Warum können Elektronen nicht in den Kern fallen? [Duplikat]

Ich habe ein Buch über Pop-Science-Buch über Quantenmechanik gelesen und der Autor sagte, dass Elektronen aufgrund der Quantenmechanik nicht in den Kern fallen - welche Prinzipien legen dies nahe (ich denke, es war Heisenbergs Unschärfe und Paulis Ausschlussprinzip) und warum?

Das grundlegende Argument kann auf zwei Dinge aus der nicht-relativistischen Schrödinger-Theorie gestützt werden:

1) Für übliche Hamiltonoperatoren für das Atom (wie der von Schrödinger für das Wasserstoffatom verwendete) gibt es a$\psi_0$Funktion, für die die durchschnittlich erwartete Energie definiert ist als

2) Das Atom geht nicht spontan in den Zustand über, in dem es assoziiert ist$\psi$Funktion würde die durchschnittlich erwartete Energie liefern

Außerdem habe ich gehört, dass, wenn Bohrs Planetenmodell korrekt wäre, Elektronen Energie/Impuls verlieren und hineinfallen würden – ist das wahr und noch einmal, welche physikalischen Prinzipien sagen das aus?

Das ist falsch. Bohrs Modell im Gegensatz zu früheren elektromagnetischen Modellen (Thomsons oder Rutherfords) stellt ausdrücklich eine neue Annahme auf, dass es stabile Umlaufbahnen gibt, in denen Atome keine Energie durch Strahlung verlieren - es hat eine Ausnahme auf diesen Umlaufbahnen. Das Problem der Energieabstrahlung wurde von Bohr bei der Formulierung seines Modells als unbefriedigendes Merkmal der älteren elektromagnetischen Modelle hervorgehoben.

Bitte denken Sie daran, dass die Physik keine "Warum"-Fragen zu den sehr grundlegenden Beobachtungen beantwortet, die die Notwendigkeit für ein theoretisches/mathematisches Modell erzeugt haben. Ihre Frage berührt einen der grundlegenden Gründe, warum die Quantenmechanik als Theorie des Mikrokosmos entwickelt wurde, und daher lautet ihre einzige Antwort wirklich "weil wir das beobachtet haben".

Ich habe ein Buch über Pop-Science-Buch über Quantenmechanik gelesen und der Autor sagte, dass Elektronen aufgrund der Quantenmechanik nicht in den Kern fallen - welche Prinzipien legen dies nahe (ich denke, es war Heisenbergs Unschärfe und Paulis Ausschlussprinzip) und warum?

Es ist eine grundlegende experimentelle Beobachtung, dass bei den Energien, in denen wir leben, Atome existieren. Es ist auch eine grundlegende Beobachtung, dass sie aus einem Kern und Elektronen um sie herum bestehen. Das einfachste ist das Wasserstoffatom.

Nach der im neunzehnten Jahrhundert entwickelten klassischen Elektrodynamik, die übrigens eine sehr erfolgreiche Theorie war, sollte eine Ladung, die in kreisförmigen oder elliptischen Bahnen um eine entgegengesetzte Ladung läuft, ihre kinetische Energie aufgrund der Winkelbeschleunigung kontinuierlich in elektromagnetische Strahlung abstrahlen, bis sie fällt auf den Kern. Das Spektrum sollte kontinuierlich sein.

Was sagten die Daten? Ein Elektron um ein Wasserstoffatom könnte sich der Einfachheit halber auf einer hochenergetischen "Umlaufbahn" befinden, aber die Strahlung, die in das Proton (Kern) fiel, war nicht kontinuierlich, sondern bestand aus Quanten , Photonen, was wir inzwischen als klassifiziert haben Elementarteilchen. Photonen waren durch den photoelektrischen Effekt bekannt, aber das ist eine andere Geschichte.

