Größe des beobachtbaren Universums [Duplikat]

Erklärender Rahmen: Beblätterte Raumzeit

In der Allgemeinen Relativitätstheorie, die zur Beschreibung des Universums auf kosmologischen Längenskalen dient, sind räumliche und zeitliche Entfernungen keine absoluten Größen mehr. Darüber hinaus gibt es in der Astronomie mehrere Methoden zur Bestimmung einer Entfernung, die auf kosmologischen Längenskalen nicht übereinstimmen können.

Daher ist es zweckmäßig, das Problem zunächst in einem Rahmen zu visualisieren, der das Verständnis der beteiligten Größen und der konkreten Fragestellung erleichtert.

Im 3+1-Formalismus der Allgemeinen Relativitätstheorie wird die Raumzeit als Blätterung von räumlichen, dh dreidimensionalen, Hyperflächen entlang der Zeitachse beschrieben. In der Abbildung jede Scheibe$\Sigma_t$stellt den dreidimensionalen Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt dar$t$.

Blick in die Vergangenheit

Da sich Licht lokal immer mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegt,$\mathrm{c}$, auf großen Längenskalen wird es wichtig, dass Licht, das den Beobachter auf der Erde zu einem Zeitpunkt erreicht$t_0$("heute") wurde jeweils an seinem Ursprung emittiert$t_e:<t_0$, dh früher als$t_0$.

Expansion des Universums

Experimentell findet man durch Messen der Geschwindigkeit von entfernten Objekten relativ zu uns und durch Messen ihrer Entfernung, dass sich weiter entfernte Objekte mit größerer Geschwindigkeit von uns entfernen. Dies wird Hubbles Gesetz genannt .

$$v=H_0 \cdot D \tag{Hubble’s Law}$$

$\displaystyle v:\equiv\frac{dD}{dt}$ist die Geschwindigkeit des Objekts relativ zu uns.$D$ist der richtige Abstand zum Objekt, das ist der Abstand innerhalb einer räumlichen Schicht zu einem bestimmten Zeitpunkt (wie in der Abbildung zu sehen). Und$H_0$wird aus historischen Gründen als Hubble-Konstante bezeichnet . Aber in Wirklichkeit,$H(t)$ist eine Funktion der Zeit:

Parametrierung einer Expansion des Universums, wo der richtige Abstand$D(t)$zwischen zwei Objekten ist eine zeitlich festgelegte Distanz, die Comoving-Distanz ,$x$, multipliziert mit dem zeitabhängigen Skalierungsfaktor$R(t)$, (d. h. alle Entfernungen wachsen, wenn sich das Universum mit wachsendem Skalierungsfaktor ausdehnt$R(t)$),

$$D(t) = x \cdot R(t) ,$$

findet man, dass der Hubble-Parameter$H(t)$ist eigentlich die relative Expansionsrate zur Zeit$t$:

$$v(t) \equiv \frac{dD(t)}{dt} = \frac{d}{dt} \left( x \cdot R(t) \right) = x \cdot \frac{dR(t)}{dt} = \frac{D(t)}{R(t)} \cdot \frac{dR(t)}{dt} \equiv \frac{\dot R(t)}{R(t)} \cdot D(t) \equiv H(t) \cdot D(t)$$

Schreiben Sie den ganz linken und den ganz rechten Ausdruck zusammen,$v(t) = H(t) \cdot D(t)$, sieht man, dass Hubbles Gesetz,$v = H_0 \cdot D$, beschreibt einen Sonderfall, nämlich die Situation „heute“:$v(t_0) = H(t_0) \cdot D(t_0)$, Wo$H(t_0)\equiv H_0 = \dot R(t_0) / R(t_0)$.

Überlichtgeschwindigkeit

Bedeutet dies, dass sich das Universum schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausdehnt?

