Hypothese des mathematischen Universums

Die moderne Physik beschreibt die physikalische Welt in rein mathematischen Begriffen. Wenn Tegmark also davon spricht, dass unser Universum ein mathematisches Objekt ist, spricht er von der erschöpfendsten möglichen physikalischen Beschreibung unseres Universums in einer endgültigen, vollständigen Theorie der fundamentalen Physik (was Physiker als „ Theorie von allem" , die alle Teilchen und Kräfte auf allen Energieskalen abdeckt). Diese mathematische Struktur würde also die maximale physikalische Information über das Universum enthalten, die möglicherweise sogar im Prinzip gemessen werden könnte, und sich mit jedem einzelnen Teilchen (oder anderen grundlegenden Elementen in der Grundlagenphysik) in jeder Region von Raum und Zeit befassen. Es wäre keine Art von VereinfachungModell, das alle quantitativen Informationen auslässt, die im Prinzip messbar wären (wie ein vereinfachtes mathematisches Modell eines Tennisballs, das ihn einfach als perfekte Kugel behandelt, ohne die Form jeder Faser auf seiner Oberfläche oder jedes Moleküls, aus dem diese Fasern bestehen, zu modellieren) . Man könnte sich eine so allumfassende mathematische Struktur als so etwas wie eine perfekte Simulation unseres eigenen Universums und seiner genauen physikalischen Geschichte vorstellen.

Die Idee eines solchen maximal vollständigen mathematischen Modells des Universums setzt die Ansicht des Physikers voraus, dass jedes messbare Ereignis in unserem Universum das Produkt physikalischer Gesetze (ob deterministisch oder statistisch) ist, die auf früheren physikalischen Bedingungen beruhen, dass es keine Ausnahmen davon gibt ; ein Anhänger gewisser Vorstellungen von nicht- kompatibilistischem „freiem Willen“ könnte einer solchen Prämisse widersprechen, ebenso wie jemand, der an übernatürliche Ereignisse wie Wunder glaubt. Aber wenn Sie diese Prämisse zugeben, dann räumen Sie auch eine Form von mathematischem Platonismus ein, sollte eine solche maximal vollständige mathematische Beschreibung oder ein Modell unseres Universums im Reich der mathematischen Formen existieren (zusammen mit jeder anderen möglichen mathematisch beschreibbaren Welt). Und diese maximal vollständige Beschreibung würde Beschreibungen aller Partikel beinhalten, aus denen Menschen und ihre Umgebung bestehen, und ihre Bewegungen im Laufe der Zeit, einschließlich Dinge wie die Muster von Schallwellen, die sie von ihren Stimmbändern aussenden und welche Tasten sie auf ihren Tastaturen anschlagen – was bedeutet, dass alles, was wir über das Vertrauen, dass wir in einem „realen, physischen Universum“ leben, sagen oder schreiben könnten, auch von ihnen in dieser detaillierten mathematischen „Simulation“ gesagt würde. Wenn wir also die Annahme zugeben, dass eine solche mathematische Struktur in der platonischen Welt existiert, warum sollten wir dann darauf vertrauen, dass wir uns von ihnen unterscheiden? Tegmark'durch diese Struktur beschrieben .

Das Obige ist wahrscheinlich die "einfachste" Art, wie ich die Idee erklären kann, aber ich denke auch, dass die Idee in einem philosophischen Kontext genauer verstanden werden kann, wenn wir sie mit einigen Ideen aus der Philosophie des Geistes in Beziehung setzen ; Wenn Sie bereit sind, eine viel langwierigere Diskussion darüber zu lesen, wie diese Ideen zusammenhängen, siehe unten.

