Was ist der Unterschied zwischen Halo-Umlaufbahnen und Lissajous-Umlaufbahnen?

Halo-Umlaufbahnen sind eine Unterklasse der Lissajous-Umlaufbahnen.

Dieses Bild, das eine einfache kreisförmige Umlaufbahn zeigt, zeigt nur ein 1: 1-Lissajous-Muster.

Diese Lagrange-Punkt-Umlaufbahnen umkreisen den größeren Körper in einer Weise, die mit dem kleineren Körper resonant ist. Wenn wir über das Erde-Sonne-System sprechen, dann werden Satelliten wie DSCOVR, SOHO (L1) und das (hoffentlich) kommende James Webb Space Telescope (L2) in heliozentrischen Umlaufbahnen (Umlaufbahnen um die Sonne) etwa 1 % näher oder weiter entfernt sein ( bzw.) als die Umlaufbahn der Erde um die Sonne.

Die Schwerkraft der Erde ist dort schwach, aber stark genug, um die Satelliten etwas schneller oder langsamer „mitzureißen“, um sie synchron zu halten.

Wenn Sie in die Dämmerungszone eines rotierenden Rahmens treten und sich mit der Erde bewegen, scheint ihre Bewegung aus Ihrer Sicht im rotierenden Rahmen um die Punkte L1 und L2 herum zu sein.

Mathematisch gesehen werden die Gleichungen bei Berechnungen für ein vereinfachtes kreisförmiges eingeschränktes Dreikörperproblem (CRTBP, CR3BP) einfacher, wenn Sie den rotierenden Rahmen verwenden.

In einem Trägheitssystem scheinen diese Satelliten leicht auf und ab zu driften, was ungefähr zweimal im Jahr einen vollständigen Zyklus ausmacht. Nur im rotierenden Rahmen sieht diese Bewegung wie eine Umlaufbahn um den Lagrange-Punkt aus oder ist ihm zumindest zugeordnet.

Diese Bewegung hat eine "horizontale" oder Links-Rechts-Komponente und eine "vertikale" oder Auf-Ab-Komponente.

In einigen Fällen, wenn diese CR3BP-Bewegung eine ausreichend große Amplitude hat, können diese Bewegungen die gleiche Periode haben, und so erscheint die Umlaufbahn in dem rotierenden Rahmen geschlossen, zyklisch und periodisch. Orbits in dieser Teilmenge werden Halo-Orbits genannt . SOHO und das zukünftige JWST werden darin sein.

Es gibt jedoch viele Umlaufbahnen in dieser Familie, bei denen die horizontale und die vertikale Bewegung nicht die gleiche Periode haben, und so scheinen sie im Raum eine kreuz und quer verlaufende oder Lissajous-Figur zu bilden, die im rotierenden Rahmen betrachtet wird. Diese werden Lissajous-Bahnen genannt. Es gibt keine besondere Beziehung zwischen den horizontalen und vertikalen Perioden, sie müssen beispielsweise nicht in einem Verhältnis von beispielsweise 4:3 festgelegt werden. Denken Sie daran, dass dies keine echten Umlaufbahnen sind.

Aus Sicht eines Satelliten werden Halo-Umlaufbahnen verwendet, weil sie dazu neigen, um die Sonne-Erde-Achse (oder die Erde-Mond-Achse) zu kreisen und Funkstörungen und Stromausfälle aufgrund einer Verfinsterung der Sonnenkollektoren zu vermeiden. Die Umlaufbahn von DSCOVR wird es etwa 2020 in seine Sonnensperrzone bringen, wo die Kommunikationssichtlinie zu nahe an der Sonne sein wird, sodass dort eine Umlaufbahnkorrektur geplant ist, um die Situation zu bewältigen. Sie können auf dem Bild den mit LOI bezeichneten Einfügepunkt und etwa ein Dutzend Zyklen in fünf Jahren sehen. Die horizontalen und vertikalen Perioden sind für diese Umlaufbahn fast gleich. Von Lissajous Orbit Control für die Deep Space Climate Observatory Sun-Earth L1 Libration Point Mission

Nach 2020 muss DSCOVR alle 3 oder 6 Monate Treibstoff verbrennen, um auf dieser Ellipse zu bleiben und die Sonnensperrzone zu vermeiden, die dann um 2028 ausgehen wird.

Weitere Informationen zu Gleichungen zur Berechnung von Halo-Umlaufbahnen und einigen Pythons finden Sie unter

• Wie stellt man sich die Zustandsübergangsmatrix am besten vor und wie verwendet man sie, um periodische Halo-Umlaufbahnen zu finden?

Siehe auch diese Fragen und ihre Antworten:

• Welche Art von Bahnelementen werden verwendet, um Halo-Bahnen zu beschreiben?
• Werden aus anderen Gründen als der Geometrie große Halo-Umlaufbahnen um L₁ und L₂ gegenüber kleinen Umlaufbahnen bevorzugt?
• Sind (einige) Halo-Orbits tatsächlich stabil?
• Können Lissajous-Bahnen stabile/instabile Verteiler haben?