untersuchen, was die Wörter im Axiom bedeuten und wie das System funktioniert, aber es funktioniert.

Interessanterweise ist das System, das von diesem Axiom abgeleitet wird, nicht typisch (aus Gründen, die hier zu schwierig zu diskutieren sind) und unterliegt keiner Unvollständigkeit.

Dies ist das metaphysische Schema des Buddhismus des Mittleren Weges, des Taoismus und allgemeiner der Mystik oder des „Nicht-Dualismus“. Es wird oft nicht bemerkt, dass es sich um ein formales axiomatisches System handelt.

Es gäbe noch viel mehr zu sagen. Im Buddhismus könnte die Arbeit von Nagarjuna für Sie interessant sein. Er erklärt die Logik des Systems. Er lehnt die Verwendung des Wortes „Einheit“ ab, aber es ist in Ordnung, wenn die Bedeutung sorgfältig definiert wird. Er würde die Gefahren dieses Wortes vermeiden und sein Axiom würde sagen: „Nichts existiert wirklich oder alles passiert wirklich“, aber dies ist gleichbedeutend mit einem Axiom der Einheit.

Ich habe meine erste Dissertation geschrieben, um zu beweisen, dass die "mystische" Beschreibung der Realität die Form eines formalen Axiomensystems hat, und habe bisher keine ernsthaften Einwände erhalten.

Sie fragen nach Veröffentlichungen. Mir sind keine veröffentlichten Diskussionen zu diesem Thema bekannt. Es gibt eine große Menge an einschlägiger Literatur, aber Diskussionen über das genaue Thema sind selten.

Sie können sich Leute wie Max Tegmark und Eugene Wigner ansehen . Vielleicht können Sie mehr Informationen erhalten, die Ihrem Standpunkt entsprechen, indem Sie eine Suche nach diesen Namen starten. Aber ich stimme ihnen absolut nicht zu.

Aus intuitionistischer Sicht ist Mathematik nur Psychologie. Logik (und der Rest der Mathematik) ist das, was wir verwenden, um Dinge zu beschreiben. Daher sollte es nicht überraschen, dass es für alles gilt, was wir beschreiben können. Wir haben uns entwickelt, um in der Welt so zu überleben, wie sie ist, also haben sich unsere Erwartungen und unsere Erklärungskraft entwickelt, um die Welt so zu beschreiben, wie sie bis zu einem bestimmten Punkt zuverlässig ist. Wir definieren Logik einfach als das Zeug, das unter diesem Punkt liegt. Die Impulse, die uns häufiger verraten, werden als physikalische und nicht als mathematische Tatsachen klassifiziert. Aber einen wirklich wesentlichen Unterschied gibt es nicht. (Der Intuitionismus rät uns daher, sehr vorsichtig zu sein, wenn wir mit Konzepten wie Universalität, absoluter Negation und Unendlichkeit um sich werfen, und der Mathematik zu misstrauen, die zu arrogant ist.)

Axiome sind eine nützliche Möglichkeit für Menschen, über ihre Erwartungen zu kommunizieren. Aber tatsächlich ist kein Teil unseres Wissens, einschließlich der Mathematik, wirklich fundiert und besteht aus Grundprinzipien. Diese Vorstellung spricht uns an, aber sie versagt. Das Münchhausen-Trilemma gilt wirklich, sogar für Mathematik. Axiome basieren auf etwas oder sie produzieren schöne und nutzlose Informationen. Sie sind also keine Grundprinzipien. Sie werden ausgewählt, um nützliche Ideen auszudrücken.

Es ist interessant festzustellen, dass Wigner die Aufmerksamkeit auf die unvernünftige Wirkungslosigkeit der Mathematik außerhalb der Physik lenkt

Ich denke, Sie machen einen Fehler, verwirrende Axiome und "atomare Regeln". Um die moderne Verwendung zu verstehen, sollten wir uns ansehen, wie sie sich von der euklidischen Geometrie entwickelt hat, wo ihre Axiome als „selbstverständliche“ elementare Sätze angesehen wurden. Geometrie galt zumindest bis zu Newtons Zeit als die Grundschicht der Mathematik:

„Newton war davon überzeugt, dass nur geometrische (im Gegensatz zu algebraischen) Beweisen als sicher angesehen werden können, und tatsächlich fasste er sogar die Mathematik der Principia in ein geometrisches Gewand um (unter Verwendung der synthetischen Methode der Fluxionen). Die Bevorzugung geometrischer Techniken war ein wesentlicher Bestandteil seines Ideals Gewissheit in die Naturphilosophie zu bringen; darin sah er sich im Gegensatz zur „skeptischen probabilistischen“ Haltung vieler Mitglieder der Royal Society (wie Robert Hooke und Robert Boyle). - aus einer Rezension von Guicciardinis Buch über Newton

Euklidische Axiome sind im Wesentlichen Annahmen, und die moderne Mathematik wie die Entwicklung alternativer Geometrien ab dem 19. Jahrhundert hat gezeigt, dass es alternative Mengen davon gibt.