In gewisser Weise ist das richtig. Der richtige Abstand$D$zwischen einem entfernten Objekt und uns schneller wachsen kann als die Lichtgeschwindigkeit. Aber das liegt nicht daran, dass sich Objekte lokal schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen würden .

$$\frac{dD}{dt} = \frac{dx\,R}{dt} + \frac{x\,dR}{dt}$$

In der obigen Formel ist der Begriff$\displaystyle \frac{dx\,R}{dt}$kann als lokale Geschwindigkeit oder eigentümliche Geschwindigkeit interpretiert werden$\displaystyle \frac{x\,dR}{dt}$als der Teil der scheinbaren Geschwindigkeit, der durch die Ausdehnung des Raums verursacht wird.

In diesem Formalismus würde die Aussage, dass sich nichts schneller als Lichtgeschwindigkeit bewegen kann, bedeuten, dass sich lokal nichts schneller als Lichtgeschwindigkeit bewegen kann:

$$v_\text{local} := \frac{dx\,R}{dt} \leq \mathrm{c}$$

Aber nichts hindert das Universum daran, sich schneller auszudehnen als die Lichtgeschwindigkeit, dh der Skalierungsfaktor$R(t)$vom Wachsen.

Daher angesichts dessen$v_\text{local}$muss kleiner sein als die Lichtgeschwindigkeit, die "Geschwindigkeit"$\displaystyle \frac{dD(t)}{dt}$, beobachtet auf der Erde, was der richtigen Entfernung entspricht,$D(t):=x\cdot R(t)$, kann immer noch größer als die Lichtgeschwindigkeit sein.

Nicht ganz genau, aber zur Veranschaulichung kann man sich einen Ballon vorstellen, auf dessen Oberfläche Münzen geklebt sind. Wenn Sie den Ballon aufpumpen, wächst der richtige Abstand zwischen den Münzen, aber lokal bleibt die Größe der Münzen gleich.

Alter des Universums

In der Kosmologie kann man den Hubble-Parameter parametrisieren$H(t)$durch kosmologische Parameter , die experimentell mit verschiedenen Methoden gemessen werden können. Daher weiß man$H$als Funktion des Skalierungsfaktors$R(t)$und diese kosmologischen Parameter.

$$H=H(t)=H(R(t), \text{several cosmological parameters})$$

Als wir oben Hubbles Gesetz diskutierten, haben wir das gesehen$\displaystyle H(t)=\dot R(t)/R(t) = \frac{dR(t)}{dt}/R(t)$. Gelöst von$dt$, das liest sich$\displaystyle dt=dR \cdot \frac{1}{HR}$.

Integrieren über jedes infinitesimale Zeitintervall$dt$vom Urknall ($t=0$) bis heute ($t=t_0$) gibt das Alter des Universums an $t_0$:

$$t_0 = \int_0^{t_0} dt = \int_0^{R(t_0)} dR\,\frac{1}{R\,H(R, \text{cosm. param.})} \approx 13.7\,\text{Gyr}$$

Größe des beobachtbaren Universums

Wir können das Universum nur beobachten, indem wir Teilchen betrachten, zB Photonen, also Licht, das uns erreicht. Da lokal nichts schneller reisen kann als die Lichtgeschwindigkeit, die Entfernung, die das Licht innerhalb des Zeitalters des Universums hätte zurücklegen können ,$t_0$, bestimmt die Größe des beobachtbaren Universums .

Die Entfernung zum Teilchenhorizont ,$r_p$, ist die Entfernung eines Objekts, das Teilchen (Licht) emittiert hat, die uns heute erreichen und bei denen emittiert wurden$t=0$, dh vor einem Zeitalter des Universums.

Welche Distanz? Richtiger Abstand,$D:=R\,x$, oder comoving Distanz,$x$?

Vernünftig wäre es, nach der Größe des heutigen Universums zu fragen, also nach der richtigen Entfernung, wie in der Abbildung gezeigt.

