Ist der nächste Planet zu einem anderen Planeten immer der innerste Planet?

Für einen Planeten mit einem anderen Planeten an seinem Lagrange-Punkt L4 oder L5 wären dies die engsten Nachbarn des anderen; Wie Sie den Simulationen entnehmen können, hat Merkur einen durchschnittlichen Abstand von einigen % mehr als der durchschnittliche Abstand zwischen der Sonne und dem Planeten (z. B. 1,04 AE für die Erde), und die Lagrange-Punkte bilden gleichseitige Dreiecke mit dem größten Planeten und der Sonne. Für die Erde wäre das also eine (konstante) Entfernung von 1 AE.

Ob der kleinste der beiden als Planet gelten würde, ist natürlich fraglich . Sie könnten ziemlich groß sein, zB Jupiter (317,8 Erdmassen) könnte einen Trojaner haben, der 317,8 / 24,96 = 12,7 Erdmassen wiegt.

Wie bereits erwähnt, erfordert die vollständig allgemeine Version dieser Frage eine ziemlich knifflige Analyse, um mit Bahnen umzugehen, die nicht kreisförmig und koplanar sind. Es ist noch schwieriger, wenn Sie die gravitativen Wechselwirkungen zwischen den Planeten einbeziehen möchten, obwohl diese kleinen Störungen in den meisten Fällen nicht groß genug sind, um zu beeinflussen, welcher Planet die kleinste mittlere Entfernung zu einem bestimmten Planeten hat.

Glücklicherweise können wir für unser Sonnensystem JPL Horizons verwenden , um Entfernungen zwischen den Planeten zu finden. Ich werde später in dieser Antwort einige Ergebnisse zeigen, die von Horizons für die mittlere Entfernung zwischen Erde und Merkur sowie Erde und Venus abgeleitet wurden. Aber zuerst möchte ich eine kurze Analyse der einfachen koplanaren Kreisbahnversion dieses Problems geben.

In unserem einfachen flachen kreisförmigen Sonnensystem umkreisen alle Planeten die Sonne S in der gleichen Richtung. Die Umlaufbahn unseres "Heimat"planeten H hat Radius 1 und Periode 1. Die Planeten gehorchen den Gesetzen von Kepler, bewegen sich also mit konstanter Umlaufgeschwindigkeit um S. Ein Planet P mit einem Umlaufradius von$r$hat einen Zeitraum von$T=r^{3/2}$.

Relativ zu H hat P eine synodische Periode von

Der Winkel sei bei HSP$\theta$. Dann

Lass HP sein$s$. Dann gilt nach der Kosinusregel

Das ist kein einfaches Integral, aber es kann in ein vollständiges elliptisches Integral zweiter Art umgewandelt werden .

Mit Sage können wir plotten$s$und berechnen$m$für ein paar Werte von$r$, über zwei synodische Zyklen. Die blau gepunktete horizontale Linie zeigt die mittlere Distanz.

Wenn$r=0$,$m$hat seinen Minimalwert von 1, und$m$wächst wie$r$tut. Für klein$r$, der Graph von$s$reicht fast von einer Sinuswelle aus$1-r$Zu$1+r$. Aber$r$wächst, sehen wir, dass der untere Teil der Grafik deutlich "spitzer" ist als der obere Teil, was den Mittelwert nach oben verschiebt. Die Spitzigkeit erreicht einen Höhepunkt bei$r=1$, danach nimmt sie allmählich ab. (Beachten Sie, dass$r=1$bedeutet, dass sich H & P in der gleichen Umlaufbahn befinden, also$T_s$ist unendlich, also die$r=1$Rahmen ist nicht wirklich möglich, es ist nur der Grenzfall).

Sie können dieses Skript verwenden , um ein statisches Diagramm für kleinere Werte von zu erstellen$r$.

Hier ist eine Handlung von$m$vs$r$, berechnet mit elliptischen Integralen.

Und hier ist das Plotskript

Wie versprochen, hier ist ein Horizons-Diagramm der Erde-Merkur-Entfernung über 12 synodische Zyklen. Die Start- und Endpunkte liegen in der Nähe lokaler Maxima. Das Zeitintervall ist in 1390 gleiche Schritte unterteilt (die etwas weniger als 1 Tag sind).

