Könntest du beim Fallen Selfies machen, könntest du einen Horizont bemerken, bevor du auf eine Singularität triffst?

Die Antwort muss eng mit meiner Antwort im Gedankenexperiment zusammenhängen – würdest du es merken, wenn du in ein schwarzes Loch fällst? Sie können sicherlich ein ähnliches Eddington-Finkelstein- Koordinatendiagramm verwenden, um dies zu betrachten (die EF-Koordinaten transformieren die Koordinatensingularität am Ereignishorizont weg). NB: Dies berücksichtigt nur GR und ein nicht rotierendes Schwarzes Loch (und geht davon aus, dass das Schwarze Loch nicht akkretiert, damit Sie nicht braten). Beachten Sie auch, dass dies ganz anders ist als bei einem stationären Beobachter außerhalb des Schwarzen Lochs; Hier fällt der Beobachter zusammen mit dem Ereignis, das er beobachtet, frei.

Ich denke, es hängt vom radialen Abstand zwischen Ihrem Gesicht und der Kamera und der Größe des Schwarzen Lochs ab. Wenn wir uns dieses Diagramm für ein Schwarzschild-Schwarzes Loch (in Eddington-Finkelstein-Koordinaten) ansehen, könnten wir Pings konstruieren, die aus Licht bestehen, das entlang der nach innen gerichteten Lichtkegelgrenze wandert (wo die geodätische Null immer bei 45 Grad liegt), das Licht darstellt, das von der Fläche zur Kamera nach innen wandert. unmittelbar gefolgt von Licht, das von der Kamera zum Gesicht zurückkehrt, was durch Licht dargestellt würde, das entlang der nach außen gerichteten radialen Null-Geodäte wandert, die die obere rechte Seite des Lichtkegels definiert. [Ich gehe hier davon aus, dass die Kamera radial weiter innen ist als das Gesicht].

Die Weltlinien von Kamera und Gesicht auf dem Weg zur Singularität in Eddington-Finkelstein-Koordinaten. An zwei Positionen sind Lichtkegel dargestellt. Bei der ersten wird Licht radial nach innen vom Gesicht zur Kamera emittiert, bei der zweiten radial nach außen von der Kamera zum Gesicht.

Im Beispiel in der Zeichnung ist der Abstand zwischen Ihrem Gesicht (Kopf) und der Kamera (Füße) klein genug, dass Licht, das vom Gesicht am Ereignishorizont in Richtung Kamera emittiert wird, es erreicht, lange bevor die Kamera die Singularität erreicht. Dies gibt dem Rücksignal Zeit, die Strebfläche zu erreichen. Dies wäre ein realistischer Vorschlag für ein supermassereiches Schwarzes Loch, bei dem Sie möglicherweise einige zehn Sekunden (Eigenzeit) haben, bevor Sie die Singularität erreichen. [Ein stellargroßes schwarzes Loch würde Ihre Kamera zerreißen, bevor Sie sich dem Ereignishorizont nähern.]

Es wird jedoch einen Punkt geben, der näher an der Singularität liegt, an dem sich die Gesichts- und Kamera-Weltlinien so krümmen, dass sie fast parallel zu den Null-Geodäten des nach innen (und nach außen) gerichteten Lichts verlaufen, sodass Lichtsignale nicht die Rundreise machen können, bevor Ihr Gesicht auftrifft die Singularität. Jemand, der schlauer ist als ich, könnte rechnen, um algebraisch zu sehen, wo das für einen frei fallenden Beobachter und einen gegebenen radialen Abstand zwischen Gesicht und Kamera ist.

Am Ereignishorizont wird es keine Diskontinuität im Verhalten geben.

Eine ähnliche Situation ergibt sich, wenn Sie kopfüber eintauchen. Dieses zweite Diagramm zeigt die Null-Geodäten von Fläche zu Kamera und dann von Kamera zu Fläche für diesen Fall. Auch hier ändert sich am Ereignishorizont nichts abrupt, Sie können immer noch Selfies machen und sehen, wenn Sie den Ereignishorizont passieren, und bis zu einer (richtigen) Zeit, wenn Ihr Gesicht die Singularität erreicht. In beiden Fällen kann man also die Kamera bis zur Vernichtung sehen.

