Wie hat Ptolemäus die Entfernung zum Mond berechnet?

Ich habe irgendwo gelesen, dass Hipparchus die Entfernung zum Mond anhand der Mond- und Sonnenfinsternis gemessen und einen Wert von etwa 67,3 Erdradien erhalten hat. Es heißt auch, dass kurz nachdem Ptolemaios einen genaueren Wert von 59,7 Erdradien angegeben hatte, aber ich möchte wissen, wie er darauf gekommen ist?

Antworten (2)

Ptolemaios wusste um die Parallaxe des Mondes (er erklärt sie in Abschnitt 11, Kapitel V von Mathematical Syntaxis). Um ihn zu messen, erfand er das in Abschnitt 12 beschriebene „parallaktische Instrument“. Abschnitt 13 ist der Bestimmung der Mondentfernung gewidmet, wo er seine Beobachtung sehr detailliert erklärt.

Grob gesagt berechnet er die geozentrische Position des Mondes am Himmel aus der Theorie (die für diesen Zweck sehr genau war) und vergleicht sie mit einer Beobachtung. Er findet eine Parallaxe von 1,7 Grad. (Natürlich trifft er die notwendige Vorkehrung, dass die Theorie, die die wahre Bewegung des Mondes beschreibt, unabhängig von der Parallaxe ist. Sie beschreibt die Position des Mondes vom Erdmittelpunkt aus gesehen.)

Die Parallaxe gibt die Entfernung in Einheiten des Erdradius an: Er findet diese Entfernung mit ungefähr 39 (zum Zeitpunkt der Beobachtung). Die durchschnittliche Entfernung nach Ptolemäus beträgt 59. Dies ist ein gutes Ergebnis für die Genauigkeit der damaligen Beobachtungen. Er diskutiert den Erdradius in anderen Einheiten wie Stadien nicht, wahrscheinlich war es ihm egal. Er diskutiert auch die Parallaxe der Sonne, aber hier liegt er bei weitem falsch: Die Parallaxe der Sonne ist zu klein, um zu Ptolemaios Zeiten zuverlässig gemessen zu werden.

Die Existenz der Parallaxe des Mondes war Hipparchos bereits bekannt, aber keine der technischen Schriften von Hipparchus ist erhalten, daher basieren alle unsere Informationen auf Ptolemaios Syntaxis ("Almagest").

Anmerkung: Es gibt leicht verfügbare Übersetzungen von Ptolemäus, aber es ist eine schwierige Lektüre. Geben Sie für die allgemeine Idee verschiedene Kombinationen der Wörter "Ptolemäus", "Parallaxe", "parallaktisches Instrument" und "Triquetrum (Astronomie)" bei Google ein.

Danke, das ist eine großartige Antwort, meinst du 59 Erdradien oder waren es tatsächlich 39
59 ist die durchschnittliche Entfernung und 39 zum Zeitpunkt der Beobachtung. Die Theorie des Ptolemäus sagt die Entfernungen nicht korrekt voraus (aber sie sagt die geozentrische Position am Himmel sehr gut voraus).
aha, ich sehe, wer es dann als erster ungefähr genau hinbekommen hat, zB mit in ein oder zwei Radien @Alexandre

On Sizes and Distances beschreibt die Methode von Hipparchos mit modernen Rekonstruktionen. Wie im Artikel angegeben, gibt Ptolemäus diese Ergebnisse in Almagest V, 11 . Ptolemaios stellt in Abschnitt 13 seine eigene, verbesserte Schätzung und sein Verfahren zur Verfügung.

Es gibt eine nette Diskussion in diesem Artikel über Lunar Parallax .

Zuerst wollte ich diesen Artikel in meine Antwort aufnehmen. Aber dann habe ich es gelesen und festgestellt, dass es Ptolemäus gegenüber völlig unfair ist und nicht richtig beschreibt, was Ptolemäus geschrieben hat. Also habe ich es gelöscht. Und empfehlen Ihnen, es zu löschen.
Apropos "Größen und Entfernungen": Dies ist eine rein mathematische Übung, die keinerlei Beobachtungen beinhaltet.
Wie hat Ptolemäus die Entfernung zum Mond berechnet?
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