Eine grundlegende Trennung in der Philosophie des Geistes besteht zwischen denen, die eine Art eliminativen Materialismus akzeptieren – grob gesagt die Ansicht, dass es keine Wahrheiten über mentale Zustände gibt, die mehr sind als nur verschiedene Arten, über physische Gehirnzustände zu sprechen – und diejenigen, die dies ablehnen Es. Diejenigen, die es ablehnen, appellieren üblicherweise an Intuitionen, die darauf hindeuten, dass es Fakten über bewusste Erfahrungen in der ersten Person gibt , die über die möglichst vollständigen Fakten über das Universum aus der Perspektive der dritten Person hinausgehen, wie Thomas Nagels berühmter Artikel What is it like eine Fledermaus sein?was argumentiert, dass selbst die möglichst vollständige Beschreibung der Gehirnfunktion einer Fledermaus aus der dritten Person auslassen würde, wie sich ihr Echoortungssinn aus ihrer eigenen Perspektive, der Qualia , tatsächlich anfühltder Echoortung, ähnlich unserer eigenen Erfahrung der Rötung von rotem Licht. Einige, die eliminative Materialien ablehnen, befürworten eine Art "interaktiven Dualismus", bei dem einige physische Ereignisse (wie das eines sprechenden Menschen) direkt durch nicht-physische mentale Zustände verursacht werden. Aber andere denken, dass das Modell, dass alle physikalischen Ereignisse Folgen früherer physikalischer Zustände und mathematischer Naturgesetze sind, wahrscheinlich richtig ist, also unterstützen sie stattdessen eine Ansicht, bei der es eine Art Einweg-Kausalität von physischen Gehirnzuständen zu mentalen Zuständen gibt, aber keine Kausalität in die entgegengesetzte Richtung: Bestimmte Gehirnzustände "verursachen" bestimmte Erfahrungen und Qualia, aber die physische Welt selbst ist "kausal geschlossen", eine Ansicht, die als Epiphänomenalismus bekannt ist .

Epiphänomenalismus ist normalerweise mit einer Vorstellung von mentalen Eigenschaften verbunden, die physische überlagern , was bedeutet, dass, wenn Sie zwei mögliche Welten haben, in denen sich zumindest einige bewusste Erfahrungen der Wesen in ihnen unterscheiden, dieser Unterschied auf einem physischen Unterschied zwischen ihnen beruhen muss (wie eine bestimmte Lebensform mit unterschiedlichen Gehirnzuständen in jeder der beiden Welten, die unterschiedliche mentale Zustände hervorrufen). Einige Philosophen gehen noch weiter und schlagen vor, dass es "psychophysikalische Gesetze" geben muss, analog zu den Gesetzen der Physik, die die genaue Beziehung zwischen physikalischen Zuständen und subjektiven Erfahrungen bestimmen. Solche Gesetze könnten bestimmen, welche physikalischen Systeme oder Prozesse bewusste Erfahrungen hervorrufen und welche nicht, obwohl einige Befürworter psychophysischer Gesetze dies mögenDavid Chalmers hat auch spekuliert, dass vielleicht alle physischen Zustände/Prozesse mit irgendeiner Form von Erfahrung durch die psychophysischen Gesetze verbunden sein würden, eine Ansicht, die als Panpsychismus bekannt ist (siehe den Abschnitt von Chalmers Artikel hier über „Monismus vom Typ F“, und er diskutiert auch den ausführlicher in seinem Buch The Conscious Mind ).

Einige haben auch vorgeschlagen, dass es Gesetze geben könnte, die eine Vorstellung vom „Bewusstseinsgrad“ eines physikalischen Systems bestimmen, wobei die integrierte Informationstheorie (IIT) der einzige spezifische Vorschlag ist, den ich bisher diskutiert gesehen habe. Tegmark selbst interessiert sich für die Vorstellung eines objektiven Maßes für den Grad des Bewusstseins in einem System, wahrscheinlich basierend auf IIT, siehe seinen Artikel Consciousness as a State of Matter . Allerdings ist er vage bei der metaphysischen Frage, ob er tatsächlich für eine vollständig epiphänomenale Sichtweise plädiert, die die Idee beinhalten würde, dass es objektive Wahrheiten über das Bewusstsein verschiedener physikalischer Systeme gibt, oder ob er eher für etwas wie eine Version davon plädiert eliminativer Materialismus, wo das "Bewusstsein"in Bezug auf integrierte Informationen definiert , wobei es keine völlig objektive Wahrheit darüber gibt, ob eine solche Definition richtiger ist als alternative mögliche Definitionen (ich bin mir nicht sicher, ob Tegmark den Unterschied zwischen diesen Positionen vollständig durchdacht hat, obwohl er ein Co- Autor dieses philosophischen Aufsatzes , dessen Hauptautor Piet Hut war, der auf S. 4 sagt, er sei „nicht begeistert“ von der Vorstellung „einer Form von Reduktionismus, der besagt, dass die mentalen Phänomene „wirklich nur materielle Prozesse“ sind“, als ob die Materielles war irgendwie grundlegender als das Geistige").