Dies zeigt die Situation, in der Sie das Bild aufnehmen, wenn Ihr Gesicht den Ereignishorizont überquert, wobei sich die Kamera außerhalb des Ereignishorizonts befindet. Das nach außen gerichtete Signal von Ihrem Gesicht bewegt sich vertikal in Eddington-Finkelstein-Koordinaten. Dann bewegt sich das nach innen gerichtete Signal von der Kamera mit 45 Grad und fängt die Weltlinie Ihres Gesichts ab, bevor es die Singularität erreicht.

Dies ist weitgehend die gleiche Antwort wie die von Rob, obwohl ich anstelle von Eddington-Finkelstein-Koordinaten Kruskal-Szekeres-Koordinaten verwenden werde, da ich denke, dass dies das Argument verständlicher macht. So sieht die Situation in Kruskal-Szekeres-Koordinaten aus:

Für den Nicht-Nerd scheinen die Kruskal-Szekeres-Koordinaten ungeheuer kompliziert zu sein, aber Sie müssen sie nicht vollständig verstehen, um zu verstehen, was vor sich geht. Die grüne Linie zeigt Ihre Flugbahn und die blaue Linie zeigt die Flugbahn der Kamera, die Sie vor sich halten. Die rote Kurve ist die Weltlinie der Singularität, also treffen Sie die Singularität, wenn Ihre (grüne) Weltlinie die rote schneidet und die Kamera die Singularität trifft, wo sich die blaue und die rote Linie treffen.

Das Wichtigste, was die SK-Koordinaten so nützlich macht, ist, dass sich in diesem Diagramm ausgehende Lichtstrahlen auf geraden Linien bei 45º von links unten nach rechts oben ausbreiten. Die beiden rosafarbenen Linien, die ich gezeichnet habe, zeigen also zwei ausgehende Lichtstrahlen. Lassen Sie uns jetzt hineinzoomen, damit wir genau sehen können, was passiert, wenn Sie durch den Ereignishorizont fallen:

Punkt (a) liegt außerhalb des Horizonts. An Punkt (a) machen Sie also ein Foto und das Licht des Blitzes erreicht Sie genau so, wie Sie es erwarten würden. So weit, ist es gut.

Punkt (b) liegt innerhalb des Horizonts. Aber selbst innerhalb des Horizonts können Sie anhand des Diagramms sofort erkennen, dass das Licht des Blitzes an Punkt (b) Sie noch erreichen kann. Innerhalb des Horizonts kann sich das Blitzlicht nicht nach außen bewegen und ist dazu verdammt, die Singularität zu treffen. Sie (die grüne Linie) fallen jedoch schneller nach innen als das Licht, sodass Sie und das Licht des Blitzes sich immer noch treffen können.

An Punkt (c) kann Sie das Licht des Blitzes jedoch nicht erreichen, da es zuerst auf die Singularität trifft. Daher kann Sie das Blitzlicht an Punkt (c) nicht erreichen und es gibt einen (scheinbaren) Horizont zwischen Ihnen und der Kamera.

Das beantwortet also deine Frage. Wenn Sie zum ersten Mal durch den Horizont fallen, würden Sie nichts Besonderes bemerken. Sie könnten immer noch Ihre Selfies machen. Irgendwann würde sich jedoch ein scheinbarer Horizont zwischen Ihnen und der Kamera bilden und Sie würden dies bemerken. Die Lösung wäre, die Kamera näher an sich zu bringen, damit das Blitzlicht Sie noch erreichen kann. Wenn Sie sich jedoch der Singularität nähern, müssen Sie die Kamera näher und näher bringen, um weitere Bilder aufzunehmen. An der Singularität selbst müsste der Abstand zwischen Ihnen und der Kamera Null sein.