"In der Mathematik wird der Begriff Axiom in zwei verwandten, aber unterscheidbaren Bedeutungen verwendet: "logische Axiome" und "nicht-logische Axiome". Logische Axiome sind normalerweise Aussagen, die innerhalb des Logiksystems, das sie definieren und sind, als wahr angesehen werden oft in symbolischer Form dargestellt (z. B. (A und B) impliziert A), während nicht-logische Axiome (z. B. a + b = b + a) tatsächlich substantielle Aussagen über die Elemente des Bereichs einer bestimmten mathematischen Theorie sind (z als Arithmetik).

„Wenn sie im letzteren Sinne verwendet werden, können „Axiom“, „Postulat“ und „Annahme“ austauschbar verwendet werden. In den meisten Fällen ist ein nicht-logisches Axiom einfach ein formaler logischer Ausdruck, der in der Deduktion verwendet wird, um eine mathematische Theorie aufzubauen, und kann von Natur aus selbstverständlich sein oder auch nicht (z. B. paralleles Postulat in der euklidischen Geometrie). Ein Wissenssystem zu axiomatisieren bedeutet zu zeigen, dass seine Behauptungen aus einer kleinen, gut verständlichen Menge von Sätzen (den Axiomen) abgeleitet werden können. und es kann mehrere Möglichkeiten geben, eine gegebene mathematische Domäne zu axiomatisieren - von Wikipedia über Axiome

Es ist bemerkenswert, dass sich viele historische Beweise implizit auf die Kommutierung stützten, aber die nicht-kommutative Mathematik hat sich in der Quantenmechanik als wesentlich erwiesen. Ich nehme die erste Art von Axiom als Definition an, die zweite als Annahme.

Die Axiome der allgemeinen Relativitätstheorie wurden als angegeben

Die Allgemeine Relativitätstheorie kann aus den folgenden Prinzipien konstruiert werden:

• Das Äquivalenzprinzip
• Verschwindende Torsionsannahme (∇XY−∇YX=[X,Y])
• Die Poisson-Gleichung (oder jede andere äquivalente Gleichung der Newtonschen Mechanik) – wie hier besprochen

Dies hat ein spezifisches Ziel, die Annahmen auf ein Minimum zu reduzieren und eine Grundlage zu schaffen, um die Konsistenz der Schlussfolgerungen des Systems mit den Axiomen zu demonstrieren, ohne Widersprüche zu erzeugen.

Die Axiome der Quantenfeldtheorie sind noch immer umstritten .

Es gibt Probleme für die axiomatisierende Methode im Allgemeinen, die durch Gödels Ergebnisse aufgeworfen werden, die zeigen, dass es konsistente Sätze von Prinzipien gibt, die nicht rekursiv axiomatisiert werden können, dh. welche Aussagen Theoreme sind, kann nicht durch ein automatisierbares Verfahren bestimmt werden. Die Unvollständigkeit von Gödel setzt dem, was mit Axiomatisierung erreicht werden kann, eine grundlegende Grenze und beendet diesen Teil der Ziele des Hilbert-Programms und der Principa Mathematica. Stephen Hawking erklärte deutlich, dass er glaubte, dass Gödels Ergebnisse eine Theory of Everything unmöglich machten.

Der überzeugendste Bericht darüber, wie Mathematik Ergebnisse über die Welt erzielt, ist meiner Meinung nach Nancy Cartwrights How The Laws Of Physics Lie . Wir nehmen Abstraktionen vor und leiten Ergebnisse ab, die nur so zuverlässig sein können, wie die Abstraktionen gültig sind.

Ich würde zur Geometrie zurückkehren, um zu verstehen, was Abstraktionen sind. Wir können sehen, wie Symmetrien bei der Beschreibung von Dingen sparen: Eine Kugel kann mit zwei Zahlen beschrieben werden und vereinfacht beispielsweise die Berechnung der Trägheitsmomente und des Massenschwerpunkts eines Körpers erheblich.