Es wird auch oft angedeutet, dass die psychophysischen Gesetze bestimmen würden, ob zwei unterschiedliche physikalische Zustände/Prozesse (sei es in einem einzigen Universum oder in verschiedenen möglichen Welten) zu derselben subjektiven Erfahrung führen würden oder nicht. Eine verbreitete Hypothese unter Epiphänomenalisten ist, dass mentale Zustände einem Prinzip der multiplen Realisierbarkeit gehorchen würden, wo physisch unterschiedliche Systeme denselben subjektiven Zustand hervorrufen könnten, ähnlich wie wir sagen, dass zwei Computer mit physisch unterschiedlicher Hardware "dasselbe Programm ausführen" können. Einige Epiphänomenalisten glauben tatsächlich, dass die psychophysischen Gesetze eine Eins-zu-Eins-Beziehung zwischen unterschiedlichen Erfahrungen und unterschiedlichen Berechnungen beinhalten würden, so dass es die von biologischen Gehirnen erzeugte Rechenstruktur ist, die die Art der Erfahrung bestimmt, die es hat, und eine ausreichend gute Simulation des Gehirns eines Organismus würde die gleiche Erfahrung hervorrufen (der Physiker David Deutsch hat bewiesendass nach der Quantenphysik 'jedes endlich realisierbare physikalische System perfekt simuliert werden kann' durch einen ausreichend leistungsfähigen Computer, wozu also ein biologischer Organismus gehören würde). David Chalmers hat dafür einige Argumente angeführt , die Gedankenexperimente beinhalten, bei denen die biologischen Neuronen in einem Gehirn nach und nach durch rechnerisch identische künstliche Neuronen ersetzt werden. Er weist darauf hin, dass, wenn wir es nicht tunWenn man die Idee akzeptiert, dass das künstliche Gehirn am Ende dieses Prozesses dieselben Arten von Erfahrungen haben würde wie das ursprüngliche biologische, würde dies implizieren, dass die psychophysischen Gesetze einige ziemlich hässliche oder unelegante Eigenschaften haben müssten, wie Gesetze, bei denen die Erfahrung unverändert war Sie haben die erste Million Neuronen ersetzt, sich aber dramatisch verschoben, als Sie eine Million und ein Neuron ersetzt haben.

Unabhängig davon, ob die psychophysischen Gesetze eine Eins-zu-Eins-Beziehung zwischen physikalischen Berechnungen und Erfahrungen herstellen würden oder nicht, scheint es zumindest denkbar, dass die Gesetze auf die eine oder andere Weise so beschaffen wären, dass die Details einer bestimmten bewussten Erfahrung nur von mathematischen Eigenschaften abhängen von physikalischen Systemen, die Art, mit der sich die Gesetze der Physik befassen. Wir könnten uns vorstellen, dass immer dann, wenn zwei gehirnähnliche (oder computerähnliche) physikalische Systeme in diesen messbaren mathematischen Eigenschaften (wie der genauen räumlichen Anordnung der Neuronen und dem Timing aller Nervenimpulse) völlig identisch sind, sie dieselben hervorrufen Erfahrungen, auch wenn sich die beiden Systeme in anderen physikalischen Eigenschaften unterscheiden könnten, von denen wir nichts wissen. Damit diese anderen unbekannten physikalischen Eigenschaften völlig außerhalb der Reichweite einer zukünftigen mathematischen Theorie der Physik liegen, wir müssten davon ausgehen, dass es sich um Eigenschaften handelt, die für die Vorhersage messbarer Veränderungen wie Bewegung völlig irrelevant sind. Vielleicht könnten sie so etwas wie die sogenannten "Hidden Variables" sein, die in bestimmten Untestablen eingebildet sindInterpretationen der Quantenmechanik wie die Bohmsche Mechanik (alle diese Interpretationen treffen identische Vorhersagen über alle messbaren Variablen, sodass es im Prinzip unmöglich ist, sie experimentell zu unterscheiden). Oder vielleicht könnten die zusätzlichen Eigenschaften wie Kants Noumena sein , die per Definition jenseits aller mentalen Kategorien liegen sollten, die wir verwenden, um uns Objekte vorzustellen. Wie auch immer, der Punkt ist, dass selbst wenn Sie glauben, dass physikalische Objekte zusätzliche Eigenschaften haben, die über die quantitativen und messbaren hinausgehen, die ihnen in einer zukünftigen vollständigen Theorie der Physik zugeordnet würden, die psychophysischen Gesetze so sein könnten, dass diese zusätzlichen nicht messbaren Eigenschaften dies nicht tun würden beeinflussen die Inhalte des bewussten Erlebens.