Wenn die Singularität raumartig ist (wie in einem Schwarzschild-Schwarzen Loch), lautet die Antwort nein, einfach weil die Singularität in der Zukunft liegt. Informationen über die Singularität wären nur im zukünftigen Lichtkegel der Singularität verfügbar, und es gibt keine, weil die Singularität das Ende der Zeit ist. Du wirst die Zerstörung der Kamera nicht sehen, weil sie raumartig von deiner Zerstörung getrennt ist.

Bei einer Frage wie dieser, bei der es nur auf Kausalität und nicht auf Gezeitenkräfte ankommt, brauchen Sie sich überhaupt keine Gedanken über die gekrümmte Raumzeit oder die allgemeine Relativitätstheorie zu machen: Es gibt speziell-relativistische Analoga der Situation, die alle wichtigen Merkmale bewahren. Meine Antwort auf diese andere Frage deckt dies mit einem Setup ab, das synchronisierte Zeitbomben beinhaltet.

Wenn die Singularität zeitähnlich ist, wie in geladenen und/oder rotierenden Vakuumlösungen , dann kann sie wie jedes gewöhnliche Objekt erkannt und untersucht werden. (Aber nicht durch Selfies.) Es kann auch wie jedes gewöhnliche Objekt vermieden werden. Diese Lösungen sind jedoch wahrscheinlich nicht realistisch, da sie auch (wenn Sie die Singularität vermeiden) passierbare Wurmlöcher sind.

Um eine schlüssige Antwort geben zu können, scheint es notwendig, die Geometrie (die "Konizidenzstruktur", inkl. der "Lichtkegelstruktur") der betrachteten Region (wohl mit Ausnahme "der Singularität selbst") rigoros zu charakterisieren. Leider erscheint dies kompliziert (wie man aus den Bemühungen entnehmen kann, damit zusammenhängende Probleme zumindest annähernd anzugehen ). Daher gibt das Folgende nur die Umrisse einer Argumentation für einen Spezialfall.

Betrachten wir ein Smartphone ($\mathsf A$) „ frei fallend “ und „ radial (in Richtung der Singularität) “ und ein weiteres Smartphone ($\mathsf B$; "andererseits", getrennt von$\mathsf A$) auch " radial bewegen " und so weiter$\mathsf A$Und$\mathsf B$bleiben durchweg „ parallel (im Sinne von Marzke-Wheeler )“. (Diese Bedingung kann vermutlich aufgrund der ansonsten undefinierten Begriffe „ radial “ und „ freier Fall “ erfüllt werden, wobei letzterer auch explizit in der MW-Definition von „ Parallelität “ auftaucht.)

Weiter, Person ($\mathsf P$) bewegt sich so, dass durchgehend

• $\mathsf P$findet übereinstimmende Pings wrt.$\mathsf A$Und$\mathsf B$;
  mit anderen Worten: für jeden von$\mathsf P$'s Angaben (wie ein bestimmter "Gesichtsausdruck" von$\mathsf P$)$\mathsf P$dieses Smartphone beobachtet/überprüft$\mathsf A$diesen Hinweis beachtet und angezeigt/reflektiert hatte$\mathsf P$und zufällig$\mathsf P$dieses Smartphone beobachtet/überprüft$\mathsf A$beobachtet und wiederum diesen gleichen Hinweis auf angezeigt/reflektiert hatte$\mathsf P$,

• $\mathsf A$findet übereinstimmende Pings wrt.$\mathsf P$Und$\mathsf B$;
  mit anderen Worten: für jeden von$\mathsf A$'s Angaben (wie ein bestimmtes "Blitzsignal" von$\mathsf A$)$\mathsf A$hat (zufällig) beide beobachtet/fotografiert$\mathsf P$Und$\mathsf B$was diesen Hinweis widerspiegelt$\mathsf A$, und ebenfalls

• $\mathsf B$findet übereinstimmende Pings wrt.$\mathsf P$Und$\mathsf A$.

Darüber hinaus fordern wir dies durchweg (sofern es überhaupt erfüllt werden kann).$\mathsf P$Und$\mathsf A$sind MW-parallel zueinander, und das$\mathsf P$Und$\mathsf B$sind ebenfalls MW-parallel zueinander.

