Warum geben diese beiden Methoden unterschiedliche Antworten? [geschlossen]

Bei Ihrer ersten Methode ist dies nicht der Fall$u \cos\theta$die Geschwindigkeit in vertikaler Richtung der Masse$M$. Wenn man die Masse bedenkt$M$steigt mit der Geschwindigkeit$v$,$v \cos\theta$ist die Geschwindigkeitskomponente entlang der Saite. Es ist gleich$u$wie sich die Saite mit dieser Geschwindigkeit bewegt. Also bekommst du

Um meine Antwort zu präzisieren:

Hier fragen Sie sich vielleicht, warum$v \cos \theta$ist falsch u$\frac{v}{\cos\theta}$ist richtig. Bevor Sie mit Ihrem Beispiel fortfahren, müssen Sie die Geschwindigkeit ermitteln . Die Geschwindigkeit ist die Rate, mit der sich die Verschiebung ändert. Auch die Geschwindigkeitskomponente ist die Wirkung auf die andere Richtung als die Richtung der resultierenden Geschwindigkeit. Es müssen mindestens zwei Komponenten vorhanden sein, um die resultierende Geschwindigkeit darzustellen.

Kommen wir nun zu Ihrem Beispiel. Offensichtlich$\theta$ist hier nicht konstant. Dies wird durch die Tatsache erklärt, dass die Geschwindigkeit Null ist, wenn die Saiten horizontal sind. Wenn$\theta$ist irgendwie konstant dann bekommst du die geschwindigkeit des objekts da$2u\cos\theta$nach der Vektorsumme. Hier ist die Geschwindigkeit konstant. Dies wird noch deutlicher, wenn man den Vorfall in umgekehrter Richtung betrachtet. Das Objekt bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von$2u\cos\theta$, was bedeutet$2u\cos\theta$ist der vertikale Aufstieg pro Sekunde (laut Ihrem Bild). Es kann auch wie folgt interpretiert werden. Das Objekt bewegt sich entlang der Richtung, die um einen Winkel zur Vertikalen geneigt ist$\theta$nach links, Abstand$u$, und bewegt sich dann in die Richtung, die um einen Winkel zur Vertikalen geneigt ist$\theta$nach rechts, Abstand$u$. Das Ergebnis ist das gleiche. Ich habe dies erklärt, um eine kurze Vorstellung von Geschwindigkeit und Geschwindigkeitskomponenten zu geben.

Betrachten wir nun noch einmal Ihr Beispiel. Sie wissen deutlich, dass sich das Objekt hier vertikal nach oben bewegt. Daher sollten Sie die Geschwindigkeit des Objekts senkrecht nach oben markieren. Und Sie wissen noch etwas Wichtiges. Obwohl diese Geschwindigkeit nicht konstant ist, ist es$\cos\theta$Komponente ist konstant, da sich die Saiten in diese Richtung bewegen und die Geschwindigkeit der Saiten konstant ist. Es ist gleich$u$. Kannst du also nehmen$v\cos\theta=u$.

Und jetzt, warum$v=u\cos\theta$ist falsch? Das liegt daran, dass Sie nicht glauben können, dass sich das Objekt entlang der Schnur in diese Richtung bewegt. Dies führt zu schweren Missverständnissen. Wenn du denkst$v=u\cos\theta$, dann bedeutet es, dass sich das Objekt entlang einer Schnur bewegt. Aber welche Saite? Deshalb ist es falsch.

Ich denke das ist jetzt klar.

Du weißt, dass

$z = l \cos \theta$

aber darauf kann man nur schließen

$\displaystyle \frac{dz}{dt}=\frac{dl}{dt}\cos \theta$

Wenn$\theta$ist konstant. In diesem Szenario$\theta$ist nicht konstant.