Mittlere Entfernung = 154762296 km

Und hier ist der Erde-Venus-Abstand über 12 synodische Zyklen. Das Zeitintervall ist in 879 gleiche Schritte unterteilt (etwas weniger als vier Tage).

Mittlere Entfernung = 170272478 km

Die Umlaufbahn von Merkur ist ziemlich exzentrisch, daher gibt es ziemliche Unterschiede in der Höhe der Maxima und Minima und in der Länge des synodischen Zyklus. Um einen genaueren Wert für die mittlere Entfernung zu erhalten, sollten wir wirklich über viel mehr Zyklen mitteln.

Die Exzentrizität der Umlaufbahn der Venus ist ziemlich gering, daher liegt ihr Diagramm viel näher an den einfachen kreisförmigen Umlaufbahndiagrammen oben.

Obwohl die mittlere Entfernung von Merkur sicherlich kleiner ist als die mittlere Entfernung von Venus, um 15510182 km, hat die Venus eindeutig die geringere Mindestentfernung zur Erde.

Diese letzten beiden Plots wurden mit diesem Horizons Sage/Python-Skript erstellt . Sie können es verwenden, um allgemeine Entfernungsdiagramme zu erstellen. Jeder Körper, den Horizons kennt, kann als Ziel angegeben werden, obwohl nur Hauptkörper als Zentrum angegeben werden können. Hier finden Sie eine frühere Version des Skripts zusammen mit einer kurzen Anleitung.

Das Skript verwendet die Horizons-Bereichsdaten (und seine Zeitableitung), um eine Reihe von kubischen Bézier-Kurven zu berechnen, die durch die Datenpunkte verlaufen. Es bestimmt den mittleren Abstand durch exakte Integration der Bézier-Kurven.

Nicht für Doppelplaneten , bei denen jeder Körper dem anderen immer der nächste Planet ist.

Pluto und Charon passen zweifellos in die Rechnung. In diesem Bericht der Internationalen Astronomischen Union von 2006 heißt es

F: Ist Pluto ein Planet?

A: Ja. Tatsächlich ist Plutos großer Begleiter namens Charon auch groß genug und massiv genug, um die Definition von „Planet“ zu erfüllen. Da Pluto und Charon gravitativ aneinander gebunden sind, gelten sie heute eigentlich als „Doppelplanet“.

Selbst wenn man sie nicht als Planeten betrachtet, könnte eine Erde-Theia-ähnliche Kollision in einem anderen System möglicherweise ein Paar mit einem Schwerpunkt außerhalb jedes Körpers erzeugen.

Das Wiki sagt auch

...der Mond wandert derzeit mit einer Geschwindigkeit von ungefähr 3,8 cm (1,5 Zoll) pro Jahr von der Erde nach außen; In einigen Milliarden Jahren wird der Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems außerhalb der Erde liegen, was es zu einem Doppelplanetensystem machen würde.

Der Grund, warum Merkur im Durchschnitt allen Planeten am nächsten ist, liegt zum Teil an der Tatsache, dass aufgrund der Keplerschen Gesetze die Periode mit der großen Halbachse einer Umlaufbahn skaliert, und daher werden große Umlaufbahnen langsam sein und viel verbrauchen der Zeit weit weg von einem bestimmten Objekt, weil die Umlaufbahnen so langsam sind. Bei Opposition sind sie für zwei beliebige Objekte (bei einer nahezu kreisförmigen Umlaufbahn) die Summe der beiden großen Halbachsen, die voneinander entfernt sind. Wenn also ein Planet eine kleine große Halbachse hat, wird er sich schnell bewegen und viel öfter viel näher sein als ein anderes Objekt mit einer größeren halben Hauptachse und einer langsameren Umlaufbahn.

Dieses Prinzip ist leicht auf andere Systeme erweiterbar, da die Keplerschen Gesetze für jedes Planetensystem gelten. Was das Binärsystem betrifft, kann die Dynamik in der Nähe eines Doppelsternsystems ziemlich kompliziert werden, daher bin ich mir nicht sicher, was genau passieren würde, aber insofern das Binärsystem aufgrund von Entfernungen als eine Masse angenähert werden könnte, würde dies immer noch gelten.

