Was ist die zugrunde liegende Erklärung für fiktive/pseudo Kräfte?

Wir führen tatsächlich nicht so sehr eine Pseudokraft ein, wie wir eine Beschleunigung einführen. Es ist eine Beschleunigung, die von allen Körpern in diesem nicht-trägen System erfahren wird. Von Zeit zu Zeit kann es bequem sein, es sich als Pseudokraft vorzustellen, aber die tiefere Bedeutung, nach der Sie suchen, befasst sich mit Beschleunigungen, nicht mit Kräften.

Wenn der Bus in Ihrem Busbeispiel zu verzögern beginnt, erhält jedes Objekt eine Beschleunigung, die der Wirkung der Verzögerung des Referenzrahmens entspricht. Somit wird Ihr Mensch im Bus vorwärts beschleunigen, es sei denn, eine Kraft erzeugt eine entgegengesetzte Beschleunigung.

Ein interessanterer Fall ist ein rotierender Rahmen. Ein rotierender Rahmen ist nicht träge, und die Bewegungsgleichungen innerhalb dieses Rahmens beinhalten eine Zentrifugalbeschleunigung$a=\frac{v^2}{r}$weg von der Mitte des rotierenden Rahmens. Wenn keine Kraft auf das Objekt drückt, wird es mit dieser Geschwindigkeit vom Zentrum weg beschleunigt. Bei den interessantesten Drehrahmenproblemen gibt es jedoch auch eine Kraft in die entgegengesetzte Richtung. Bei einem umlaufenden Körper wie der ISS ist diese Kraft die Schwerkraft,$F=mg$in Richtung der Mitte unseres rotierenden Rahmens. Dies erzeugt eine Beschleunigung von$g$, und wenn die Beschleunigung$g$aus der Summe der Kräfte ist gleich, aber entgegengesetzt der Beschleunigung aus dem nicht trägen Bezugssystem$\frac{v^2}{r}$das Objekt scheint sich nicht zu bewegen (im rotierenden Referenzrahmen).

Wenn Sie ein Gewicht am Ende einer Saite drehen, ist es die Spannungskraft auf die Saite, die den Beschleunigungen aus dem nicht trägen Referenzrahmen direkt entgegenwirkt.

Die Idee einer Pseudokraft entsteht, wenn es nicht intuitiv ist, über diese Beschleunigungen nachzudenken. Betrachten Sie den Fall, in dem Sie sich auf einem Gravitron befinden, einem Fahrgeschäft, das sich sehr schnell dreht und alle gegen die Wand drückt. In diesem Fall ist es nicht intuitiv, über den Unterschied zwischen den Beschleunigungen von Ihrem Bezugssystem und den Beschleunigungen nachzudenken, die durch die Kraft der Wände verursacht werden, die gegen Ihren Rücken gedrückt werden. Jeder Teil deines Körpers fühlt sich an, als würde dich eine Kraft nach außen drücken. Wenn Sie rechnen, ist die Wirkung dieser "Zentrifugalkraft", die Sie nach außen drückt, tatsächlich identisch mit der Wirkung einer Beschleunigung, die durch den nicht trägen Rahmen multipliziert mit Ihrer Masse verursacht wird.

Hier kommt die Pseudokraft her. Auf einer tieferen Ebene ist es wirklich sinnvoller, sie als Beschleunigung zu behandeln, aber in der Praxis kann es praktisch sein, diese Beschleunigung als Kraft zu modellieren, indem die Beschleunigung mit der Masse des Objekts multipliziert wird. Wenn wir diese Nicht-Trägheitseffekte als Kräfte behandeln, nennen wir sie Pseudokräfte. Wir tun dies insbesondere gerne, wenn wir sagen wollen, dass die Summe der Kräfte auf einen Körper (der nicht beschleunigt) 0 ist. Es ist praktisch, in allen Kräften zu denken, anstatt Kräfte und Beschleunigungen mischen und anpassen zu müssen. Es ist auch praktisch, so zu denken, weil die intuitive Verdrahtung in unserem Gehirn normalerweise so aufgebaut ist, dass es Trägheitsrahmen annimmt (auch wenn das nicht wirklich genau ist). Aber die "sinnvolle" Mathematik dahinter sind alles Beschleunigungen.

Um diese Sache wirklich zu verstehen, müssen Sie Ihre Vorstellungen von Physik und Koordinatensystemen verfeinern und Sie müssen Tensorrechnung und Differentialgeometrie lernen. Die Hauptsache zu verstehen ist, dass Naturgesetze nicht von unserem Koordinatensystem abhängen dürfen! Einstein brauchte viel Zeit, um das zu verstehen, als er die Allgemeine Relativitätstheorie machte.

Hier habe ich versucht, dies so einfach wie möglich zu erklären, indem ich die Mathematik der Allgemeinen Relativitätstheorie benutzte, sie aber auf die Newtonsche Raumzeit anwendete.

---

Newtonsches Gesetz

$$\mathfrak{F}=m\mathfrak{a}$$ gilt immer , in allen Bezugsrahmen. (Wenn $\mathfrak{F}$und $\mathfrak{a}$sind Vektoren). Naturgesetze dürfen nicht von unserem Koordinatensystem abhängen! Jedoch $\mathfrak{a}$ist geometrisch ohne Bezug zum Koordinatensystem definiert als $\mathfrak{a} =\nabla_{v} v$. ( $\nabla$wird als kovariante Ableitung bezeichnet). In einem Koordinatensystem ist der Ausdruck für $\mathfrak{a}$(Beschleunigung eines Teilchens, das sich auf einer Kurve bewegt $x$) ist nicht einfach $\ddot x^{i}$[ $x^i$sind die Bestandteile von $x$in einem Koordinatensystem], enthält jedoch zusätzliche Terme, die von der Krümmung des Koordinatensystems (und auch der Krümmung der Raumzeit) abhängen $\Gamma^i_{jk}$(als Christoffel-Symbole bezeichnet).

$$\mathfrak{a}^i \neq \ddot x^i$$

Jetzt in einem Trägheitsrahmen, alle$\Gamma$'s sind gleich$0$, und wir bekommen

$$F^i=m\ddot x^{i}\tag{Only when $\Gamma^i_{jk}=0$}.$$ Wenn wir uns nicht in einem Inertialsystem befinden, bekommen wir $$\frac{F^\alpha}m=\underbrace{\ddot x^\alpha+\Gamma^\alpha_{\gamma\delta}\dot x^\gamma\dot x^\delta +2\Gamma^\alpha_{\gamma0}\dot x^\gamma+ \Gamma^\alpha_{00}}_{\mathfrak{a}^\alpha}.$$ Jetzt steht diese Gleichung still $\mathfrak{F}=m\mathfrak{a}$aber $\mathfrak{a}$hat jetzt einen komplizierten Ausdruck. Die wahre Kraft ist immer noch $\mathfrak{F}$.

Wenn Sie jedoch anrufen möchten$\ddot x$die "Beschleunigung" (die es nicht ist), dann müssen Sie sich mit 3 neuen Termen in der Gleichung befassen, die wir jetzt "fiktive Kräfte" nennen. In obiger Gleichung erkennt man vielleicht die "Zentrifugalkraft", "Corioliskraft" etc. Aber das sind wirklich die Anteile der Beschleunigung!

Am Ende entstehen also fiktive Kräfte, wenn man etwas "Beschleunigung" nennt, was es nicht ist.

*Tatsächlich ergibt sich die Schwerkraft aus derselben Gleichung. Der Begriff$\Gamma^\alpha_{00}$ist "die Gravitationskraft".