Wenn die Realität so funktionieren würde, dann würde dies darauf hindeuten, dass es mindestens drei grundlegende Klassen von Fakten über die Realität gibt: Fakten über die platonische Welt der Mathematik, Fakten über die physikalische Welt und Fakten über bewusste Erfahrungen/Qualia. Fakten über einen Bereich könnten sich auf Entitäten aus einem der anderen drei Bereiche beziehen (zum Beispiel würden zumindest einige Fakten über die physische Welt in mathematischer Form angegeben). Der Physiker Roger Penrose hat in eines seiner Bücher ein denkwürdiges Diagramm dieser Idee aufgenommen, das unten zu sehen ist, zusammen mit einer Diskussion der Beziehung zwischen diesen drei "Welten", wie jede unter bestimmten Umständen die andere hervorzubringen scheint; Penroses Diskussion steht im Mittelpunkt des philosophischen Aufsatzesvon Piet Hut, Mark Alford & Max Tegmark, die ich bereits erwähnt habe. Aber diese Ansicht würde die Vorstellung zulassen, dass von allen möglichen Beschreibungen von Universen im platonischen Bereich nur eine eine Beschreibung einer realen physischen Welt wäre und nur physikalische Zustände/Prozesse innerhalb dieser realen Welt zu echtem Bewusstsein führen werden Erfahrungen.

Sie könnten sich dann vorstellen, dass Gott, um die reale Welt zu erschaffen, über das Gesicht des platonischen Reiches hinausblickt und eine einzigartige mathematische Form auswählt, die als Vorlage für die physische Realität dient, die er erschafft, und dann diese besondere mathematische Form, kombiniert mit der psychophysische Gesetze, bestimmt, welche möglichen Erfahrungen real gemacht werden (mathematische Beschreibungen von Beobachtern in verschiedenen möglichen Universen, denen auf diese Weise keine Körperlichkeit zugestanden wird, würden keinen tatsächlichen bewussten Erfahrungen entsprechen – diese platonischen Beobachter wären p- Zombies, in Kraft). Natürlich muss man nicht buchstäblich an einen Gott glauben, um eine solche Ansicht zu vertreten, aber die Idee ist, dass es eine Art metaphysische "Auswahl" geben muss, die bestimmt, welche mathematische Form dem realen physikalischen Universum entspricht und die Erfahrungen, die es hervorruft, ob diese Auswahl auf eine Wahl Gottes oder einen zufälligen Zufall oder ein unbekanntes metaphysisches Prinzip zurückzuführen ist.

Wir könnten uns ebenso gut ein anderes Szenario vorstellen, wie Gott aus den platonischen Formen auswählen könnte, um eine einzigartige Realität zu schaffen – nachdem er eine einzigartige mathematische Form gewählt hat, könnte er entscheiden, „den Mittelsmann auszuschalten“ und einfach direkt die entsprechenden bewussten Erfahrungen zu veranlassen real werden, nämlich diejenigen, die mit der gewählten mathematischen Struktur durch die psychophysischen Gesetze verbunden sind (von denen, wie Sie sich erinnern, angenommen wurde, dass sie nur von messbaren mathematischen Eigenschaften des Universums abhängen). Dieses Szenario wäre aus erfahrungsmäßiger Sicht völlig ununterscheidbar vom ersten Szenario – Felsen würden sich immer noch anfühlenebenso solide zum Beispiel, obwohl nach Annahme keine physikalische Welt geschaffen wurde, besteht die Realität nur aus Mathematik und Erfahrungen. Unserer Erfahrung nach kann also nichts als Beweis für das erste Szenario gegenüber dem zweiten Szenario gelten, obwohl man immer noch philosophische Intuitionen haben könnte, die das eine oder andere bevorzugen.

Von diesem Szenario aus scheint es einfach genug, den Sprung zu einem dritten Szenario zu machen, in dem es überhaupt keine "Auswahl" geben muss und alle mathematischen Formen standardmäßig gleichermaßen real sind in der Art und Weise, wie sie bewusste Erfahrungen hervorrufen. Oder wenn Sie es vorziehen, könnte dieses dritte Szenario so beschrieben werden, dass alle möglichen mathematischen Strukturen ausgewählt werden, um diese Art von Erfahrungsrealität zu haben, wobei die psychophysischen Gesetze nur bestimmen, welche Erfahrungen mit welcher mathematischen Struktur verbunden sind. So stelle ich mir Tegmarks Vorschlag vor, um zu zeigen, dass es sich um eine kohärente metaphysische Hypothese handelt und nicht nur um einen Kategorienfehler, wie Pigliucci argumentierte. Obwohl ich denke, dass es einige zusätzliche Schwierigkeiten mit Tegmarks Vorschlag gibt, die sich auf die Notwendigkeit beziehen, eine Vorstellung von relativen Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten verschiedener Arten von Erfahrungen zu haben, um Vorhersagen über die Zukunft zu treffen (ein Informatiker namens Jürgen Schmidhuber hat eine ähnliche Idee vorgeschlagen in dem alle berechenbaren Universen existieren, aber ein "speed prior" Universen eine höhere Wahrscheinlichkeit zuweist, die in gewissem Sinne "einfacher" zu berechnen sind).