Lassen Sie mich wissen, wenn diese Erklärung verwirrend ist; Ich kann dies bearbeiten und umformulieren, um es bei Bedarf klarer zu machen.

Bearbeiten: Bei weiterer Betrachtung und mit Hilfe der Kommentare muss man überlegen, um was für einen Durchschnitt es sich hier handelt. In unserem Sonnensystem sind viele Umlaufbahnen nahezu kreisförmig, und in Situationen wie diesen können kreisförmige Annäherungen aufgrund der einheitlichen Winkelgeschwindigkeit die Möglichkeit rein räumlicher Mittelwerte ergeben. Wie aus Keplers Gesetzen hervorgeht, sind Umlaufbahnen jedoch Ellipsen und haben technisch gesehen, außer im Fall einer perfekt kreisförmigen Umlaufbahn, unterschiedliche Winkelgeschwindigkeiten (und im weiteren Sinne Tangentialgeschwindigkeiten). Für eine Umlaufbahn mit einer Exzentrizität, die nicht durch eine kreisförmige Umlaufbahn angenähert werden kann, muss ein zeitlicher Durchschnitt im Gegensatz zu einem rein räumlichen betrachtet werden.

Ein gutes Beispiel dafür liefert d_e im Kommentar; er sagt

Stellen wir uns 3 Planeten vor - einer ist sehr nah an der Sonne. die anderen 2 sind sehr weit (im Aphel) von der Sonne entfernt und haben ungefähr die gleiche große Halbachse – und die gleiche Richtung der Apsidenlinie. Nun besteht der Trick darin, ihnen eine sehr, sehr hohe Exzentrizität zu verleihen – die Zeit, die sie in der Nähe der Sonne verbringen, ist also sehr kurz; daher werden die Planeten die meiste Zeit in ihrem Aphel verbringen (wobei ihr Aphel, wie gesagt, nahe beieinander liegt)

Für kreisförmige Umlaufbahnen (oder nahe daran) kann ein einfaches Gedankenexperiment die Argumentation für die Quecksilberschlussfolgerung etwas klarer machen. Nehmen wir zum Beispiel Merkur, Saturn und Uranus. Die großen Halbachsen für jede davon sind (ungefähr) 0,4, 10 und 20 AU (auch hier gibt es eine nennenswerte Rundung, aber dies ist ein heuristisches Beispiel). Unter der Annahme kreisförmiger Umlaufbahnen wird Saturn an allen Punkten seiner Umlaufbahn immer nur 9,6 oder 10,4 AE vom Merkur entfernt sein, was bedeutet, dass der Durchschnitt dort hineinfallen müsste. Bei Saturn und Uranus sind sie dort etwa 10 AE am nächsten und 30 am weitesten entfernt. Angesichts der Reichweite hier ist es nicht schwer, sich vorzustellen, dass der Durchschnitt wahrscheinlich um einen anständigen Betrag größer als 10,4 sein wird, dem absolut maximal möglichen Abstandsdurchschnitt zwischen Saturn und Merkur.

Obwohl dieses Beispiel fast vollständig qualitativ ist, hoffe ich, dass es nützlich ist, um die mathematische und quantitative Analyse zu glauben, die durch den in der Frage geposteten Link präsentiert wird.

Für nicht kreisförmige Umlaufbahnen, wie d_e ziemlich gut veranschaulicht, erstreckt sich diese Argumentation nicht unbedingt, und daher wäre die Antwort nein , dies erstreckt sich nicht allgemein. Jedes System müsste einzeln analysiert werden. Aber für eine Gruppe von nahezu kreisförmigen Umlaufbahnen scheint dies der Fall zu sein.

Ich habe meine vorherige, fehlerhafte Antwort hier als Kontext für die folgenden Kommentare hinterlassen, die einige wichtige Prinzipien recht veranschaulichen.

Nicht unbedingt

Die Autoren des oben verlinkten Artikels gehen davon aus, dass es sich um Planeten handelt

in ungefähr kreisförmigen, konzentrischen und koplanaren Umlaufbahnen

Angenommen, Merkur und Erde hätten kreisförmige, koplanare Umlaufbahnen mit Merkur bei 0,4 AE und Erde bei 1 AE von der Sonne entfernt. Mit einem schnellen Programm und einer Monte-Carlo-Analyse erhalten wir das gleiche Ergebnis wie der Autor des oben genannten Artikels, dass die durchschnittliche Entfernung von der Erde zum Merkur 1,04 AE beträgt.