Dies führt uns zum Bohr-Planetenmodell:

Außerdem habe ich gehört, dass, wenn Bohrs Planetenmodell korrekt wäre, Elektronen Energie/Impuls verlieren und hineinfallen würden – ist das wahr und noch einmal, welche physikalischen Prinzipien sagen das aus?

die quantisierte Bahnen auferlegten, dh Bahnen mit bestimmten Energien, um durch die Übergänge zu niedrigeren Zuständen die quantisierte Natur des Falls in den Kern und die Tatsache, dass es einen Grundzustand gab, zu erklären. Es war ein Ad-hoc-Postulat eines ganzen Modells, um die Beobachtungen zu erklären.

Dies erforderte eine formale Theorie, die die Beobachtungen mit einigen wenigen Postulaten und einer mathematischen Struktur, dh der Entwicklung der Quantenmechanik, erklärt

Heisenbergs Unschärfe und Paulis Ausschlussprinzip

im Rahmen

Da die QM-Mechanik eine selbstkonsistente Theorie ist, die jedes Mal erfolgreich neue Phänomene vorhersagt, kann man mit einem Satz von Annahmen beginnen und sagen, dass sie einen anderen Satz von Annahmen erklären, aber die Wahrheit ist, dass die Postulate der Ort sind, an dem die Beobachtungen der realen Welt auferlegt werden auf dem mathematischen Rahmen, in diesem Fall

Physikalische Observablen werden durch hermitische Matrizen auf H dargestellt.

Der Erwartungswert (im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie) der Observablen A für das durch den Einheitsvektor |ψ⟩ ∈ H repräsentierte System im Zustand ist

Mittels Spektraltheorie können wir den Werten von A in jedem Zustand ψ ein Wahrscheinlichkeitsmaß zuordnen. Wir können auch zeigen, dass die möglichen Werte der Observablen A in jedem Zustand zum Spektrum von A gehören müssen. In dem speziellen Fall, dass A nur ein diskretes Spektrum hat, sind die möglichen Ergebnisse der Messung von A seine Eigenwerte

Jedes „Warum“, das auf die Postulate trifft, kann nur die Antwort haben „weil wir das beobachtet und modelliert haben“.

Natürlich kann das Elektron in den Kern "fallen". In Neutronensternen geschieht dies.

Die Frage ist, warum die Atome in unserer Umgebung stabil sind. Die klassische Physik kann darauf keine Antwort geben, weil die permanente Elektronenbeschleunigung bei seiner Kreisbewegung um den Kern mit Strahlung und Geschwindigkeitsverlust einhergehen müsste. Dies geschieht jedoch nicht. Es wurden also Regeln gefunden, die die erforschten Elektronenorbitale beschreiben und diese Regeln bestätigen, indem sie die Orbitale für neue Orbitale vorhersagen.

Das QM hat dieses Phänomen umgangen, indem es statistische Methoden verwendet, die dieses Phänomen beschreiben, aber nicht die Gründe erklären. Diese Methode ist erfolgreicher - mehr als die klassische Physik - kompliziertere Atomzustände vorherzusagen.

Was wir bisher wissen, ist, dass die gravitative, die starke nukleare und die schwache nukleare Kraft nicht verantwortlich sind. Was wir außerdem wissen, ist, dass die elektrostatische Kraft nicht in der Nähe des Kerns wirkt. Die Wechselwirkung zwischen den positiv und den negativ geladenen Teilchen hört in einiger Entfernung auf. Der Grund wird nicht gefunden und so bleibt Ihre Frage offen.

Es gibt eine Erklärung aus Sicht der Quantenfeldtheorie. Wir können Amplituden für die Situation des freien Elektrons und des Protons im gebundenen Zustand des Wasserstoffatoms berechnen. es gibt eine endliche Amplitude für diesen Prozess. und es gibt auch endliche Amplituden für den Prozess des gebundenen Zustands von Elektron und Proton (Wasserstoffatom) an Photonen. Wir können die Zerfallsrate für diesen Prozess berechnen. dann werden wir sehen, ab wieviel zeit das passieren wird. dies unterscheidet sich von unseren normalen Streuamplituden, bei denen Teilchen in ferner Vergangenheit und ferner Zukunft gut getrennt sind.

Dies kann mit Bohrs Modell des Wasserstoffatoms, de Broglies Wellenlänge und einfacher Algebra und Geometrie erklärt werden.