(Die Antwort von Hypnosifl ist ausreichend, denke ich, aber falls ich helfen kann ...)

Das erste, was zu berücksichtigen ist, ist, in Bezug auf was Tegmark die Hypothese vorschlägt. Er bietet sie als Antwort auf die Frage nach der „unzumutbaren Wirksamkeit der Mathematik in den Naturwissenschaften“ an. Gibt es einen einfacheren Weg für mathematische Informationen, physikalische Informationen zu erklären, als dass letztere in erstere zusammenfallen? Er argumentiert daher eher elliptisch darüber, wie mathematische Strukturen objektiv existieren müssen, damit der Zusammenbruch stattfinden kann.

Das Zweite ist also, dass Tegmark wie ein platonischer Realist aussieht: Sein Universum enthält perfekte Dreiecke, perfekte Kugeln und so weiter. Aber es enthält weiterhin alle "perfekten" geometrischen Strukturen und Sequenzen. Unter der Annahme, dass es mindestens eine ausreichend komplexe und genaue Struktur/Sequenz gibt, die der Geometrie/Topologie unserer Welt (im Laufe der Zeit) entspricht, dann gibt es eine platonische Form dieser Geometrie/Topologie. Aber anstatt die platonischen Formen in einer separaten Welt existieren zu lassen, sagt Tegmark, dass sie einfach alle Welten sind, oder vielmehr, dass "eine Welt" eine Instanz eines ausreichend komplexen und genauen mathematischen Satzes ist, also wenn der Typ existiert , es existiert als seine eigene Welt, im "ultimativen Ensemble" aller möglichen Typenwelten.*

Der intuitive Grund dafür, dass dies fragwürdig ist, ist das Wissensargument über Qualia: Ist es möglich, Farbinformationen (an sich) als mathematisch im erforderlichen Sinne darzustellen? Sind Farben als Zahlen zu betrachten, so wie wir uns ganze Zahlen und reelle Zahlen vorstellen und so weiter und so fort? Könnten sie sozusagen aus ausreichenden Iterationen der leeren Menge "konstruiert" werden? Aber wenn der mengentheoretische Hintergrund für das mathematische Universum Urelemente enthalten würde, könnten wir diesem Problem entkommen: Farben zum Beispiel oder alle irreduziblen Qualia könnten als Urelemente behandelt werden, so dass sie zwar nicht mathematisch "aussehen". (im allgemeinen numerischen Sinne) können sie als mathematisch interpretiert werden. Farben unterliegen sicherlich einer interessanten mathematischen Kombinatorik, und der Munsell-Farbkörper könnte als "

*Deshalb wird Ebene 3 als Everett-Multiversum bezeichnet: Stellen Sie sich die Realität wie einen grafisch darstellenden Taschenrechner vor, nehmen Sie dann an, dass der Taschenrechner alle seine möglichen Ausgaben in jedem Intervall grafisch darstellt, und nehmen Sie dann an, dass die Quantenaufspaltung der Graphen ein Universum davon abtrennt eine andere, bis alle Graphen als endlos verzweigtes Multiversum realisiert sind. Aber die Parameter dieses Grafikrechners sind eine Teilmenge aller möglichen Parameter; Es gibt also eine Ebene 4, in der alle Multiversen basierend auf all diesen Parametern auftreten.

Tegmark channelt Pythagoras, also könnte man ihn einen Neo-Pythagoreer nennen, außer dass er dem echten Pythagoras einen schlechten Dienst erweist.

Plato hat es viel besser gemacht, mit viel mehr Breite, Weite und Gewicht. Darum ging es in seiner Philosophie der Formen. Plato erkannte die Mathematik als einen Weg an, das Ewige und Zeitlose, den Bereich der Notwendigkeit, zu verstehen. Aber nur als allererster und vorläufiger Schritt.

Auf dieser Grundlage steckt Tegmark immer noch in der Tür fest und hat noch nicht begonnen, sich auf den Weg zu größerer Erleuchtung zu begeben ...