Untere Grenzen für stationäre Schwarze Löcher

Schwarze Löcher mit stellarer Masse (und größer) emittieren Hawking-Strahlung unterhalb der Temperatur des kosmischen Mikrowellenhintergrunds; daher sollten sie immer mehr Energie aus dem Weltraum absorbieren, als sie abgeben, und immer wachsen (sehr langsam).

Ein Schwarzes Loch irgendwo in der Nähe der Mondmasse hingegen, wenn ein solches Objekt existieren würde, müsste bei einer Temperatur strahlen, die hoch genug ist, um in einem stabilen Zustand zu bleiben, und so viel emittieren, wie es absorbiert.

Wenn Sie weiter gehen, ein schwarzes Loch von ∼ 4 × 10 20 kg (etwas mehr als 1/200 der Mondmasse) soll wohlige 30 Grad Celsius strahlen. Von sich aus würde ein solches Schwarzes Loch langsam verdampfen, aber wenn wir eines finden würden, wäre es nicht allzu schwierig, es in einem stabilen Zustand zu halten, indem man es mit hellem Licht anstrahlt oder einen langsamen Strom von Wasserstoffatomen hineinfallen lässt . An diesem Punkt fungiert es effektiv als sehr energiesparender, aber hocheffizienter Materie-zu-Energie-Konverter, der Wasserstoff in thermische Photonen umwandelt.

Da ein Schwarzes Loch immer kleiner wird, scheint es, dass es zwei grundlegende Faktoren gibt, die es zunehmend schwieriger machen würden, eine stationäre Situation zu schaffen. Die erste besteht darin, den Strahlungsdruck zu erhöhen und potenzielles Ausgangsmaterial vom Ereignishorizont wegzublasen. Zweitens wird es durch die stetig abnehmende Größe des Ereignishorizonts schwieriger, Materie wieder in das Schwarze Loch einzuspeisen.

Das erste Problem wird in der Frage Konnten Mikro-Schwarze Löcher die Eddington-Grenze befolgen? . Einige Berechnungen auf der Rückseite des Umschlags deuten darauf hin, dass das zweite Problem jedoch einen bedeutenderen Engpass darstellen könnte. Als Referenz eine Massenbildung eines Schwarzen Lochs 4 × 10 kg sollte etwa 22 Watt Leistung abstrahlen, was wirklich nicht so hell ist, aber nur 2,97 Pikometer im Radius hat - etwa 1/18 der Größe eines Wasserstoffatoms. Es scheint mir, dass das Schwarze Loch in ein ziemlich dichtes Medium eingetaucht werden müsste, um die Partikeleinfangrate hoch genug zu machen, um diese 22 Watt auszugleichen. Wie dicht, ich bin unsicher; würde Luft reichen? Oder Wasser? Oder massives Eisen? Oder entartete Elektronenmaterie oder Neutronium? Die Frage, wie schnell man Material in ein Schwarzes Loch von subatomarer Größe zwingen kann, wird teilweise durch den Papier- Fermion-Absorptionsquerschnitt eines Schwarzschild-Schwarzen Lochs angesprochen , aber ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich davon zur Berechnung des erforderlichen Materials komme Dichte.

Die Frage ist also: Wie klein kann ein Schwarzes Loch werden, damit es auf irgendeine Weise in einem stabilen Zustand gehalten werden kann?

(Eine notwendige Folge davon ist "Wie sieht die stationäre Umgebung aus?" - dh muss sie in Neutronium eingebettet sein oder was auch immer. Mir ist klar, dass es vorzuziehen ist, jeweils eine Frage zu stellen, aber ich Ich bin mir nicht sicher, wie diese sauber getrennt werden können; Verbesserungsvorschläge nehme ich gerne entgegen.)

Beachten Sie, dass eine weitere potenzielle Schwierigkeit das Steuerungsproblem ist. Ein stationäres Schwarzes Loch in einer Umgebung mit gleichmäßiger Dichte befindet sich in einem instabilen Gleichgewicht, da es zu wachsen beginnt, wenn es etwas zu groß wird, und wenn es etwas zu klein wird, schrumpft es. Dem kann durch Rückkopplungskontrolle entgegengewirkt werden, aber je kleiner das Schwarze Loch wird, desto empfindlicher ist es, und wenn es wirklich klein ist, wird es fast sofort verdampfen, sobald es eine kleine negative Schwankung in der Zuflussrate gibt. Die Tatsache, dass das Einführen von Materie mit abnehmender Größe schwieriger wird, macht dies nur noch schlimmer.
WAHR. "Wie steuert man effektiv einen von einem Schwarzen Loch angetriebenen Masse- / Energiewandler" ist jedoch sowohl eine zusätzliche Frage als auch eine, die eher für die Technik geeignet zu sein scheint als für die reine Physik, deren Komplikation ich hier zu vermeiden hoffte. Ich werde mit einer sofortigen Lösung zufrieden sein.
Haben Sie ein massereicheres zentrales Schwarzes Loch in Betracht gezogen, das von einem oder mehreren entsprechend kleinen umkreist wird? Die Kleine(n) sollte(n) die ganze Materie aufnehmen, so wie Jupiter mehr Materie auffegt als die Sonne.
Oh nein. Warum sollte ich? Das scheint ein völlig unabhängiges Problem zu sein. Oder wollen Sie andeuten, dass ein großes Schwarzes Loch Material anziehen und komprimieren könnte, um die Nahrung eines kleineren zu verbessern?