Ändern Sie das obige Szenario geringfügig ab, so dass Merkur nun eine um 90 Grad von der Erde versetzte stellare Bahnneigung hat, dh ihre Bahnebenen stehen senkrecht zueinander. Jetzt zeigt eine Monte-Carlo-Analyse eine durchschnittliche Entfernung von 1,0584 AE.

Wir könnten also (ungeachtet orbitaler Instabilitäten) einen innersten Planeten mit einer Neigung senkrecht zur Ekliptik haben, der im Durchschnitt weiter von der Erde entfernt ist als der nächste Planet mit einer koplanaren Neigung.

Fügen Sie die Möglichkeit eines stark exzentrisch umlaufenden innersten Planeten hinzu (wobei die große Halbachse unser Maß für die Nähe der Sterne ist), und wir können eine noch krassere Diskrepanz in der durchschnittlichen Entfernung erhalten, da die enorme Zeit für einen solchen Planeten weit entfernt verbracht wird vom Stern bei Apoapsis.

Hinweis: Ein spezifisches Exoplaneten-Gegenbeispiel dieser Art könnte äußerst schwierig zu finden sein, da:

1. Planeten neigen dazu, sich in nahezu koplanaren Umlaufbahnen zu entwickeln.
2. Ein solches System wäre mit ziemlicher Sicherheit instabil.
3. Senkrechte Orbitalebenen würden die Entdeckung beider Planeten durch Transitmethoden extrem selten machen.

Code koplanar:

n=1e7;
theta = rand(1,n)*2*pi;
points =[0.4*sin(theta)-1;0.4*cos(theta)];
aveDist = mean(sqrt(points(1,:).^2+points(2,:).^2));

Code senkrecht:

n=1e7;
theta = rand(1,n)*2*pi;
phi = rand(1,n)*2*pi;
points =[0.4*cos(phi).*sin(theta)-1;0.4*sin(phi).*cos(theta);0.4*cos(theta)];
aveDist = mean(sqrt(points(1,:).^2+points(2,:).^2+points(3,:).^2));

[Dies ist eine ergänzende Antwort auf die Antwort von Justin Tackett. Angesichts der Kommentare (auch nach Bearbeitungen) fühlte ich mich etwas gezwungen, mein Beispiel (auf das in der Antwort verwiesen wird) mit einem Diagramm zu veranschaulichen.]

Ich sage, es gibt zwei naive Situationen, in denen der innerste Planet nicht der Schrank ist. In der beigefügten Abbildung gibt es nur 2 Planeten und ich berücksichtige die Entfernung zur Sonne (da wir annehmen könnten, dass der innerste Planet der Sonne so nahe ist - es macht also keinen Unterschied, stattdessen die Entfernung zur Sonne zu nehmen).

1. Im ersten Beispiel sind die Periode (und damit die große Halbachse) und der Pehilionwinkel der äußeren Planeten gleich. Sie unterscheiden sich nur in der Exzentrizität. Wir können deutlich sehen, dass der Abstand zwischen den Planeten immer kürzer ist als der Abstand zur Sonne. (Früher hatte ich dieselbe Umlaufphase - aber wir können einen kleinen Unterschied zulassen - auch in der Pehilion-Position)

Man kann mit Fug und Recht behaupten, dass diese Einstellung im wirklichen Leben nicht möglich ist - und ich stimme ihm zu. Der Wert meiner Antwort besteht in erster Linie darin, zu zeigen, dass es hier nichts Universelles gibt, das aus dem Keplerschen System abgeleitet werden kann; vielmehr hat jedes System seine eigenen Eigenschaften.

2. Das zweite Beispiel, das in der Antwort von Justin Tackett gegeben wurde, beinhaltet, dass die beiden Planeten eine sehr hohe Exzentrizität und ungefähr die gleiche große Halbachse und den gleichen Pehilion-Winkel haben. Ich gebe zu, ich dachte - bei den unten angegebenen Zahlen - wäre die Wirkung stärker; dennoch ist auch hier recht gut zu erkennen, dass die durchschnittliche Entfernung zwischen den Planeten kürzer ist als die Entfernung zur Sonne. Beachten Sie, dass das Diagramm nicht maßstabsgetreu ist: Die X-Achse ist länger - wäre es maßstabsgetreu, würden die Umlaufbahnen viel mehr wie starke Ellipsen erscheinen. Meistens stehen die Planeten bei X>3, während die Sonne bei 0 steht. Das reicht aus, um meine Behauptung hier zu bestätigen.