Die Marzke-Wheeler-Konstruktion von (der Definition, wie man misst) "Parallelität" eines Paares geeigneter Teilnehmer bezieht sich auf eine bestimmte Reihe von Ereignissen, wie das "Reflexionsereignis außerhalb des Teilchens (II)" und das "Reflexionsereignis außerhalb des Teilchens". (III)" in dieser Skizze von (die Definition, wie man misst). Sind drei Teilnehmer paarweise MW-parallel bzgl. denselben Satz von (mindestens mehreren) Ereignissen, dann nennen wir sie "aneinander ausgerichtet".

Der Punkt ist: Teilnehmer$\mathsf A$,$\mathsf B$Und$\mathsf P$, wie oben beschrieben (das Finden gegenseitig übereinstimmender Pings und das paarweise MW-Parallel zueinander) sind nicht "aneinander ausgerichtet". Mit anderen Worten, die bisher angegebene Konfiguration hat$\mathsf A$Und$\mathsf B$" hintereinander auf derselben radialen Spur fallend ", während$\mathsf P$"seitlich mitbewegt" und möglicherweise "herumdreht".$\mathsf A$ist und$\mathsf B$seine Spur“.

Nun, es können bestimmte zusätzliche Teilnehmer identifiziert werden, auf die Bezug genommen wird$\mathsf A$,$\mathsf B$Und$\mathsf P$; nämlich:

• Teilnehmer$\mathsf N$so dass jeder unter$\mathsf A$,$\mathsf B$,$\mathsf P$Und$\mathsf N$findet übereinstimmende Pings in Bezug auf die drei anderen; und ebenfalls

• Teilnehmer$\mathsf Q$, verschieden und getrennt von$\mathsf N$, so dass jeder unter$\mathsf A$,$\mathsf B$,$\mathsf P$Und$\mathsf Q$findet übereinstimmende Pings in Bezug auf die drei anderen.

Zusammen die vorgegebene Konfiguration der fünf Teilnehmer$\mathsf A$,$\mathsf B$,$\mathsf N$,$\mathsf P$Und$\mathsf Q$ähnelt der von fünf Scheiteln einer (regulären) dreieckigen Bi-Pyramide (alias „ (reguläre) dreieckige Di-Pyramide “), mit$\mathsf N$Und$\mathsf Q$entsprechend den beiden gegenüberliegenden "Pyramidenspitzen", und$\mathsf A$,$\mathsf B$Und$\mathsf P$"in der Taille".

In einer tatsächlichen regulären dreieckigen Doppelpyramide (flach, nicht rotierend, in einem flachen Bereich) ist der Abstand zwischen seinen beiden gegenüberliegenden "Pyramidenspitzen" natürlich gleich dem$\sqrt{6}$-fache des Abstands zwischen jedem anderen Knotenpaar.
Entsprechend kann beispielsweise überprüft werden, ob

(1)$\mathsf N$beobachtete den Abschluss von 2 aufeinanderfolgenden "Signalrundreisen" von und nach$\mathsf Q$vor dem Abschluss der entsprechenden 5 aufeinanderfolgenden "Signalrundreisen" von und nach$\mathsf P$(seit$2~\sqrt{6} \lt 5$),

(2)$\mathsf N$beobachtete den Abschluss von 20 aufeinanderfolgenden "Signalrundreisen" von und nach$\mathsf Q$vor dem Abschluss der entsprechenden 49 aufeinanderfolgenden "Signalrundreisen" von und nach$\mathsf P$(seit$20~\sqrt{6} \lt 49$),

(3)$\mathsf N$beobachtete den Abschluss von 9 aufeinanderfolgenden "Signalrundreisen" von und nach$\mathsf Q$nach Abschluss der entsprechenden 22 aufeinanderfolgenden "Signalrundreisen" von und nach$\mathsf P$(seit$9~\sqrt{6} \gt 22$), usw.

