Die umständliche Definition der elektrischen Ladung

In dem Buch Electricity and Magnetism von Purcell schreibt er auf Seite 240, dass Q in einer Oberfläche definiert ist als

Q = ϵ Ö ∫ ∂ S ( T ) E → ⋅ D A →

Nun, ich bin ziemlich verwirrt mit dieser Definition, weil das elektrische Feld der Ladungsverteilung unter Verwendung der Ladungsverteilung definiert ist und er jetzt zurückgeht und die Ladungsverteilung unter Verwendung des elektrischen Felds definiert ... Ist das nicht ein Zirkelschluss?? Ich glaube nicht besonders, dass dies eine überzeugende Definition von Ladung ist

Direkt über der Zeile von Gleichung 5.2 schreibt er: „Wir definieren die Ladungsmenge innerhalb von S als ϵ Ö mal dieses Integral:"

Mein Mathematikprofessor verwendete Tupel, um Beziehungen zu definieren, die er verwendete, um Funktionen zu definieren, die er wiederum verwendete, um Tupel zu definieren. Sie sind nicht allein :-)
Gute Sachen DDD4C4U. Mir hat gefallen, was The_Sympathizer in seinem Kommentar zu Han-Kwang Nienhuys' Antwort gesagt hat. Zu beachten ist, dass das Elektron ein elektromagnetisches Feld hat, kein elektrisches Feld. Ich denke, es gibt noch viele andere Probleme bei Purcell.

Antworten (3)

Dies ist eine Vermutung darüber, was der Autor gedacht hat.

Wir haben die grundlegenden SI-Einheiten für Länge (m), Masse (kg) und Zeit (s), die ursprünglich als ein 40-Millionstel des Erdumfangs, die Masse von 0,001 m 3 Wasser und 1 definiert waren /86400 eines Tages. Das ist das MKS-System. Es gibt keinen natürlichen Weg, den Elektromagnetismus in dieses MKS-Einheitensystem zu integrieren, und es gibt tatsächlich mehrere Konventionen, von denen die gebräuchlichste MKSA (A für Ampere) und die andere CGS-Gaußian (cm, g, s und ein Bündel) ist obskurer Einheiten für Elektromagnetismus ). Der Unterschied liegt nicht nur in den Namen der Einheiten, sondern auch in den Gleichungen, die den Elektromagnetismus beschreiben. Zum Beispiel würde die Gleichung in CGS-Gaußian lauten

Q = 4 π ∫ ∂ S E → ⋅ D A → ,
was einen Faktor hat 4 π anstatt ϵ 0 ; so etwas gibt es nicht ϵ 0 in CGS-Gauß-Einheiten; die Einheit der Ladung ist gleich G 1 / 2 C M 3 / 2 , S − 1 und die Einheit von E -Feld ist G 1 / 2 C M − 1 / 2 S − 1 . In gewisser Weise definieren Sie also das Konzept der Ladung durch die Gleichungen.

Aber ich würde nicht so weit gehen, die Ladung aus dem Oberflächenintegral von zu definieren E Feld, weil es erfordern würde, dass Sie elektrische Felder quantifizieren können, ohne elektrische Ladungen einzubeziehen. Das haben Sie selbst bemerkt.

Eine aussagekräftigere Definition der Ladung besteht darin, mit dem Ampere zu beginnen (1 Coulomb ist 1 Amperesekunde), zusammen mit der ursprünglichen SI-Definition, die das Ampere mit dem MKS-System verbindet:

Das Ampere ist jener konstante Strom, der, wenn er in zwei geraden parallelen Leitern von unendlicher Länge und vernachlässigbarem kreisförmigem Querschnitt aufrechterhalten und im Vakuum einen Meter voneinander entfernt platziert wird, zwischen diesen Leitern eine Kraft von 2 × 10 –7 Newton pro erzeugen würde Meter Länge.

(Die aktuelle SI-Definition definiert das Coulomb als festes Vielfaches der Elementarladung.)

Eine bodenständigere Erklärung für die Wortwahl ist, dass die Autoren schlampig waren. Vielleicht wurde das Buch ursprünglich (1965) für CGS-Gaußsche Einheiten geschrieben und der Ausdruck machte in der ursprünglichen Erklärung mehr Sinn.