Die Seite, auf die Sie verlinken, und das Papier beziehen sich auf PCM (die Punktkreismethode), und die PCM behandelt die Umlaufbahnen zweier Objekte als kreisförmig, konzentrisch und koplanar. Wenn Planeten in einem System ungerade (und wahrscheinlich instabile) Umlaufbahnen hätten, wäre dies möglicherweise nicht der Fall.

Die PCM-Methode behandelt die Position des Planeten zu einem beliebigen Zeitpunkt als eine gleichmäßige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Das bedeutet, wenn Sie sich einen zufälligen Zeitpunkt in den letzten Milliarden Jahren ansehen, hat jeder Planet ungefähr die gleiche Wahrscheinlichkeit, sich an jedem Punkt seiner Umlaufbahn zu befinden. Das gibt Ihnen die Möglichkeit, einen Planeten als Punkt (P) zu behandeln und einen Durchschnitt für alle Punkte in der Kreisbahn des anderen Planeten zu berechnen, als ob sie gleich wahrscheinlich wären (C).

Im Allgemeinen wird der durchschnittliche Abstand zwischen zwei beliebigen Planeten, die Sie betrachten, kleiner, wenn die Umlaufbahn des inneren Planeten kleiner wird. Wenn Sie eine Liste der Planeten erstellen würden, die einem anderen am nächsten sind, würden sie immer in der Reihenfolge der geringsten Entfernung zur Sonne (kleinste Umlaufbahn) angeordnet sein.

Im Bild unten gibt es den Testplaneten (äußeres hellblau) und zwei innere Planeten, die grün und blau sind, wo wir herausfinden wollen, welcher im Durchschnitt am nächsten ist.

PCM verwendet eine statische Position für den Testplaneten (äußeres Hellblau) und berechnet die durchschnittliche Entfernung zu jedem Punkt auf den Kreisen, die die Umlaufbahnen der anderen Planeten darstellen.

Sie müssen jedoch keine Berechnungen durchführen, um zu sagen, dass die durchschnittliche Entfernung für den inneren Planeten kleiner sein wird. Wenn wir einen beliebigen Winkel um den Kreis nehmen und eine vertikale Linie zeichnen (rechts), können wir sehen, dass der äußere Planet an diesem Punkt seiner Umlaufbahn weiter seitlich sein wird. Er wird vertikal um die halbe Zeit näher und um die halbe Zeit weiter entfernt sein als der äußere Planet, aber in allen Fällen, außer wenn sie auf unseren Testplaneten ausgerichtet sind, hat der äußere Planet eine größere horizontale Komponente zur Entfernung .

In einem Doppelsternsystem gibt es zwei Arten von Umlaufbahnen, die Planeten haben können.

Ein Planet in einer Umlaufbahn vom S-Typ oder einer nicht umlaufenden Umlaufbahn umkreist einen der beiden Sterne. Der Abstand zwischen den beiden Sternen muss also mindestens mehrfach so groß sein wie die große Halbachse der Umlaufbahn des Planeten, wenn der Planet eine stabile Umlaufbahn haben soll.

Ein Planet in einer Umlaufbahn vom p-Typ oder einer zirkumbinären Umlaufbahn wird beide der beiden Sterne umkreisen. Daher muss die große Halbachse der Umlaufbahn des Planeten mindestens ein paar Mal so groß sein wie der Abstand zwischen den beiden Sternen, damit der Planet eine stabile Umlaufbahn hat.

Es ist möglich, dass ein Doppelsternsystem Planeten in S-Typ-Umlaufbahnen um einen der Sterne oder beide Sterne hat und Planeten in P-Typ-Umlaufbahnen um beide Sterne hat.

Jeder Planet um einen Stern hat eine verbotene Zone um seine Umlaufbahn, die kein anderer Planet aufgrund von Gravitationswechselwirkungen umkreisen kann. Je näher zwei Planeten an ihrem Stern sind, desto kleiner werden ihre verbotenen Zonen und desto näher können die beiden Umlaufbahnen sein.