Ferner für jedes Paar der Teilnehmer$\mathsf A$,$\mathsf B$,$\mathsf N$,$\mathsf P$Und$\mathsf Q$es kann erforderlich sein (oder zumindest überprüft werden), ob ein zusätzlicher Teilnehmer als "Mitte zwischen" dem betrachteten Paar identifiziert werden kann; dh durch Auffinden übereinstimmender Pings und durch "Ausrichten" wie oben beschrieben. Zum Beispiel Teilnehmer "$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$" würde als die (einzigartige) "Mitte zwischen" identifiziert werden$\mathsf A$Und$\mathsf B$(während des gesamten Prozesses) durch

• $\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$Finden für jede Angabe übereinstimmende Pings in Bezug auf$\mathsf A$Und$\mathsf B$, Und

• $\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$,$\mathsf A$Und$\mathsf B$durchgehend aufeinander ausgerichtet sind.

Durch erneuten Vergleich mit geometrischen Verhältnissen in einer tatsächlichen regulären dreieckigen Doppelpyramide (flach, nicht rotierend, in einem flachen Bereich) kann außerdem überprüft werden, ob

(4)$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf P~]$gefundene übereinstimmende Pings unbedingt in Bezug auf$\mathsf A$,$\mathsf P$,
aber auch bzgl$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$,$\mathsf M[~\mathsf B, \mathsf P~]$,$\mathsf M[~\mathsf N, \mathsf P~]$,$\mathsf M[~\mathsf P, \mathsf Q~]$,$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf N~]$, Und$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf Q~]$,

(5)$\mathsf M[~\mathsf N, \mathsf Q~]$gefunden übereinstimmende Pings in Bezug auf$\mathsf A$,$\mathsf B$, Und$\mathsf P$,

(6)$\mathsf M[~\mathsf N, \mathsf Q~]$gefunden übereinstimmende Pings in Bezug auf$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$,$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf P~]$, Und$\mathsf M[~\mathsf B, \mathsf P~]$, Und

(7)$\mathsf M[~\mathsf N, \mathsf Q~]$den Abschluss von 1 "Signal Roundtrip" von und nach gefunden$\mathsf P$zeitgleich mit dem Abschluss der entsprechenden 2 "Signalrundfahrten" von und nach$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$.

Unter Hinweis darauf, dass die Lichtkegelstruktur in der betrachteten Region kompliziert ist, kann argumentiert werden

• die Kriterien (4 ... 7) sind möglicherweise nicht (alle) genau erfüllt; und nur im Grenzfall zumindest annähernd erfüllt$\mathsf A$,$\mathsf B$Und$\mathsf P$nicht voneinander getrennt sind , und

• durch Quantifizierung der möglichen Abweichungen von den zu erfüllenden Kriterien (1 ... 7) oder durch ähnliche/verwandte Messungen, die die Region enthält$\mathsf A$,$\mathsf B$Und$\mathsf P$kann dadurch charakterisiert werden, dass sie „ fallend “ sind. Eine anwendbare Größe von besonderem Interesse für diesen Zweck ist anscheinend (das Zeichen von) "Karlhede-Invariante", vgl. http://arxiv.org/abs/1404.1845 .

Daher möchte ich eine verwandte Frage stellen, bei der Pings eindeutig der Hauptpunkt sind ...

OK. Ich würde Sie auf Einstein verweisen, der davon sprach, dass sich die Lichtgeschwindigkeit mit dem Gravitationspotential ändert . Und an Irwin Shapiro , der daran beteiligt war, Radarsignale zur Venus und zurück zu senden, sagte er : „Die Geschwindigkeit einer Lichtwelle hängt von der Stärke des Gravitationspotentials entlang ihres Weges ab“ . Und auf die "Koordinaten"-Lichtgeschwindigkeit , wobei "am Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs die Koordinaten-Lichtgeschwindigkeit Null ist" .

Stellen Sie sich als Gedankenexperiment eine Person vor, die fällt (1a), während sie eine Reihe von Selfies macht und dabei ein praktisches Gerät mit einer „Frontkamera“ und einem „Display“ bedient.