Ich denke, eine bessere theoretische Definition für ein modernes Publikum wäre stattdessen, mit dem Elektron zu beginnen und zu sagen, dass seine Ladung eine intrinsische Größe in der Menge ist, die wir aufgrund historischer Konventionen nennen 1.602 176 634 × 10 − 19   C , und sobald dies festgelegt ist, folgen die Ladungseinheiten, indem tatsächlich Elektronen gezählt werden. Dann lässt sich weiter erläutern, dass wir als vereinfachende Annahme die Ladung als kontinuierliche Größe mathematisch modellieren werden und dass angesichts der extremen Kleinheit dieses Wertes eine solche Näherung für viele Zwecke sehr gut ist.

Es ist überhaupt nicht rund. Die ersten Kapitel befassen sich mit ruhenden Ladungen; hier sind ihre elektrischen Felder durch das Coulombsche Gesetz gegeben.

Das Kapitel, in dem diese neue Definition erscheint, befasst sich mit den Bereichen der beweglichen Ladung, ein Thema, das noch nicht behandelt wurde. In diesem allgemeineren Kontext funktioniert das Coulombsche Gesetz nicht mehr, also beginnen wir mit neuen Definitionen. Früher war es trivial, Ladung zu definieren; jetzt ist es nicht so, also ist es nützlich, mit einer Definition davon zu beginnen.

Ja, keine zirkuläre Definition, sondern eine Verallgemeinerung. Dies ist ein Standardtrick in Mathematik und Physik. Verstehe einen einfachen Fall. Finden Sie eine Interpretation, die in allgemeineren Fällen sinnvoll ist. Machen Sie das in diesen Fällen durch Fiat zur "richtigen" Interpretation.
warum können wir nicht die ursprüngliche Definition verwenden
@DDD4C4U Was war Ihrer Meinung nach die ursprüngliche Definition?
@ DDD4C4U Wenn Ihre "ursprüngliche Definition" das Gesetz des umgekehrten Quadrats für die Elektrostatik war, funktioniert es nicht für die Elektrodynamik, da die "Kraft" zwischen zwei Ladungen nicht sofort übertragen wird, sondern mit einer endlichen Geschwindigkeit (Lichtgeschwindigkeit) und wenn die Ladungen bewegen sich, das macht einen großen Unterschied. All dies wird klarer, wenn Sie die Maxwellschen Gleichungen studieren und den Zusammenhang zwischen Elektrizität und Magnetismus sehen. Historisch gesehen wurden „Elektrizität“ und „Magnetismus“ als zwei getrennte Phänomene betrachtet, aber das stellte sich als völlig falsch heraus.

Ich denke, es kann gerechtfertigt sein, weil wir nur wissen können, dass es dort Gebühren gibt, aufgrund der Wirkung in anderen Gebühren. Und dieser Effekt wird mathematisch durch das elektrische Feld ausgedrückt.

Mit Testladungen im Freien in mehreren Entfernungen ist es also möglich, das Feld zu bewerten. Während die Ladungen die Quelle des Feldes sind und sozusagen grundlegender, sind sie nur aufgrund ihrer Wirkung bekannt, aufgrund des Feldes, das sie erzeugen.

Ein Beispiel, bei dem wir uns vorstellen könnten, dass es auch möglich wäre, nehmen wir die Masse als Quelle des Gravitationsfeldes. Nach Newtons Gravitationsgesetz gibt es außerhalb jeder Masse eine Beschleunigung M gegeben von:

| A | = G M R 2

Der Grund dafür, Masse nicht als zu definieren

M = | A | R 2 G
ist, dass die Masse bei allen Alltagsgegenständen eine andere und viel größere Wirkung hat als die Gravitation. Es ist die Trägheitseigenschaft, ausgedrückt durch die Beziehung: F = M A .

Die Gravitationswirkung der Masse ist also nur für riesige Massen im Maßstab von Planeten von Bedeutung. Und seine Hauptwirkung im normalen Leben hat nichts mit seinem Gravitationsfeld zu tun.

Es ist nicht der Fall von Ladungen und elektrischen Feldern. Letzteres ist die einzige Wirkung der Ladung und kann als ihre Definition verwendet werden.

Die umständliche Definition der elektrischen Ladung
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