Die Wellenlänge von de Broglie kommt von Einsteins Gleichung für die Energie eines Teilchens$E=\sqrt{\rho^2c^2 + m_0^2c^4}$, Wo$\rho$ist der Impuls des Teilchens,$m_0$ist seine Ruhemasse und$c$ist die Lichtgeschwindigkeit. Diese Gleichung setzt bereits Masse mit Licht in Beziehung, aber de Broglie geht noch einen Schritt weiter.

Licht hat keine Ruhemasse, also für ein Photon$m_0 = 0$. Die Energie eines Photons ist proportional zu seiner Frequenz$f$und durch die Gleichung beschrieben$E=hf$, Wo$h$ist Planks Konstante. Denn die Geschwindigkeit einer Welle ist das Produkt ihrer Wellenlänge$\lambda$und Frequenz (Wellen pro Sekunde) kann die Energie eines Photons umgeschrieben werden als$E=\frac{hc}{\lambda}$. Das Einsetzen dieser Terme in Einsteins Gleichung ergibt$\frac{hc}{\lambda}=\rho c \implies\lambda=\frac{h}{\rho}$. Dies ist die Wellenlänge von de Broglie, in der$\rho=\frac{h}{\lambda}$für den Impuls eines Photons und$\rho=mv$für den Impuls eines Teilchens.

Die Gleichung beschreibt die Materiewelle und kann verwendet werden, um die Wellenlänge jedes Teilchens zu bestimmen, das einen Impuls hat.

Lassen Sie uns nun unter Verwendung des Bohrschen Modells die Wellenlänge eines Elektrons in einem Wasserstoffatom im Grundzustand berechnen, das den Kern auf dem mit bezeichneten Bohr-Radius umkreist$a$. Wir können die Geschwindigkeit des Elektrons finden, indem wir die Zentripetalkraft durch das Coulombsche Gesetz ersetzen und es dann in die Wellenlänge von de Broglie einstecken:

$F_c=m\frac{v^2}{R}\implies F_E=m_e\frac{v_e^2}{a}\implies \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{a^2}=m_e\frac{v_e^2}{a}\implies v_e=\frac{1}{2}\frac{e}{\sqrt{am_e\pi\epsilon_0}}\implies \lambda_e=2\frac{h}{e}\sqrt{\frac{a\pi\epsilon_0}{m_e}}$

Das ergibt eine Elektronenwelle mit$\lambda_e=0.33$nm

Denn der Umfang eines Kreises ist$C=2\pi r$, wir können die Nummer finden$n$der Wellenlängen, die die Elektronenwelle um den Bohr-Radius hat:

$n=2\frac{\pi a}{\lambda_e}=1$

Diese beschreibt eine kreisförmige, stehende Elektronenwelle, die auf dem Bohr-Radius um den Kern schwingt. Da auf den Umfang dieser Bahn nur eine Wellenlänge passt, stellt sie die kleinstmögliche Bahn für die Elektronenwelle dar, die bei n=1 liegt.

Lassen Sie uns jetzt zum Spaß die Wellenlänge des Protons berechnen. Da das Proton massiver ist, sollten wir erwarten, dass seine Wellenlänge viel kleiner ist. Da wir die klassische Mechanik verwenden, ist es angemessen, einen Massenmittelpunkt zu definieren, der mit bezeichnet wird$r_{cm}$, zwischen Proton und Elektron. Sobald dies erledigt ist, kann die Geschwindigkeit des Protons um dieses Zentrum gefunden und in die Wellenlänge von de Broglie eingesteckt werden:

$r_{cm}=\frac{m_ea}{m_p+m_e}\implies \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{a^2}=\frac{m_p(m_p+m_e)v_p^2}{m_ea}\implies v_p=\frac{1}{2}e\sqrt{\frac{1}{a\pi\epsilon_0}\frac{m_e}{m_p(m_p+m_e)}}$$\implies\lambda_p=2\frac{h}{e}\sqrt{{a\pi\epsilon_0}\frac{m_p+m_e}{m_pm_e}}$

$\lambda_p=0.010$nm

Lassen Sie uns berechnen, wie viele Wellenlängen in diesen Radius passen:

$n=2\frac{\pi r_{cm}}{\lambda_p}=0$

Das Proton kann nicht als stehende, kreisförmige Welle existieren. Der Radius$r_{cm}$handelt von$\frac{1}{1000}$mal der Wellenlänge$\lambda_p$. Im Vergleich zum Bohr-Radius ist das Proton zudem deutlich klein. Aus diesen Gründen reicht es in diesem Modell aus, das Proton als Punktmasse zu nehmen.

