Was bestimmt die beste Gleitgeschwindigkeit?

Grundsätzlich gilt: Je schneller Sie fahren, desto mehr Auftrieb und Luftwiderstand erzeugt ein Flügel. Diese beiden Werte sind jedoch nicht proportional. Beim Beschleunigen ist der erzeugte Luftwiderstand höher als der zusätzliche Auftrieb – weshalb Sie zusätzliche Leistung benötigen, um bei höheren Geschwindigkeiten das Niveau zu halten.

Wenn Sie langsamer fahren, verringert sich der Luftwiderstand stärker als der erzeugte Auftrieb – zumindest für eine Weile. Aus diesem Grund ist es in Bezug auf die Gleitstrecke besser, langsam zu fahren. Der "Widerstand pro Hub" ist sehr gering. Wenn der Flügel jedoch über einen bestimmten Punkt hinaus langsamer wird, beginnt er schnell, weniger Auftrieb zu erzeugen, da sich der Luftstrom vom Flügel trennt. Dies ist ein sogenannter Stall. Die beste Gleitgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, bei der der Widerstand möglichst gering ist, während der Flügel noch relativ viel Auftrieb erzeugt.

Dies wird auf einer Geschwindigkeitspolare wie dieser veranschaulicht:

Die schwarze Linie zeigt die Sinkrate für eine bestimmte Fluggeschwindigkeit an. Die optimale Gleitgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, die dem Punkt entspricht, an dem die rote Linie die schwarze Linie berührt (Vbg).

Die rote Linie ist eine gerade Linie, die von (0,0) ausgeht und die Geschwindigkeitspolare an genau einem Punkt berührt.

Eine Änderung der Flugzeugmasse verschiebt die Kurve entlang der vertikalen Achse, weshalb ein schwereres Flugzeug eine höhere beste Gleitgeschwindigkeit hat als ein leichteres. Der Schnittpunkt zwischen der schwarzen und der roten Linie würde sich nach rechts verschieben, wenn die schwarze Linie nach unten verschoben wird, und umgekehrt.

Die wichtigsten Faktoren für die beste Gleitgeschwindigkeit sind die Flächenbelastung des Flugzeugs, die Luftdichte, die Streckung des Flügels und die aerodynamische Qualität des Flugzeugs.

Das Flugzeug muss einen Auftrieb erzeugen, der seinem Eigengewicht entspricht. Der Widerstand dafür variiert mit der Fluggeschwindigkeit, und um den Punkt zu finden, an dem die Gleitzahl ihr Maximum hat, muss der Widerstand minimal sein . Um diese Geschwindigkeit zu finden, beschreiben wir den Luftwiderstand mathematisch als die Summe zweier Komponenten:

1. Parasitärer Widerstand, der mit dem Quadrat der Fluggeschwindigkeit ansteigt. Wir drücken dies als Nullauftriebswiderstand aus, eine vom Auftrieb unabhängige Widerstandskomponente:$D_0 = \frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S\cdot c_{D0}$
2. Auftriebsabhängiger oder induzierter Widerstand , der mit dem Kehrwert des Quadrats der Fluggeschwindigkeit abnimmt:$D_i = \frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S\cdot \frac{c_L^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$

Jetzt hilft es, den Auftriebskoeffizienten zu finden, um den erforderlichen Auftrieb bei einer bestimmten Geschwindigkeit zu erzeugen:

$$c_L = \frac{m\cdot g}{\frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S}$$ Was, wenn es in die Formel für den induzierten Widerstand eingesetzt wird, erzeugt $$D_i = \frac{(m\cdot g)^2}{\frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S\cdot \pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$ Nun sollte es offensichtlich sein, dass der induzierte Luftwiderstand tatsächlich proportional zum Quadrat der Fluggeschwindigkeit ist. Wir können dies etwas vereinfachen, indem wir einfügen$AR = \frac{b^2}{S}$und drücken Sie den Gesamtwiderstand als Summe beider Komponenten aus: $$D = \frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S\cdot c_{D0} + \frac{(m\cdot g)^2}{\frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot \pi\cdot b^2\cdot\epsilon}$$ Als nächstes differenzieren wir in Bezug auf die Geschwindigkeit$v$und müssen das Ergebnis auf Null setzen, um zu einer Gleichung für die Geschwindigkeit des niedrigsten Luftwiderstands zu gelangen: $$\frac{∂ D}{∂ v} = \rho\cdot v\cdot S\cdot c_{D0} - \frac{(2\cdot m\cdot g)^2}{\rho\cdot v^3\cdot \pi\cdot b^2\cdot\epsilon} = 0$$ $$\rho\cdot v^4\cdot S\cdot c_{D0} = \frac{(2\cdot m\cdot g)^2}{\rho\cdot \pi\cdot b^2\cdot\epsilon}$$ $$v = \sqrt[4]{\frac{(2\cdot m\cdot g)^2}{\rho^2\cdot\pi\cdot b^2\cdot\epsilon\cdot S\cdot c_{D0}}}$$ $$v = \sqrt{\frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot S\cdot\sqrt{\pi\cdot AR\cdot\epsilon\cdot c_{D0}}}}$$ Da haben Sie es: Die beste Gleitgeschwindigkeit ist proportional zur Quadratwurzel sowohl der Flächenbelastung$\frac{m\cdot g}{S}$und der Kehrwert der Luftdichte$\rho$, und die vierte Wurzel der Umkehrung des Seitenverhältnisses$AR$, der Oswald-Faktor$\epsilon$und der Nullauftriebswiderstandsbeiwert$c_{D0}$. Der Oswald-Faktor ist ein Maß für die Qualität der Aufzugsfertigung und liegt in den meisten Fällen nahe bei Eins.