Wenn ein Doppelsternsystem zwei Sterne, A und B, und Planeten in S-Typ-Umlaufbahnen um jeden von ihnen hat, scheint es mir offensichtlich, dass der innerste Planet um A - im Durchschnitt, wie die Frage stellt - jedem am nächsten ist der anderen Planeten, die A umkreisen. Und ähnlich wird der innerste Planet, der B umkreist, im Durchschnitt, wie die Frage stellt, jedem der anderen Planeten am nächsten sein, die B umkreisen.

Wenn der Abstand zwischen A und B beispielsweise mindestens 5 mal so groß sein muss wie die Umlaufbahn des äußersten Planeten um einen der beiden Sterne, können wir uns ein Bild des Systems machen.

Nehmen Sie an, dass der äußerste Planet um jeden der Sterne 10 Einheiten umkreist und der Abstand der beiden Sterne in ihren Umlaufbahnen 50 Einheiten beträgt. Offensichtlich variiert der Abstand zwischen den äußersten Planeten jedes Sterns zwischen 40 und 60 Einheiten, mit einem durchschnittlichen Abstand von etwa 50,99 Einheiten.

Aber ein innerer Planet, der Stern A mit 5 Einheiten umkreist, zum Beispiel Planet AI, wird immer zwischen 5 und 15 Einheiten vom äußersten Planeten entfernt sein, der Stern A mit 10 Einheiten umkreist, Planet A II, und der durchschnittliche Abstand zwischen den beiden Planeten wird sein etwa 11.180 Einheiten nach dem Satz des Pythagoras.

Also wird jeder Planet, der den Stern A umkreist, immer näher an einem Planeten sein, der den Stern A umkreist, als ein Planet, der den Stern B umkreist, jemals erreichen kann, selbst am nächsten.

Nehmen Sie an, dass es auch Planeten in Umlaufbahnen vom P-Typ oder um den Massenmittelpunkt der beiden Sterne A und B gibt. Stellen Sie sich vor, dass Planet AB I mit 250 Einheiten umkreist und Planet AB II mit 500 Einheiten umkreist und Planet AB III mit 1.000 umkreist Einheiten.

Der Abstand zwischen AB I und AB II liegt immer zwischen 250 und 750 Einheiten mit einem Durchschnitt von 559,01 Einheiten.

Der Abstand zwischen AB II und AB III wird immer zwischen 500 und 1.500 Einheiten liegen mit einem Durchschnitt von 1118,03 Einheiten.

Der Abstand zwischen AB I und AB III wird immer zwischen 750 und 1.250 Einheiten liegen, mit einem Durchschnitt von 1.030,77 Einheiten.

Das bedeutet also, dass der innerste Planet, der in einer Umlaufbahn vom P-Typ um den Schwerpunkt der beiden Sterne A und B kreist, nämlich Planet AB I, den anderen Planeten im Durchschnitt am nächsten ist umkreisen. in P-Typ-Umlaufbahnen um beide Sterne.

Bleibt also die Frage, ob einer der Planeten in S-Typ-Umlaufbahnen um nur einen der Sterne, A oder B, näher sein wird – im Durchschnitt, wie die Frage stellt – an den Planeten in P-Typ-Umlaufbahnen um den Schwerpunkt der Sterne A & B.

Unter der Annahme, dass die Sterne A und B die gleiche Masse haben, umkreisen sie das Zentrum oder die Masse oder das Baryzentrum in gleichen Abständen. Unter der Annahme fast perfekt kreisförmiger Umlaufbahnen wird jeder Stern immer ziemlich genau 25 Einheiten vom Baryzentrum entfernt sein.

Ich erklärte, dass kein Planet von A oder B eine stabile Umlaufbahn haben könnte, die mehr als 10 Einheiten von seinem Stern entfernt ist. Kein Planet von A oder B könnte also jemals mehr als 35 Einheiten vom Schwerpunkt der beiden Sterne entfernen.

Ein Planet, der A oder B umkreist, könnte also zwischen 215 und 285 Einheiten von Planet AB I entfernt sein, bei einer durchschnittlichen Entfernung von etwa 251 Einheiten.

