Haben Lissajous-Bahnen ("Nicht-Halo") stabile/instabile Mannigfaltigkeiten?

Die Frage Ist DSCOVR „entlang des stabilen Verteilers seiner zukünftigen SE L1 Halo-Umlaufbahn“ gereist, um dorthin zu gelangen? ist spezifisch für die Flugbahn von DSCOVR von der Erde zu ihrer hauptsächlich heliozentrischen Umlaufbahn in der Nähe von Sonne-Erde L1, die eine Lissajous-Umlaufbahn ist .

Hier möchte ich nur die allgemeine Frage stellen: Haben Nicht-Halo- 1- Lissajous-Bahnen stabile/instabile Mannigfaltigkeiten? Für diese spezifischen Umlaufbahnen, bei denen die horizontalen und vertikalen Perioden rationale Brüche sind (z. B. 3/2, 5/4), wäre der Verteiler nur eine "zylinderartige" Erweiterung der geschlossenen, periodischen Umlaufbahn? Wenn das Verhältnis beispielsweise 2:1 wäre, würde es wie eine gerade extrudierte und in die 3. Dimension gestreckte Acht aussehen?

1 Halo-Umlaufbahnen sind eine Teilmenge der Lissajous-Umlaufbahnen, bei denen die Schwingungen in der Ebene der beiden massiven Körper (z. B. Erdbahn um die Sonne) und die Schwingungen außerhalb der Ebene (senkrecht zur Erdbahn) gleich sind, also in der CR3BP-Näherung Die Umlaufbahn ist perfekt geschlossen und wiederholt sich. Lissajous-Umlaufbahnen haben diese Einschränkung gelockert, sodass die Perioden um einen winzigen Betrag bis zu zehn Prozent oder sogar mehr unterschiedlich sein können.

Schade, dass dieser Frage nicht genug Aufmerksamkeit geschenkt wurde. Meine Intuition würde sagen, dass sie es getan haben (sie sind Halos mit Ausnahme der Periodizität ziemlich ähnlich), aber es basiert lediglich auf Meinungen
@Julio danke für dein Interesse. Ich frage mich, ob eine Untersuchung, ob einige der grundlegenden Verhaltensweisen dieser Mannigfaltigkeiten für Halo-Umlaufbahnen auch für leicht gestörte Lissajous-Umlaufbahnen auftreten, zumindest ansprechen könnte, ob sie funktional oder verhaltensmäßig äquivalente Oberflächen haben, auch wenn nicht rigoros nachgewiesen werden kann, dass sie gleich sind Ding; eine Art orbitales mechanisches „Ententippen“ ( 1 , 2 ).
Kurz gesagt – ja, das tun sie. Tatsächlich präsentierte Ryan Russell von der University of Texas letzten Mittwoch auf der Astrodynamics Specialists Conference in Snowbird, Utah, „Europa Lander Trajectory Design Using Lissajous Staging Orbits“ von Ricardo Restrepo, Ryan Russell (beide UT) und Martin Lo (JPL). in dem er Lissajous-Mannigfaltigkeiten diskutierte. In der Veröffentlichung zeigen die Autoren Bilder der Verteilerrohre – über eine Umdrehung des Liss (oder Quasi-Halo) sieht die Umlaufbahn sehr nach einem nicht ganz verbundenen Halo aus, und das Verteilerrohr sieht sehr nach einem aus Halo-Verteilerrohr.
Die Abschlussdokumente der Konferenz werden in etwa einem Monat verfügbar sein.
@Diane das ist fantastisch! Ich kann es kaum erwarten, danke!
@Diane sieht aus, als wäre ein Monat vergangen, noch ein Wort?
Ich habe es gerade online gefunden, indem ich auf Scholar.google.com nach dem Titel gesucht habe.
Instabil, definitiv ja. Stabil, nein, nicht für Erde-Sonne-Lagrange-Punkte. Es gibt quasistabile Mannigfaltigkeiten, aber keine wirklich stabilen. Hier hätte "stabil" Grenzen für jede Umlaufbahn, aber wenn die Umlaufbahn in der Größenordnung von Monaten abfällt, halte ich das nicht wirklich für stabil, wenn erdumkreisende Raumfahrzeuge viele Jahre oder sogar viel länger stabil sind.