Zum Glück erinnert mich Quiet Flyer in den Kommentaren daran, dass ich darauf hinweisen muss, dass ich hier immer von der wahren Luftgeschwindigkeit spreche. Wenn Sie Ihre Geschwindigkeit über die Geschwindigkeitsanzeige einstellen möchten, verringern Sie den Wert um die entsprechende Dichtekorrektur.

Nomenklatur:
$c_{D0} \:$Nullauftriebs-Widerstandsbeiwert
$c_L \:\:\:$Auftriebskoeffizient
$S \:\:\:\:\:$Bezugsfläche (in den meisten Fällen Flügelfläche)
$v \:\:\:\:\:$Fluggeschwindigkeit
$\rho \:\:\:\:\:$Luftdichte
$\pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$AR \:\:$Seitenverhältnis des Flügels
$\epsilon \:\:\:\:\:$der Oswald-Faktor des Flügels
$m \:\:\:\:$die Masse des Flugzeugs
$g \:\:\:\:\:$Schwerkraftbeschleunigung
$b \:\:\:\:\:$Spannweite

( es ist einfacher als es aussieht )

Wenn Sie sich auf einer bestimmten Höhe befinden, haben Sie eine bestimmte Menge an potenzieller Energie (oder Höhenenergie). Das einzige, was Sie tun können, ist, es in kinetische Energie (oder Geschwindigkeit, die dann Auftrieb erzeugt) umzuwandeln. Das Problem: Luftwiderstand kostet auch Energie. Die gesamte Energie, die Sie durch den Luftwiderstand verlieren, bedeutet also einen Verlust an kinetischer Energie (= Geschwindigkeit) und damit einen Verlust an Auftrieb.

Die Frage ist eigentlich: Wie kann man den Luftwiderstand auf ein Minimum reduzieren?

Es ist eigentlich ganz einfach: Es gibt grob zwei verschiedene Arten von Drag:

• induzierter Widerstand, induziert durch den Anstellwinkel des Flugzeugs. Je mehr Ihre Nase nach oben geht (also je niedriger Ihre Fluggeschwindigkeit ist), desto höher ist der induzierte Luftwiderstand. Dies ist eine exponentielle Beziehung.

• parasitärer Luftwiderstand, kommt aus der Luft und ist der „übliche“ Luftwiderstand, den man auch beim Auto oder Fahrrad spürt. Sie hängt exponentiell von der Fluggeschwindigkeit ab.

Der Gesamtwiderstand setzt sich aus der Summe beider zusammen. Das Minimum ist die beste Gleitgeschwindigkeit .

Ich habe noch nie von dem Begriff maximale Gleitgeschwindigkeit gehört, es gibt keine besondere Begrenzung dafür, wie schnell Sie eine c152 ohne Motor fliegen können, im Gegensatz zu einer funktionierenden. Ich denke, Sie sprechen von der besten Gleitgeschwindigkeit , auch bekannt als Vbg, was die Geschwindigkeit ist, die Ihnen die weiteste horizontale Distanz gibt, die Sie pro verlorener Höheneinheit zurückgelegt haben. Wenn ich mich richtig erinnere, sind 60 Knoten der beste Gleitflug mit ausgefahrenen Klappen, 65 Knoten der beste Gleitflug ohne Klappen.