Aber am häufigsten der Skalierungsfaktor$R(t)$ist so definiert, dass$R(t_0)=1$. Wenn wir also nach dem heutigen Teilchenhorizont fragen,$r_p$($t=t_0$), es gibt keinen Unterschied.

$$r_p := D_p(t_0) = x_p \, R(t_0), \ \ \ R(t_0)=1$$

Wie man die richtige Größe des Universums berechnet

Ich fand auf einer Website, dass es 46B LY in jede Richtung ist

Diese Größe bezieht sich auf den Abstand zum Teilchenhorizont,$r_p$, dh auf den Radius des beobachtbaren Universums. Der Durchmesser wäre doppelt so groß.

$$\text{proper radius of the observable universe} = r_p \approx 46\,Gly$$

Dies kann ähnlich wie die oben gezeigte Berechnung des Alters des Universums berechnet werden.

$$r_p = D_p(t_0) = R(t_0)\cdot x_p = R(t_0)\int_0^{x_p} dx$$

Das haben wir gesehen$\displaystyle v_\text{local} := \frac{dx\,R}{dt} \leq \mathrm{c}$. Für Licht wissen wir,$v_\text{local}=\mathrm{c}$. Also für Licht,$\displaystyle dx = \frac{\mathrm{c}\,dt}{R}$.

$$r_p = R(t_0)\int_0^{x_p} dx = R(t_0)\int_0^{t_0} \frac{\mathrm{c}\,dt}{R(t)} = R(t_0)\int_0^{R(t_0)} dR \frac{\mathrm{c}}{R} \frac{1}{R\,H(R, \text{cosm. param.})} \approx 46\,Gly$$

Größe des restlichen Universums

Da der Teilchenhorizont die Grenze darstellt, von der aus uns Informationen erreicht haben können, können wir im Prinzip nicht sagen, was sich hinter diesem Horizont befindet. Daher kann man die tatsächliche Größe des restlichen Universums nicht kennen. Man kann nicht einmal mit Sicherheit wissen, ob es einen Rest des Universums gibt – aber es ist eine bequeme Annahme.

Aber Modelle der inflationären Expansion des Universums in jungen Jahren deuten darauf hin, dass das tatsächliche Universum erheblich größer ist als das beobachtbare Universum.

Diese Modelle sind stark darin, die Strukturbildung des Universums zu erklären, dh wie und auf welchen Längenskalen sich Galaxienhaufen usw. gebildet haben könnten, obwohl das Universum auf größeren Skalen homogen ist. Sie lösen auch das kosmologische Feinabstimmungsproblem oder Flachheitsproblem :

Das Universum erscheint, soweit wir sehen können, auf großen beobachtbaren Skalen flach (dh nicht geometrisch gekrümmt, dh die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt 180 Grad), obwohl es wahrscheinlicher wäre, dass das Universum gekrümmt ist.

Die Inflationsmodelle lösen dieses Problem, indem sie vorschlagen, dass das tatsächliche Universum tatsächlich gekrümmt sein könnte , wenn es groß genug wäre: Dann wäre der beobachtbare Teil des Universums ausreichend klein, um flach zu erscheinen. So wie Sie die Erdoberfläche als lokal flach beschreiben können, obwohl die Erde eine Kugel ist.

Aber aus dieser Analogie kann man ersehen, dass, wenn diese Inflationsmodelle stimmen, der Rest des Universums deutlich größer sein muss als das beobachtbare Universum.

Weiterführende Lektüre

1. Schneider, Einführung in die extragalaktische Astronomie und Kosmologie , Springer, ch. 4.
2. d'Inverno, Einführung in Einsteins Relativitätstheorie , Kap. 23.
3. Hobson et al., Allgemeine Relativitätstheorie, Eine Einführung für Physiker , Cambridge University Press, Kap. 14. Insbesondere Kapitel 14.11 für die verschiedenen kosmologischen Distanzmaße.
4. Wikipedia-Artikel zu Distanzmaßen in der Kosmologie: Distance Measures (Cosmology)
5. Wikipedia-Artikel zur Größe des beobachtbaren Universums, einschließlich verbreiteter Missverständnisse: Observable Universe , Abschnitt Size .