Wie kann ich die maximale Steiggeschwindigkeit berechnen?

Auf welche Weise und mit welchen Variablen könnte man die maximale Steiggeschwindigkeit eines Flugzeugs pro Zeit bestimmen? Wenn ich mich nicht irre, suche ich V Y .

Fragen Sie "Wie wird Vy berechnet?" oder "Wie viele Fuß pro Minute kann ich bei einem anhaltenden Steigflug mit der besten Rate (Vy) aus einem bestimmten Flugzeug herausholen?" (Ersteres ist leicht zu beantworten. Letzteres, na ja, es kommt darauf an...) -- Oder fragst du etwas ganz anderes und ich bin nur geisteskrank?
Starten Sie Ihr Flugzeug, rollen Sie zur Landebahn, stellen Sie sich auf V_y ein und schauen Sie auf Ihre vertikale Geschwindigkeitsanzeige … ;) wahrscheinlich der beste Weg, um die wahre Antwort zu erfahren.

Antworten (3)

Um Ihre mögliche Steiggeschwindigkeit zu berechnen v z , du wirst brauchen

  1. Der Schub deines Motors T
  2. Der Luftwiderstand Ihres Flugzeugs D
  3. Die Masse Ihres Flugzeugs m

Berechnen Sie, wie viel Kraft benötigt wird, um den Luftwiderstand zu überwinden, und jeder Überschuss kann zum Klettern verwendet werden:

v z = v ⋅ s ich n γ = v ⋅ T − D m ⋅ g

Beachten Sie, dass diese Gleichung mehrere Vereinfachungen verwendet, aber für Propeller- und langsame Turbofan-Flugzeuge mit moderaten Flugbahnwinkeln gut funktioniert γ .

Um dies genauer zu tun, müssen Sie berücksichtigen, dass das Flugzeug während des Steigflugs beschleunigen sollte, um am selben Polarpunkt zu bleiben. Nun benötigen Sie weiter:

  1. Der Gradient der Lufttemperatur über der Höhe ( Ausfallrate Γ )
  2. Die lokale Schallgeschwindigkeit a , und
  3. Die Gaskonstante R aus Luft.

Sie müssen einen Korrekturfaktor hinzufügen C die aus mehreren Komponenten besteht:

C = 1 + 1 2 ⋅ κ ⋅ R w ⋅ Γ w ⋅ M a 2 + ( 1 + 0,2 ⋅ M a 2 ) κ κ − 1 − 1 ( 1 + 0,2 ⋅ M a 2 ) 1 κ − 1

wo κ das Verhältnis der spezifischen Wärmen von Luft ist und 1,405 beträgt, der Index w die feuchte adiabatische Gaskonstante und die Strömungsgeschwindigkeit von Luft bezeichnet, und M a ist Ihre Flug-Mach-Nummer. Γ kann zwischen -0,004°/m und -0,0097°/m variieren, aber wenn Sie den Durchschnitt von -0,0065°/m verwenden, kann diese Gleichung vereinfacht werden zu:

C = 1 − 0,13335 ⋅ M a 2 + ( 1 + 0,2 ⋅ M a 2 ) 3.5 − 1 ( 1 + 0,2 ⋅ M a 2 ) 2.5

Dies ist wahrscheinlich die Form, die Sie in den meisten Büchern finden werden, die sich mit diesem Thema befassen. Der zweite Summand sorgt für die Verringerung der atmosphärischen Temperatur mit der Höhe und verschwindet in der Stratosphäre, und der dritte Summand deckt die zusätzliche Energie ab, die für die Beschleunigung in Bezug auf die Flugmachzahl benötigt wird.

Diagramm des Beschleunigungsfaktors über der Machzahl

Beschleunigungsfaktor über der Flugmachzahl in der Troposphäre für die Standardatmosphäre

Jetzt wird Ihre Steiggeschwindigkeit

v z = v C ⋅ s ich n γ = v C ⋅ T − D m ⋅ g

Wie Sie aus der obigen Grafik ersehen können, ist der Korrekturfaktor nur bei höheren Geschwindigkeiten wichtig, halbiert jedoch die Steiggeschwindigkeit bei Mach 2. Einige Düsenflugzeuge müssen mit einer hohen konstanten Machzahl steigen, und dann muss das Flugzeug beim Klettern abbremsen. Jetzt wird der Korrekturfaktor kleiner als Eins und die Steiggeschwindigkeit bekommt einen Schub, weil beim Steigen kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt wird.