Die beste Gleitgeschwindigkeit variiert tatsächlich je nach Gewicht, ebenso wie die meisten V-Geschwindigkeiten. Ein schwereres Flugzeug würde ein schnelleres Vbg bedeuten und ein leichteres ein langsameres Vbg. Bei einem c152 ist der Unterschied ziemlich gering, vielleicht 2 kt in beide Richtungen, daher ist es sinnvoll, eine 1-Gang-Antwort zu geben, da sie leicht zu merken ist. Die beste Gleitgeschwindigkeit in einem großen Flugzeug variiert viel stärker und müsste auf der Grundlage der Gewichtsschätzung zu diesem Zeitpunkt im Flug berechnet werden.

In dieser Antwort beschränken wir uns auf einen stabilen linearen Flug mit geraden Flügeln.

Wir können zeigen, dass das höchste Gleitverhältnis (dh der kleinste oder flachste Gleitwinkel) beim größten Verhältnis von L (Auftrieb) zu D (Widerstand) auftritt. Tatsächlich können wir zeigen, dass das Gleitverhältnis genau das gleiche ist wie das Verhältnis von L zu D. Wir können auch zeigen, dass das höchste Verhältnis von L zu D genau am Punkt des Minimums von D auftritt. (L ist nahezu konstant und nahezu gleich zu Gewicht; genauer gesagt, L = Gewicht * Cosinus-Gleitwinkel.)

Ich fand die beste Gleitgeschwindigkeit der Cessna 152 bei 60 Knoten. Meine Frage ist, warum es nicht mehr oder weniger als 60 Knoten sind? Welche Faktoren bestimmen die beste Gleitgeschwindigkeit?

Denn dort ist D (Drag) minimal. Das ist alles, was zählt.

Denken Sie daran, dass der Luftwiderstand proportional zum Produkt des Luftwiderstandsbeiwerts – der mit zunehmendem Anstellwinkel zunimmt – und dem Quadrat der Fluggeschwindigkeit ist.

Andere Antworten geben zusätzliche Einblicke, warum der Punkt des minimalen Luftwiderstands dort auftritt, wo er auftritt - es ist der Punkt, an dem der induzierte Luftwiderstand und der Parasitenwiderstand genau gleich sind.

Übrigens ist das Verhältnis von L/D genau gleich dem Verhältnis von Cl / Cd, wobei Cl und Cd die Koeffizienten von Auftrieb und Luftwiderstand sind. Im Gegensatz zu Lift ist Cl über einen weiten Bereich von Anstellwinkeln oder Fluggeschwindigkeiten nicht annähernd konstant. Bei hohen Anstellwinkeln (niedrigen Fluggeschwindigkeiten) ist er immer viel größer, zumindest bis wir dem Stall-Anstellwinkel sehr nahe kommen. Cd ist auch bei hohem Anstellwinkel (niedrige Fluggeschwindigkeit) immer viel größer als bei niedrigem Anstellwinkel (hohe Fluggeschwindigkeit). Wir können also auch sagen, dass die maximale Gleitzahl beim maximalen Verhältnis von Cl zu Cd auftritt. Damit keine Verwirrung entsteht, sollten wir auch beachten, dass dies der Punkt des minimalen Luftwiderstands ist, aber nicht der Punkt des minimalen Luftwiderstandsbeiwerts. Wenn wir mit dem Anstellwinkel für die maximale Gleitzahl fliegen und dann den Steuerknüppel oder das Joch nach vorne bewegen, um den Anstellwinkel zu verringern (und die Fluggeschwindigkeit zu erhöhen), würde dies (ebenfalls ) den Luftwiderstandsbeiwert verringern als Auftriebskoeffizient), aber dies würde auch den Luftwiderstand erhöhen und L/D und Cl/Cd verringern.

In Kommentaren geben Sie an, dass Sie wissen möchten, wie sich die beste Gleitgeschwindigkeit mit dem Gewicht ändert. Eine gute Annäherung ist, dass es proportional zur Quadratwurzel jeder Änderung Ihrer Flächenbelastung nach oben oder unten skaliert. Bei Segelflugzeugen, bei denen wir keinen Luftwiderstand von einer Windmühlenstütze haben, um die Dinge zu komplizieren – oder in jedem Flugzeug, bei dem wir die Stütze angehalten haben – sollte dies genau richtig sein, mit Ausnahme von Effekten aufgrund von Änderungen in der Reynolds-Zahl.

Der Vollständigkeit halber sollten wir etwas darüber sagen, wo die minimale Power-Off- Sinkrate auftritt. Es stellt sich heraus, dass dies bei dem Anstellwinkel geschieht, der den maximalen Wert von (Cl in Würfel) / (Cd in Quadrat) ergibt. Dies tritt immer bei einem höheren Anstellwinkel (geringere Fluggeschwindigkeit) auf als dies bei der besten Gleitzahl der Fall ist.