Die Kopenhagener Interpretation postuliert eine Grenze in der Welt zwischen dem Beobachter und dem Nicht-Beobachter (das ist der Rest der Welt). Mit jeder Grenze ist Wissen (gemessene Observables) verbunden.
Aber man könnte das gleiche Experiment mit der Grenze auch anderswo auf der Welt wiederholen. Tatsächlich sollte man vielleicht alle diese Grenzen berücksichtigen. Es sollte möglich sein, dies in eine Topologie auf dem Raum umzuwandeln. Jedes Offene (d. h. Grenze) wird assoziiertes Wissen haben, das dann auf eine bestimmte Weise variieren wird.
Das erinnert mich sehr an garbentheoretische Techniken in der Geometrie. Ist dann eine garbentheoretische Deutung möglich oder sinnvoll? Wurde in dieser Richtung gearbeitet?
Natürlich hat die Garbentheorie eine alternative Inkarnation als Etale-Bündel. Wenn also Ersteres möglich ist, dann sollte auch eine Bündelinterpretation möglich sein.
Die eigentliche Absicht dieser Frage ist nicht mathematisch, sondern philosophisch – das heißt, es wird ein bestimmtes Experiment durchgeführt und einem privilegierten Beobachter wird ein ontologischer Status verliehen. Das erscheint mir nicht ganz richtig. Allen möglichen Beobachtern sollte der gleiche Status eingeräumt werden. Die Frage ist dann, wie aus diesen lokalen Beobachtern ein globaler wird. Das globale Patchen lokaler Daten ist das, was die Sheaf-Theorie erreichen soll.
Auf jeden Fall tritt in Quantenanalysen ständig Sheafifizierung auf. Die klassischen Consistent-Histories-Ansätze basieren alle entweder direkt auf Garbeninterpretationen oder sie kommen in Topoi mit Garbeninterpretationen vor. Tatsächlich ist "das globale Patchen lokaler Daten" der Punkt konsistenter Interpretationen von Historien!
Darüber hinaus werden Garben bei jeder Interpretation in monooidalen Kategorien (lineare Logikansätze, operationalistische Ansätze usw.) die gleiche Rolle spielen. Sehen Sie die Werke von Fotini Markopoulou, Bob Coecke, CJ Isham, Isar Stubb, Sonja Smets und Co.