Optimale Geschwindigkeiten

Um die Fluggeschwindigkeit auszuwählen, bei der die Steiggeschwindigkeit oder der Flugbahnwinkel ein Maximum erreichen , müssen Sie nun beschreiben, wie sich der Schub mit der Fluggeschwindigkeit ändert. Vereinfachend können wir sagen, dass sich der Schub über die Geschwindigkeit proportional zum Ausdruck ändert v n v wo n v ist eine Konstante, die vom Motortyp abhängt. Kolbenflugzeuge haben eine konstante Leistungsabgabe, und der Schub ist daher über den Geschwindigkeitsbereich akzeptabler Propellerwirkungsgrade umgekehrt zur Geschwindigkeit n v wird -1 für Kolbenflugzeuge. Turboprops nutzen den Staudruck, sodass sie ein wenig davon profitieren, schneller zu fliegen, aber nicht viel. Ihr n v ist -0,8 bis -0,6. Turbofans sind besser darin, den Staudruck zu nutzen, und ihre n v ist -0,5 bis -0,2. Je höher das Bypass-Verhältnis, desto negativer ist ihr n v wird. Jets (denken Sie an J-79 oder sogar den alten Jumo-004) haben zumindest im Unterschallstrom einen ungefähr konstanten Schub über der Geschwindigkeit. Ihr n v liegt bei etwa 0. Positive Werte von n v findet man bei Staustrahltriebwerken - sie entwickeln mehr Schub, je schneller sie sich durch die Luft bewegen.

Die Fluggeschwindigkeit für maximale Steigrate ( v j ) wird bei einem Auftriebsbeiwert erreicht c L von

c L = − n v + 1 2 ⋅ T ⋅ π ⋅ EIN R ⋅ ϵ m ⋅ g ⋅ ( n v + 1 ) 2 4 ⋅ ( T ⋅ π ⋅ EIN R ⋅ ϵ m ⋅ g ) 2 + 3 ⋅ c D 0 ⋅ π ⋅ EIN R ⋅ ϵ
was für kolbengetriebene Flugzeuge mit Konstantdrehzahlpropellern vereinfacht werden kann als
c L = 3 ⋅ c D 0 ⋅ π ⋅ EIN R ⋅ ϵ
Die optimale Fluggeschwindigkeit für diesen speziellen Fall wird
v j = 2 ⋅ m ⋅ g ρ ⋅ S ⋅ 3 ⋅ c D 0 ⋅ π ⋅ EIN R ⋅ ϵ

während der steilste Anstieg mit a möglich ist c L von

c L = − n v 4 ⋅ T ⋅ π ⋅ EIN R ⋅ ϵ m ⋅ g ⋅ n v 2 16 ⋅ ( T ⋅ π ⋅ EIN R ⋅ ϵ m ⋅ g ) 2 + c D 0 ⋅ π ⋅ EIN R ⋅ ϵ

Nomenklatur:
c L Auftriebskoeffizient
T Schub
m Flugzeugmasse
g Schwerkraftbeschleunigung
π 3.14159 …
EIN R Seitenverhältnis des Flügels
ϵ der Oswald-Faktor des Flügels
c D 0 Nullauftriebs-Widerstandsbeiwert
ρ Luftdichte
S Bezugsgebiet