Die Bekenstein-Grenze zeigt uns, dass in einem Raum ein Maximum an Entropie möglich ist und dass dies bei Schwarzen Löchern auftritt. Das heißt, sie sind das ungeordnetste System, das mit Symmetrien am wenigsten wirtschaftlich ist. Dies steht im Gegensatz zum „No Hair“-Theorem und hat zum holografischen Prinzip geführt und eine Erweiterung des Prinzips der Erhaltung von Informationen zu einem universellen Gesetz vorgeschlagen (& vermutlich gibt es wie bei allen Erhaltungsgesetzen eine damit verbundene dimensionale Symmetrie). Schauen Sie sich die konforme zyklische Kosmologie an, es wird vorgeschlagen, wenn das Universum nur in Photonen zerfallen ist, sie keine Zeit erfahren, und durch geometrische Argumente ist dies gleichbedeutend mit einem Urknall oder einem weißen Loch. Es kann nur an diesem Punkt durch die Photonenenergiedichte beschrieben werden.

Wir haben also vereinfachte Erklärungssysteme, in denen wir versuchen, minimale Annahmen und keine Selbstwidersprüche zu haben. Wird es alternative Systeme geben? Ganz klar, wie die verschiedenen Systeme der Geometrie. Ich würde vorschlagen, was passiert, ist ein fraktaler Prozess zunehmender Unordnung zwischen diesen „absoluten“ Informationszuständen, mit entstehender Komplexität, die in Systemen mit gebrochenen Dimensionen zu finden ist – wie die Einbettung unseres 4D-Raums in einen 5D-Raum im holografischen Prinzip. Ich würde vorschlagen, dass diese Erklärungs- / Rechenschaftsvorteile nicht grundlegend sind, sondern sich um aufkommende Symmetrien handeln, die eine relative Ordnung oder Komplexität innerhalb des Systems darstellen, wie sie beispielsweise durch biologische Systeme erhalten werden können, die lokale freie Gibbs-Energie verbrauchen und ein lokal geordnetes System bewahren, in das sonst zerfallen würde eine ungeordnete.

Die Ökonomie der Axiome, wie ich sie in diesem Bild sehe, ist wie der Versuch, die fundamentalen Konstanten zu reduzieren , das heißt, den Punkt auf der Zeitachse des Universums zu verstehen, an dem es mit der größten Ökonomie beschrieben werden könnte. Ein Vorschlag ist, dass wir viele fundamentale Konstanten als Bruchebene innerhalb des E8-Hyperobjekts erklären können , was die Anfangsbedingungen unseres Universums auf ein spontanes symmetriebrechendes Ereignis reduzieren würde.

Wenn du sagst

„Sonst wäre die Realität widersprüchlich“

Was Sie wirklich meinen, ist, dass eine Situation wie die anomale Umlaufbahn des Merkur oder die UV-Katastrophe beim Modellieren von Atomen auftreten würde - wir würden wissen, dass unserem Modell Schlüsselqualitäten fehlten, um Inkonsistenzen zu berücksichtigen. Und wir würden das Modell ändern und die Menge der Mindestannahmen, die wir Axiome nennen, überdenken.

KURZE ANTWORT

Im Allgemeinen vertreten Philosophen die Ansicht, dass die Realität nicht ausreichend durch Axiome beschrieben wird und dass selbstverständliche Axiome schwer als irgendwie grundlegend zu beweisen sind.

LANGE ANTWORT

"Die Karte ist nicht das Gebiet, das sie darstellt ...". -Alfred Korzybski

Da wir dazu neigen, in Wörtern zu konzeptualisieren, ist es verlockend, Wörter mit realen Dingen zu verwechseln, und die Beziehung zwischen Wörtern und Bedeutung, insbesondere im Symbolgrundungsproblem, ist eine Angelegenheit von großem philosophischem Interesse, auf Augenhöhe mit verschiedenen ontologischen Fragen wie Cartesian Dualität . Axiome werden schließlich als „Ausgangspunkte“ im Prozess der Inferenz angesehen und in der Mathematik- und Wissenschaftsphilosophie behandelt , die sich beide mit natürlichen und formalen Systemen befassen , die Axiome enthalten, die die Grundlagen von Theorien darstellen. Die beiden Studien unterscheiden sich darin, ob sie sich mit Fragen der natürlichen Sprache befassen oder nicht .