Kein Problem. Nehmen wir an, sie machen gerade ein Selfie, gerade als sie sich am Ereignishorizont befinden. Nur die Koordinatenlichtgeschwindigkeit ist Null. Hat sich das Licht also schon von ihrem Gesicht zu ihrer Kamera bewegt? Nein noch nicht.

Während der Aufnahme dieser Selfies überprüft die betreffende Person auch direkt die resultierenden Fotos. Kann dieser Person irgendetwas „Eigenartiges, verbunden mit einem Horizont (1b)“ auffallen?

Nein, weil das Licht noch nicht bis zu ihrer Kamera gelangt ist und elektronische Signale in der Kamera noch nicht bis zum Bildschirm durchgedrungen sind und das Licht vom Bildschirm noch nicht bis zu ihrem Auge gelangt ist, weil die Koordinate Lichtgeschwindigkeit ist Null. Und natürlich sind die elektrochemischen Signale noch nicht von ihrem Auge zu ihrem Gehirn gewandert. Houston, wir haben ein Problem.

vor dem Auftreffen auf eine Singularität (1c)?

Wie soll das gehen? Am Ereignishorizont ist die Koordinatenlichtgeschwindigkeit Null, und nichts kann schneller sein als die Lichtgeschwindigkeit. Sogar fallende Beobachter. Ja, die Leute sprechen von endlicher Eigenzeit, aber lesen Sie Kevin Browns Formation and Growth of Black Holes und beachten Sie Folgendes:

„Dies führt uns zu der Annahme, dass die Uhr, anstatt langsamer zu werden, wenn sie sich dem Ereignishorizont nähert, einem immer kürzeren Weg zu den zukünftigen Zeitkoordinaten folgt. Tatsächlich wird der Weg mit einer solchen Geschwindigkeit kürzer, dass sie tatsächlich die zukünftige Unendlichkeit der Schwarzschildkoordinatenzeit in endlicher Eigenzeit."

Der einfallende Beobachter überquert den Ereignishorizont zu einem Zeitpunkt, den wir als zukünftige Unendlichkeit bezeichnen würden. Das ist das Ende der Zeit. Er ist also noch nicht dort angekommen und wird es auch nie. Er hat auch nicht bemerkt, dass er den Ereignishorizont überschreitet, und er hat auch nicht bemerkt, dass er nichts mehr bemerkt. So wie man es beim Einschlafen nicht merkt. Was Ihnen normalerweise in Popwissenschaftsbüchern wie Black Holes und Time Warps erzählt wird , nun, ich würde Sie dringend bitten, Dinge wie Interstellar und Zeitreisen mit einer Prise Salz zu nehmen. Ich möchte Sie auch dringend bitten, sich über Oppenheimers gefrorenen Stern zu informieren . Und beachten Sie Folgendes: In GR sagen wir, dass alle Koordinatensysteme gleichermaßen gültig sind, aber wenn sich das Licht nicht bewegt, gibt es keine Möglichkeit, Entfernung und Zeit zu messen, also dortist kein Koordinatensystem gleichermaßen gültig. Bezüglich der Eddington-Finkelstein- Koordinaten beachten Sie dies aus Wikipedia:

„Sie sind nach Arthur Stanley Eddington und David Finkelstein benannt, obwohl keiner diese Koordinaten oder die Metrik in diesen Koordinaten jemals aufgeschrieben hat. Roger Penrose scheint der erste gewesen zu sein, der die Nullform aufgeschrieben hat, schreibt sie aber (fälschlicherweise) dem Obigen zu Papier von Finkelstein und später in diesem Jahr in seinem Adams-Preis-Aufsatz an Eddington und Finkelstein. Am einflussreichsten beziehen sich Misner, Thorne und Wheeler in ihrem Buch Gravitation auf die Nullkoordinaten mit diesem Namen.

Diese Koordinaten setzen einen angehaltenen Beobachter effektiv vor eine angehaltene Uhr und behaupten, dass er die Uhr "in seinem Rahmen" normal ticken sieht. Er tut es nicht. Er sieht nichts . Weil die Koordinatenlichtgeschwindigkeit Null ist.