Wie zeichnet man die Druckverteilung über einem Strömungsprofil auf?

Ich habe nur die Beschreibung dieses Musters mit experimentellen Grafiken gefunden.

Denn das ist der beste Weg, um detaillierte und präzise Daten zu haben: Sie simulieren entweder (z. B. mit Nastran-Patran oder XFoil, wie von Peter Kämpf in seiner Antwort zitiert ) oder bauen ein [maßstäbliches] Modell und verwenden einen Windkanal. Wenn Sie ein maßstäbliches Modell verwenden, müssen Sie je nach Schwerpunkt des Experiments (beim Hochskalieren) darauf achten, Ihre Daten nicht zu beschädigen: Dafür müssen Sie auf asymmetrische Größen achten, wie z. B. die Reynolds-Zahl.

Könnte mir bitte jemand die mathematische Formel sagen, die erforderlich ist, um die Verteilung zu zeichnen?

Dafür gibt es keine Formel, sondern eine Methode, die anhand der Profilform (und des Anstellwinkels) die Druckverteilung abschätzt. Diese Methode wurde in den Tagen vor der Existenz von Computern und FEM-Werkzeugen ausgiebig verwendet (soweit ich weiß, ist SR71 ein bemerkenswertes Beispiel, wo diese Methode in der frühen Phase des Flügeldesigns verwendet wurde), aber meines Wissens wird sie heutzutage selten verwendet Gebraucht.

Die Methode basiert auf Conformal Mapping , insbesondere der Joukowsky-Transformation oder der Kármán-Trefftz für detailliertere und allgemeinere Fälle (siehe Abschnitt 4.2 dieses pdf für eine ausführlichere Erklärung). Dies ist eine Transformation in der komplexen Ebene, die das Tragflächenprofil, das Sie analysieren möchten, auf einen Kreis abbildet .

Sie möchten dies tun, weil die ideale Strömung um einen Kreis hinlänglich bekannt ist:

An dieser Stelle müssen Sie wissen, dass die Luft um ein Schaufelblatt herum eine gewisse Zirkulation hat und dass die Gesamtströmung um sie herum die Summe der idealen nichtviskosen Strömung plus der durch die Zirkulation induzierten Strömung ist:

^{Bild vom MIT}

Aus diesem Grund möchten Sie die ideale Strömung um einen Zylinder berechnen, dessen Rotationsgeschwindigkeit der Zirkulation um Ihr Schaufelblatt entspricht[*]:

und es stellt sich heraus, dass wir dafür einige Formeln haben (Bild oben von dieser Seite).

[*]: Beachten Sie, dass Sie unterschiedliche Zirkulationen für unterschiedliche Anstellwinkel haben.

Nun, warum haben wir das alles getan? Denn sobald wir die Strömung um den rotierenden Zylinder haben und wir die Abbildung vom Schaufelblatt zum Zylinder haben, müssen wir "nur" die Abbildung umkehren :

und wir haben sofort unsere Strömung um das Tragflächenprofil herum.

Und sobald wir den Luftstrom haben, ist es dank Bernoulli ganz einfach, die Druckverteilung zu finden (Sie haben die Geschwindigkeitsverteilung und können davon ausgehen, dass der Durchgang der Luft um den Flügel schnell genug ist, um adiabat zu sein ) .

XFoil verwendet zwei Möglichkeiten zur Darstellung von Druckverteilungen, eine mit der Sehnenkoordinate auf der X-Achse und dem Unterdruckkoeffizienten$c_p$auf der Y-Achse so:

Die gestrichelte Linie steht für reibungsfreie Strömung (aus dem Potentialströmungslöser), die durchgezogene Linie für Druck mit Grenzschichteffekten.

Eine andere Version zeichnet den Druck als Pfeile orthogonal auf der Kontur des Schaufelblatts, wie folgt:

Bitte beachten Sie, dass negative Werte von$c_p$erzeugen Pfeile, die vom Schaufelblatt weg zeigen, und positive Werte zeigen zum Schaufelblatt. In allen Fällen gilt die Formel für$c_p$ist