Realität und Fragen darüber, richtig als Metaphysik verstanden, werden oft auf zwei Arten verstanden, einmal als eine externe Raumzeit, in der wir alle existieren, etwas, das objektiv ist, und einmal, das ein zusammenhängendes Ganzes dessen ist, was wir über das Existierende denken. Diese beiden grundlegenden Perspektiven werden im Allgemeinen als Objektivität und Subjektivität verstanden , obwohl es eine dritte Perspektive namens Intersubjektivität gibt , die versucht, die beiden philosophischen Positionen in Einklang zu bringen.

Die Frage, was beides angemessen konstituiert, ist eine sehr umstrittene metaphysische Frage mit einer Reihe von ontologischen Verpflichtungen und erkenntnistheoretischen Einstellungen, die verschiedene philosophische Positionen charakterisieren. Allen gemeinsam ist jedoch die Idee, dass die Sprache, ob natürlich oder formal, nicht alles erfasst, was es in beiden Arten von Realität gibt.

Zum Beispiel schimpfte der Philosoph der gewöhnlichen Sprache , Gilbert Ryle , in seinem Concept of Mind gegen Wissen als vollständig linguistisch, wo er zwischen Wissen-wie und Wissen-das unterschied, wobei letzteres im Wesentlichen die Darstellung der Realität durch Äußerung und logische Aussage ist , und ersteres ist eine Fähigkeit, die eine Art von Verhalten ist. Er war fest davon überzeugt, dass es eine intellektuelle Voreingenommenheit gibt, anzunehmen, dass propositionales Denken in den metaphysischen Voraussetzungen der Philosophen irgendwie mit der Realität austauschbar ist. Dies sind größtenteils Philosophen der analytischen Tradition, und es gibt andere philosophische Schulen wie den Zen-Buddhismus, die tatsächlich in Frage stellt, ob die Realität überhaupt mit Worten beschrieben werden kann; Anhänger kämpfen oft mit Koans , um die Begrenztheit der Sprache zu demonstrieren.

Was die Idee betrifft, dass eine bestimmte Gruppe von Aussagen irgendwie grundlegend für die Realität selbst ist, zeigt ein kurzer Überblick über die Geschichte der Philosophie die Kontroverse, die der Erklärung einer Wahrheit über die Notwendigkeit der Rechtfertigung hinaus innewohnt, und bezieht sich tatsächlich auf das Konzept der Agrippan Trilemma , das darauf hindeutet, dass Rechtfertigung nicht ausschließlich ein Prozess des rationalen Diskurses ist. Diese Frage, ob eine metaphysische Position dominant ist oder nicht, ist auch eine Frage für diejenigen, die sich mit Metaphilosophie befassen, die die metaphysische Selbstbeobachtung dessen ist, was Philosophie überhaupt ausmacht und wie sie sich von anderen Methoden wie den wissenschaftlichen und mathematischen unterscheidet.

Raum ist das universelle Axiom, an dem nicht gezweifelt werden kann, da Zweifel ein wahrnehmbares Gefühl der Bedeutungsleere hinterlassen ... und wir kehren wieder zur ursprünglichen Prämisse zurück, wenn wir übrig bleiben, Intuition unter räumlichen Begriffen zu beschreiben.

1. Alles Zählen ist in Formen begründet, wobei Zahl und Form untrennbar sind, da alle Zahlen als Entitäten für das Zählen einer Form entsprechen. Die einfachste Form ist der Zahlenstrahl.

2. Alle Logik ist in Formen begründet, da die Variablen mit empirischen Qualitäten oder der Zeit selbst verbunden sind, die sich aus zusammenspielenden Formen zusammensetzt.

3. Alle Mathematik/Logik ist untrennbar mit Formen verbunden, da die Symbole, die an die Formen angehängt sind (sei es 1 Orange oder A=Pferd), ihrerseits einer „Formalität“ folgen … das klingt wie ein Wortspiel, ist es aber nicht. Eine Form des Denkens rechtfertigt Mathematik und Logik.

4. Diese Form der Argumentation gründet in angenommenen Bezugspunkten, die einer linearen Form folgen. Ein Symbol geht zu einem anderen über, wobei die Progression der Symbole zeigt, wie sie sich verbinden. Ein Symbol geht an viele. Logik und Mathematik haben eine inhärente zugrunde liegende räumliche Form, die unter ihrer Natur liegt, einfach durch Beobachtung ihrer tautologischen Natur.

Der Zahlenstrahl, die Grundlage des Zählens und damit des Beweises, ist nicht nur eine reine Form als Raum, sondern zeigt, wie die Zahlen selbst, wie 1 und 0, in einer fortschreitend selbstreferenzierenden Weise existieren, wobei alle Zahlen Variationen von 1 sind, mit jeder Zahl eine Variation von weiteren Zahlen davor sowie einer sein.

