Ist der Ladepunkt ähnlich oder ein Abstrich?

Es ist nicht trivial, diese Frage so zu definieren, dass sie eine eindeutige Antwort hat, und Sie können sicherlich keine gute Antwort innerhalb der klassischen Physik bekommen.

Sogar Feynman geht in seinen Vorlesungen auf das Problem ein, wenn er sagt, dass wir beim Auflösen nach der elektrostatischen Energie im Feld einer Punktladung unendlich als Grenze erhalten.

Ja, das ist eine nette Herangehensweise an das Thema. Bedenken Sie nun, dass der klassische Elektromagnetismus von Natur aus eine relativistische Theorie ist$E=mc^2$gilt. Für ein Teilchen mit Masse$m$, Aufladung$q$, und Radius$r$, würden wir erwarten, dass die Trägheit$m$des Partikels kann nicht größer sein als$\sim E/c^2$, Wo$E$ist die Energie im elektrischen Feld. Das führt zu$r\gtrsim r_0=ke^2/mc^2$, Wo$r_0$wird der klassische Elektronenradius genannt, obwohl er nicht nur für Elektronen gilt.

Für ein Elektron gilt$r_0$liegt in der Größenordnung von$10^{-15}$Meter. Teilchenphysik-Experimente waren vor Jahrzehnten gut genug, um in diesem Maßstab nach der inneren Struktur im Elektron zu suchen, und sie existiert nicht in dem Sinne, dass das Elektron in diesem Maßstab kein zusammengesetztes Teilchen wie ein Proton sein kann. Dies würde darauf hindeuten, dass ein Elektron ein Punktteilchen ist. Der klassische Elektromagnetismus wird jedoch zu einer inkonsistenten Theorie, wenn Sie Punktteilchen mit betrachten$r\lesssim r_0$.

Sie können versuchen, dies zu umgehen, indem Sie ein Elektron als starre Kugel oder so etwas mit einer gewissen Ladungsdichte, sagen wir einer konstanten, modellieren. Dies wurde ausgiebig erforscht ca. 1900, und es hat nicht funktioniert. Als Einstein die Theorie der speziellen Relativitätstheorie veröffentlichte, stellte er klar, warum diese Idee gescheitert war. Es scheiterte, weil die Relativitätstheorie keine starren Objekte zulässt. (In einem solchen Objekt wäre die Schallgeschwindigkeit unendlich, aber die Relativitätstheorie erlaubt keine schnellere Signalisierung als$c$.)

Was dies beweist ist, dass, wenn wir die Ladung und das elektrische Feld eines Elektrons auf Skalen unten beschreiben wollen$r_0$, brauchen wir eine andere Naturtheorie als die klassische E&M. Diese Theorie ist die Quantenmechanik. In einfacher Sprache beschreibt die Quantenmechanik die Szene in dieser Größenordnung als schnelle, zufällige Quantenfluktuationen, bei denen Teilchen-Antiteilchen-Paare entstehen und dann wieder vernichten.

Aber die differenzielle Form des Gaußschen Gesetzes spricht von Ladungsdichten, was nur möglich ist, wenn Ladungen im Raum verschmiert werden.

Tatsächlich gilt das differenzielle Gaußsche Gesetz sogar für Punktladungen. Für Punktladung$q$am Punkt$\mathbf x_0$, verwenden wir statt der Ladungsdichte die Ladungsverteilung$\rho(\mathbf x) = q\delta(\mathbf x-\mathbf x_0)$.

Sogar Feynman geht in seinen Vorlesungen auf das Problem ein, wenn er sagt, dass wir beim Auflösen nach der elektrostatischen Energie im Feld einer Punktladung unendlich als Grenze erhalten.

Dieses Problem ist eine separate Frage. In beiden Fällen gibt es konsistente Theorien sowohl für Punkt- als auch für ausgedehnte Ladungen mit endlicher Energie. Keine Theorie kann uns einen Hinweis darauf geben, ob reale Teilchen Punkte oder ausgedehnte Körper sind. Dies muss durch Experimente untersucht werden.

Wissen wir also jetzt, ob Anklagen punktuell oder verschmiert sind?

Bei Elektronen wissen wir es nicht; Alle Experimente stimmen mit Punktteilchen überein, aber es kann ein ausgedehnter Körper von ausreichend kleiner Größe sein. Die derzeitige jahrzehntealte Grenze der Elektronengröße liegt irgendwo in der Nähe von 1e-18 m.

Für Protonen wird basierend auf Streuexperimenten und ihrem Verständnis in Bezug auf die Quantentheorie der Streuung angenommen, dass diese eine Größe ungleich Null (der Ladungsverteilung) um 1e-15 m haben.

Es kommt auf den Maßstab an.

Elektronen können normalerweise als punktförmig angesehen werden, wenn sie auf einer Skala betrachtet werden, die viel größer ist als ein einzelnes Atom.

Aber Halbleiter haben oft in der Größenordnung von$10^{12}- 10^{23}$freie Elektronen pro${\rm cm^{3}}$, abhängig von Temperatur und Dotierung. Kupfer als Beispiel für ein Metall hat ca$10^{23}$freie Elektronen pro$\rm cm^3$.

In diesen Materialien, wenn das Volumen, das Sie in Betracht ziehen, sogar ein paar ist$\rm \mu m^3$, ist der Fehler, der durch die Annahme entsteht, dass die Ladung verschmiert statt in Tausenden oder Billionen von Punkten lokalisiert ist, sehr klein.

Wenn Sie ein System mit nur wenigen vorhandenen Ladungsträgern untersuchen, müssen Sie möglicherweise die zu lokalisierende Ladung in Betracht ziehen, um genaue Vorhersagen darüber zu treffen.

Elektronen gelten als Punktladungen. Protonen haben einen etwas kleineren Radius als ein Femtometer. Es gibt eine Kontroverse über den genauen Wert des Protonenradius . Ein Proton kann also als Schmierfleck betrachtet werden, wenn auch ein sehr kleiner.