Zusammenfassend kann das Elektron als stehende Welle nur auf bestimmten Radien im Atom existieren, in denen$n=\frac{2\pi r}{\lambda}$ist gleich einer ganzen Zahl$≥1$. Beim Bohr-Radius im Wasserstoffatom$n=1$. Daher wird die Welle destabilisiert, wenn sie durch dekonstruktive Interferenz näher an das Proton gebracht wird. Der Bohr-Radius ist der nächste, den die Elektronenwelle dem Proton erreichen kann. Wenn wir außerdem versuchen würden, die Frequenz und die Anzahl der Wellen des Elektrons zu erhöhen, um es näher an den Kern zu zwingen, würde dies eine enorme Energiemenge erfordern, weil wir die Welle auf einen einzigen Punkt verdichten müssten.

Dies ist natürlich ein Modell und sollte nicht als reales Phänomen angesehen werden.

Es tut.

Siehe Electron Capture und verwandte wissenschaftliche Literatur.

Edit1: Ich denke, die Frage bezieht sich nicht auf diesen spezifischen Prozess, sondern auf die Grundlagen der Quantenmechanik. Die Stabilität des Atoms ist ein altes Problem. Wenn ein Elektron klassisch behandelt wird, dann würde es aufgrund der Strahlung, die von beschleunigenden Teilchen emittiert wird, in ein Atom fallen. Es wurde beobachtet, dass Atome stabil sind (nicht die Art, auf die sich der Elektroneneinfang bezieht). Postulate der Quantenmechanik erklären diese Stabilität genau. Die Details finden Sie in jedem Lehrbuch. Und bitte lesen Sie Textbücher, keine Pop-Science-Bücher. Es wäre hilfreicher.

Edit2: Grundsätzlich ist das zentrale Postulat der Quantenmechanik [x,p] = i. Ich kann weitermachen und es Ihnen erklären, soweit ich es verstehe. Aber es wäre wirklich am besten, wenn Sie versuchen würden, es zu verstehen, und wenn Sie dann nicht weiterkommen, können wir darüber sprechen.

Lesen Sie Bohrs Artikel, sie sind ziemlich aufschlussreich.

Rhmleo weist oben darauf hin, dass bei einigen Arten von radioaktivem Zerfall Elektronen vom zerfallenden Kern eingefangen werden. Vermutlich fallen Elektronen also häufig in den Kern – aber normalerweise fallen sie wieder heraus, anstatt dort zu bleiben.

Das Folgende ist nur eine Vorstellung, die meines Wissens nicht experimentell getestet werden kann:

Stellen Sie sich zwei Elektronen auf einer Kreisbahn um einen Kern vor. Sie strahlen nicht in die Welt, weil die Strahlung senkrecht zur Bewegungsrichtung verläuft, und sie heben ihre Wellen gegenseitig auf.

Aufgrund der Lichtgeschwindigkeitsverzögerung scheint jeder von ihnen in der Umlaufbahn hinter dem anderen zu sein, sodass jeder von ihnen eine abstoßende Kraft liefert, die dazu neigt, sie zu verlangsamen. Dies ist nicht die elektrische Kraft, die aus der Richtung zu kommen scheint, in der sich jedes Elektron befunden hätte, wenn es sich mit seiner vorherigen Geschwindigkeit in einer geraden Linie fortbewegt hätte. Aber die Strahlungskraft ist außermittig. Bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten hat die Kraft unterschiedliche Intensitäten, aus unterschiedlichen Entfernungen und Richtungen.

Gepaarte Elektronen sind also stabiler als einzelne.

Ich finde es ein angenehmes Bild, aber es ist kein QM und wir können diese Umlaufbahnen nicht wirklich messen.