Es ist spiralförmig.

Wörterbuchdefinitionen folgen dem gleichen spiralförmigen Muster sowie der logischsten Progression.

Wenn wir uns also mit Axiomen befassen, bleibt uns, dass die Form streng selbstverständlich ist, weil sie einfach "ist". Sogar die Natur des Axioms oder Selbstbeweises geht davon aus, eine Annahme als Wissen anzunehmen, und wir erhalten eine abstrakte Zirkularität in der Natur der Annahme.

Jede Emotion, die wir nicht als logisch wahrnehmen, wird mit räumlichen Begriffen beschrieben: oben/unten, voll/leer, fragmentiert/einheitlich usw.

Ihre Fragen zu Publikationen? Die Werke von Platon und seine Formenlehre, aber im Allgemeinen habe ich von keinem Philosophen gehört, der sich mit dem obigen Ansatz befasst, außer kurz von Hall und in gewissem Maße von Jung.

Die Axiome der Wirklichkeit werden „Geschichte“ genannt. Dies bildet die Grundlage und ist notwendigerweise a priori vor der Vernunft, weil 1) die Vernunft Sprache erfordert und 2) die Sprache nicht existierte, bis lange nachdem die Geschichte (die „Vorherigen“) begann.

Quod erat demonstrandum

Es scheint offensichtlich, dass jedes System auf einer Reihe strenger und unverrückbarer Regeln basieren muss. Andernfalls kann nichts die Stabilität oder sogar die Existenz des Systems garantieren. (Die Tatsache, ob dies Axiome sind oder nicht, ist nur ein Benennungs-/Definitionsproblem von geringem Interesse.)

JEDOCH ... diese Regeln können extrem niedrig sein (auf der Plank-Skala oder sogar noch niedriger) und unbekannt (falls jemals bekannt). Und wir haben keine Vorstellung von der Anzahl pseudo- und scheinbar axiomatischer Schichten, die zwischen diesen Grundregeln und dem, was uns als Grundregeln erscheint, existieren könnten

Tatsächlich könnte es meiner Meinung nach nichts weiter als etwas sein, das Chaos und irgendeine Art von Kausalität erzeugt, und dann werden alle nachfolgenden Regeln und Regelschichten durch "natürliche Selektion" entschieden (die als unmittelbare Folge der Existenz von diese Kausalität⁽¹⁾.
(1) Beachten Sie, dass ich ausdrücklich Kausalität und nicht Zeit sage, weil die spezielle Relativitätstheorie durch die Ablehnung der Gleichzeitigkeit zeigt, dass Zeit höchstwahrscheinlich ein viel höheres Konzept ist als diese Kausalität )

Diese natürliche Selektion bedeutet, dass:

• fortbestehende Dinge (die durch Kausalität erhalten bleiben) werden gegenüber instabilen Dingen (die nicht erhalten werden) bevorzugt;
• Reproduzierende Dinge werden gegenüber nicht reproduzierenden Dingen bevorzugt.
• Regeln, die den Dingen zum Überleben verhelfen, werden selbst durch ihre Unterstützung aufrechterhalten (die Dinge, die dank ihnen überleben).
• Die Tatsache, dass einige Dinge fortbestehen, wird durch die Erhaltung der Invariante entschieden - dies ist eher eine Art, die vorherigen Regeln zu verstehen, als eine Regel an sich.

Tatsächlich stelle ich beim erneuten Lesen Ihres Beitrags fest, dass das, was ich hier geschrieben habe, nichts anderes ist als das, was Sie in Ihrer Frage angegeben haben. Das Problem hier ist, wie man die unendliche Rekursion vermeidet. Ich denke, die Lösung ist von hier aus ganz einfach:

• Sie können keine willkürlichen Axiome haben, weil es das Problem nur an WEN weiterleiten würde, der diese willkürlichen Axiome entschieden hat, und hat dieses „Wer“ Axiome?
• Sie können keine unendliche Rekursion ohne Startpunkt haben, da das System dadurch keine Grundlage hätte (es könnte im Sinne von Ordnungsmengen unendlich sein - dh die Kausalitätskette zwischen der Grundlage und hier könnte unendlich sein, aber ohne a möglicherweise nicht Stiftung)
• Bleibt also nur noch die Radsportstiftung. dh: die eigentliche Grundlage der Realität muss nur durch eine Reihe von Beziehungen zwischen grundlegenden Dingen definiert werden und NICHT durch die Definition dieser grundlegenden Dinge.