Antworten (1)

Es scheint, dass sie es tun. Wie @Diane in einem Kommentar feststellte, behandelt dieses Papier (frei verfügbares PDF) Lissajous-Bahnen und die Annäherung ihrer invarianten Mannigfaltigkeiten : Europa Lander Trajectory Design Using Lissajous Staging Orbits

Abstrakt:

Lissajous-Bahnen und die Annäherung ihrer invarianten Mannigfaltigkeiten werden verwendet, um Landebahnen zur Oberfläche von Europa zu erzeugen. Jeder Lissajous ist in einzelne Umdrehungen diskretisiert, die jeweils einer periodischen Umlaufbahn ähneln. Die instabilen Mannigfaltigkeiten jeder einzelnen Umdrehung, die sich in der Zeit vorwärts ausbreitet, erzeugen eine größere Oberflächenbedeckung als Mannigfaltigkeiten von einfachen Librationspunkt-Umlaufbahnen wie Halo- oder Lyapunov-Umlaufbahnen. Die stabilen Mannigfaltigkeiten, die sich von den einzelnen Lissajous-Umläufen zeitlich rückwärts ausbreiten, stellen direkte Verbindungen zur letzten Phase einer Mondtour her. Die entwickelte Strategie erzeugt ballistische Landebahnen mit einer großen Oberflächenabdeckung und ermöglicht die Entkopplung der Lande- und Mondtourphase durch die Verwendung des Lissajous als Zwischenstationierungsbahn. Die mehrfachen Umdrehungen des Lissajous,

Unten sind zwei Abbildungen als Beispiele für den Arbeitsablauf, um eine ungefähre Vorstellung davon zu geben, was getan wird, aber ein sorgfältiges Lesen des gesamten Papiers ist wirklich notwendig.

Screenshot von Abbildung X aus Europa Lander Trajectory Design Using Lissajous Staging Orbits https://trs.jpl.nasa.gov/handle/2014/48660

oben: "Abbildung 8. Die angenäherte instabile invariante Mannigfaltigkeit einer vollen Lissajous-Umlaufbahn (Ay = 2000 km, Az = 3000 km) und mögliche Landebahnen. a) 200-Umdrehungs-Lissajous, 1-Umdrehungs-Mannigfaltigkeit, 100-Periapsis, b) 200-Umdrehungs-Lissajous , 100 Drehzahlkrümmer, 20000 Periapsis"

unten: "Abbildung 9. Vielfältige Trajektorien einer einzelnen Lissajous-Umdrehung mit mehreren Periapsis-Durchgängen. a) Mannigfaltigkeit einer einzelnen Lissajous-Umdrehung (Ay = 1000 km, Az = 5000 km, 𝜙 = 171). b) Breiten-/Längengradkarte der Periapsis ."

Screenshot von Abbildung X aus Europa Lander Trajectory Design Using Lissajous Staging Orbits https://trs.jpl.nasa.gov/handle/2014/48660

(@uhoh too) - Wenn ich das richtig verstehe, können "invariante" Mannigfaltigkeiten entweder stabil oder instabil sein (aber nicht beides?). Dies hängt von der Richtung ihrer Verbindung zu dem "festen" Objekt ab, dem sie zugeordnet sind (ein L-Punkt, eine periodische Trajektorie, eine quasi-periodische, ...). Leading to = stable, Leading out="unstable". Alle Beispiele in den obigen Antworten scheinen Mannigfaltigkeiten zu sein, die aus einer Umlaufbahn (einer Invariante) in Richtung Europa führen. Sie zeigen nicht die Existenz eines stabilen Verteilers, der zu einer Lissajous-Bahn führt.
Wenn wir zum Beispiel beweisen können, dass Ariane (+ die ersten 2 MCC) den JWST auf einen stabilen Verteiler gebracht hat, der mit der endgültigen JWST-Umlaufbahn verbunden ist, und wenn sich diese Umlaufbahn als Lissajous herausstellt, dann haben wir gezeigt, dass wir das nicht brauchen auf eine Halo-Umlaufbahn zu zielen, um eine "Null-Kraftstoff" -Navigation zur Zielumlaufbahn zu erreichen (vom Einfügungspunkt zum besagten Verteiler)
@NgPh Hier ist mein teilweises, nicht fachmännisches Verständnis; die Begriffe "stabil" und "instabil" geben nur die Richtung der Zeit an. Da das System verlustfrei ist (keine Reibung), sagt uns die Newtonsche Mechanik, dass es zeitlich in beide Richtungen laufen kann. Die beiden Gruppen von Mannigfaltigkeiten treten aufgrund dieser Symmetrie zusammen auf, also müssen Sie das Problem nur in die andere Richtung laufen lassen, um die "stabilen" Mannigfaltigkeiten zu erhalten. Sie haben es hier einfach nicht getan, weil es nicht der Punkt des Papiers war. Beim CR3BP bedeutet "zeitlich rückwärts" nur, dass sich die beiden massiven Körper nur in die entgegengesetzte Richtung drehen.
@NgPh deshalb haben all diese rot / grünen Plots von In / Out-Verteilern Spiegelsymmetrie. zB i.stack.imgur.com/8g57B.jpg und i.stack.imgur.com/Fqr72.png
Haben Lissajous-Bahnen ("Nicht-Halo") stabile/instabile Mannigfaltigkeiten?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v