Antworten (1)

Nehmen wir das Beispiel eines schwarzen Masselochs M , mit einer Hawking-Strahlungsleistung. Lassen Sie uns es in ein Wasserstoffgas bei Temperatur eintauchen T und Dichte ρ ohne Massenbewegung oder Turbulenzen.

Unter Vernachlässigung des Strahlungsdrucks könnte die bei der Bondi-Hoyle-Akkretionsrate akkretierte Massenenergie mit der Hawking-Leuchtkraft gleichgesetzt werden.

4 π ρ ( G M ) 2 C 2 C S 3 ≃ ℏ C 6 15360 π ( G M ) 2

Gehe von der Schallgeschwindigkeit aus C S = ( 5 k T / 3 M u ) 1 / 2

ρ T − 3 / 2 = ( 5 k 3 M u ) 3 / 2 ( ℏ C 4 61440 π 2 ( G M ) 4 )
ρ = 1.1 × 10 7 ( T 10 4   K ) 3 / 2 ( M 10 10   k G ) − 4   k G   M − 3

Es scheint daher (und ein großer Vorbehalt ist, dass jemand meine numerische Berechnung überprüfen sollte!), dass das Ansammeln von genügend Masse innerhalb des Bondi-Hoyle-Radius wirklich kein Problem für ein Schwarzes Masseloch ist ∼ 10 15 − − 10 20 kg.

Bei M = 4 × 10 15 kg und L = 22 Watt, du musst nur zulegen 1.5 × 10 11 Atome pro Sekunde, von einem Bondi-Hoyle-Radius von R = R S C H ( C / C S ) 2 . Für ein Gas bei 10 4 K bedeutet dies, dass Sie das Gas nur in einer Radiuskugel strömen lassen müssen ∼ 10 9 mal dem Schwarzschild-Radius. Dies ist ungefähr der Radius, bei dem die potenzielle Energie der Gravitation größer wird als die thermische Energie der Gasteilchen. Beachten Sie jedoch, dass ich mit dieser Antwort glücklicher bin 10 20 kg, als 10 15 kg, da ich keine Quantentheorie von GR habe, wenn der Schwarzschild-Radius kleiner als ein Atom ist!

Ein viel größeres Problem ist, wie würden Sie dann genug Drehimpuls abgeben, damit das Material innerhalb weniger Schwarzschild-Radien vordringen kann (wonach eine Akkretion unvermeidlich ist)? Ich weiß nicht genug über die Skalierbarkeit der Physik, um viel über die Bildung von Mini-Akkretionsscheiben sagen zu können.

Wäre dies kompliziert, wenn man einen Schwarzschild-Radius von nur einem Angström hätte? dh die Flüssigkeitsnäherung könnte anfangen zusammenzubrechen, aber wären Quanteneffekte wichtig für die Teilchen, die sich ansammeln?
Hmm, ich bekomme den Vorfaktor zu sein 1.1 × 10 7   k G / M 3 , statt 130 . Allerdings bin ich mir meiner Zahlen nicht sicherer als Sie.
Die Skalierung von Akkretionsscheiben ist interessant und könnte eine eigene vollständige Frage sein. Normale astrophysikalische Scheiben sind groß genug, um praktisch unendliche Reynolds-Zahlen zu haben, sodass herkömmliche Viskosität keinen Drehimpuls transportieren kann. Stattdessen kommt die Magnetorotationsinstabilität ins Spiel, die ihre eigene komplizierte Skalierung hat, je nachdem, was Magnetfelder tun.
Es ist bedauerlich, dass ich Astro lange genug mache, um mich über den Mangel daran zu ärgern cm Und M ⊙ in diesen gleichungen...
@ChrisWhite Ich stimme deiner Nummer zu.
@DilithiumMatrix nun ja - also ist eine Quantenversion von GR erforderlich ...
Zum Thema Quantentheorie habe ich arxiv.org/abs/gr-qc/0503019 über Absorptionsquerschnitte gefunden, wenn die Wellenlängen der Teilchen mit dem Schwarzschild-Radius vergleichbar sind. Ich stelle mir vor, dass dies die erwartete Akkretionsrate für eine bestimmte Temperatur und Dichte erheblich verändern könnte. Ich werde fortfahren und diesen Verweis auf die Frage hinzufügen.
@LoganR.Kearsley Aus diesem Artikel geht hervor, dass es kein Problem gibt, einen klassischen Ansatz zu verwenden, bis Ihr Schwarzes Loch auf ungefähr fällt 10 12 kg.
Die semiklassische Gravitation (bei der die BH klassisch ist, aber Teilchen Quanten sind) ist gut verstanden und es ist möglich, Absorptionsquerschnitte zumindest numerisch zu berechnen.
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