Das bedeutet, dass ein Planet, der A oder B umkreist, manchmal näher an Planet AB I sein könnte als Planet AB II.

Ein Planet, der A oder B umkreist, könnte zwischen 465 und 535 Einheiten vom Planeten AB II entfernt sein, bei einer durchschnittlichen Entfernung von etwa 500.646 Einheiten. Das ist kürzer als der durchschnittliche Abstand zwischen AB I und AB II.

Ein Planet, der A oder B umkreist, könnte zwischen 965 und 1.035 Einheiten vom Planeten AB III entfernt sein, mit einer durchschnittlichen Entfernung von etwa 1.000,3124 Einheiten. Das ist kürzer als der durchschnittliche Abstand zwischen AB II und AB III und kürzer als der durchschnittliche Abstand zwischen AB I und AB III.

In einem Doppelsternsystem mit Planeten in S-Typ-Umlaufbahnen um einen oder jeden der Sterne sowie Planeten in P-Typ-Umlaufbahnen um den Massenmittelpunkt beider Sterne werden sich die Planeten in S-Typ-Umlaufbahnen befinden näher - im Durchschnitt, wie in der Frage definiert - an den Planeten in P-Typ-Umlaufbahnen als jeder der Planeten in P-Typ-Umlaufbahnen - im Durchschnitt, wie in der Frage definiert - aneinander.

Natürlich habe ich das nur für die konkreten Umlaufbahnen gezeigt, die ich für das System in meinem Beispiel gewählt habe.

Betrachten wir die Situation in Systemen mit einem Stern etwas allgemeiner:

Wie groß ist die durchschnittliche Entfernung zu einem Planeten? Brechen Sie dies in zwei Komponenten auf, die Entfernung entlang einer Linie von dem Planeten, von dem aus Sie messen (den ich O nennen werde), durch den Schwerpunkt des Planetensystems, den ich X nennen werde, und die Entfernung, die der Planet von dieser Linie versetzt ist die ich Y nennen werde.

Was ist nun das durchschnittliche X? Während der Planet mehr Zeit in der Nähe seiner Apoapsis als seiner Periapsis verbringt, ist dies unabhängig von der Umlaufbahn des Planeten, von dem aus Sie messen, und wird daher auf Null gemittelt. Somit ist das durchschnittliche X immer der Abstand von O zum Schwerpunkt. Das ist bei allen Planeten gleich .

Damit bleibt das Y übrig. Noch einmal, die Verschiebungswinkel zwischen O und dem Ziel sind durchschnittliche Dinge - sie werden von Null bis zum durchschnittlichen Orbitalradius des Ziels variieren. Mein Kalkül ist viel zu eingerostet, um das zusammenzufassen, aber es spielt keine Rolle - es hängt eindeutig vom Orbitalradius ab und von nichts anderem.

Dabei haben wir X fest und Y am Orbitalradius variierend. Somit wird sqrt(x^2 + y^2) ebenfalls nach Orbitalradius geordnet, obwohl die Beziehung nicht mehr linear ist. Somit wird die durchschnittliche Entfernung zu einem Planeten durch den Umlaufradius des Planeten geordnet. Der innere Planet ist immer am nächsten.

Nun gibt es einige Sonderfälle, die in anderen Antworten vorgestellt wurden: Doppelplaneten, L4- und L5-Objekte. Eine der Voraussetzungen, um ein Planet zu sein, ist jedoch, seine Umlaufbahn verlassen zu haben – und all diese Fälle bedeuten, dass Sie zwei Objekte in der Umlaufbahn haben. Daher können sie keine Planeten sein, um ein näherer Planet zu sein.

Eine Änderung zu dieser Frage, die sie klären könnte:

Ist die durchschnittliche Entfernung zwischen einem Planeten in einer Standardumlaufbahn (ein Planet pro kreisförmiger Umlaufbahn) und seinem Primärplaneten immer geringer als die durchschnittliche Entfernung zwischen dem Planeten und jedem anderen Planeten, der den Primärkreis umkreist?

Je näher ein Planet am Primärplaneten ist, desto näher ist seine durchschnittliche Entfernung zu jedem anderen Planeten der durchschnittlichen Entfernung zwischen dem Primärplaneten und jedem anderen Planeten.