Ich habe keine Ahnung, ob diese Formeln korrekt sind, aber eine ausgezeichnete Antwort: p
@JonStory: Sie sind Annäherungen, aber sehr gut, wenn die Widerstandspolare des Flugzeugs parabolisch ist, wie in c D = c D 0 + c L 2 π ⋅ EIN R ⋅ ϵ
haha, ich habe die Gleichungen nicht in Frage gestellt, sondern nur gesagt, dass meine positive Bewertung die Tatsache nicht berücksichtigt, dass die Mathematik über meinen Kopf gegangen ist. Die Beschreibung und Begründung hat meine Zustimmung bekommen :)
@JonStory: Ich denke, deine Skepsis ist durchaus angebracht. Vertrauen Sie keiner Gleichung, wenn Sie die Vereinfachungen und Annahmen nicht kennen, die zu ihrer Herleitung verwendet wurden! Vielleicht bist du zu großzügig mit Upvotes ;)
@PhilCrowther Du hast absolut recht, die n v Terme werden Null. Aber unter der Quadratwurzel steht eine Summe, also bleibt etwas übrig. Ich habe eine weitere Zeile hinzugefügt, um zu zeigen, was im Fall von n übrig bleibt v = -1.
@PeterKampf Und daher die Steiggeschwindigkeit V (fps) = sqrt (W / (0,5 * p * S * cL)) wobei W = Gewicht (lbs), p = Luftdichte (Schnecken), S = Flügelfläche ( ft^2) oder ist das zu einfach?
@PhilCrowther Ja, ein bisschen zu einfach. Pfund ist Masse, nicht Kraft (es sei denn, Sie meinen Pfund mal 32,174 ft / s², was Pfund-Kraft ergibt). Deutlich wird dies bei Verwendung von SI-Einheiten: Beste Steiggeschwindigkeit v j braucht Masse mal Erdbeschleunigung im Zähler. Siehe meine neue Bearbeitung für Details.
@PeterKämpf Ja, ich habe W = m * g verwendet.
@PeterKämpf Es scheint, dass die cL-Gleichung für kolbengetriebene Flugzeuge mit Propellern mit konstanter Geschwindigkeit für cL an dem Punkt aufgelöst wird, an dem der induzierte Widerstand das Dreifache des parasitären Widerstands beträgt. Die nächste obige Gleichung gibt die entsprechende Geschwindigkeit an – die die Horizontalfluggeschwindigkeit zu sein scheint, bei der Auftrieb = m x g. Gleichungen, die sich auf Flugzeuge im Steigflug beziehen, zeigen jedoch an, dass der Auftrieb gleich m x g x cos (Steigwinkel) sein sollte. Sollte der oben berechnete cL in der Praxis reduziert werden, um den geschätzten Steigwinkel widerzuspiegeln?
@PhilCrowther Ja, um genau zu sein, c L sollte reduziert werden. Dies sind jedoch Näherungswerte für kleine Steigwinkel. Die Verwendung eines quadratischen Pols ist bereits eine Annäherung, und die Annahme, dass der Auftrieb parallel zum Gewicht verläuft, ist eine andere. Trotzdem ist das Ergebnis brauchbar, auch wenn eine genaue Berechnung viel komplizierter aussehen und zu einem etwas anderen Ergebnis führen würde.

Zu den Variablen müssen Luftbedingungen (Temperatur, Feuchtigkeit, Höhe ab), Motorleistungsdaten in dieser Höhe und die Fluggeschwindigkeit für das betreffende Flugzeug gehören.

Sie haben Recht, dass Vy Ihnen den maximalen RoC gibt. Vy ist jedoch eigentlich nur eine Geschwindigkeit, keine Steigrate, und entspricht in Abhängigkeit von einigen Faktoren leicht unterschiedlichen Steigraten. Die, die einem in den Sinn kommen, sind A/C-Gewicht, Temperatur und Dichtehöhe. Zusammen mit der Leistungseinstellung ist diese jedoch etwas selbsterklärend. Zur Bestimmung der Geschwindigkeit würden Sie normalerweise einfach Ihren PPOH oder AOM konsultieren, um ein Leistungsdiagramm zu finden, das Ihnen die Basisgeschwindigkeit gibt, und Sie können es für jede der aufgeführten Variablen korrigieren, um eine genaue Steigrate zu erhalten.

Es ist wichtig zu beachten, dass Referenzgeschwindigkeiten wie Vx und Vy keine Konstanten für ein bestimmtes Flugzeug sind. Sie variieren je nach Luftdichte und Flugzeuggewicht. Viele Flugschüler gehen fälschlicherweise davon aus, dass es sich um eine feste Fluggeschwindigkeit handelt. In einigen Checklisten erwähnt die Checkliste vor dem Start das Festlegen von Fluggeschwindigkeitsfehlern für Vx, Vy und bestes Gleiten basierend auf den aktuellen Bedingungen und dem Bruttogewicht.
Beachten Sie auch, dass Vy nur ein anhaltender Aufstieg ist. Wenn Sie genug Geschwindigkeit zum Ablassen haben, wette ich, dass Sie einen besseren RoC erzielen können, indem Sie die Nase nach oben richten, wenn auch nicht sehr lange.
Ja, so fangen wir unseren Null-G-Spaß an :-)
@roe In der Tat, und wenn Sie eine übermäßige Fluggeschwindigkeit und eine sich schnell nähernde Baumreihe haben, kann die sorgfältige Ausführung dieses Kompromisses zwischen Fluggeschwindigkeit und Höhe beim Aufstieg den Unterschied zwischen dem Räumen der Wipfel und dem späteren Klettern auf den Baum ausmachen, um Ihre Reifen zu holen. (Nicht, dass Sie sich von Anfang an in eine solche Situation bringen sollten, aber wir haben alle YouTube-Videos gesehen ...)
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