Guter Einführungstext zur Matrix-String-Theorie

Die Matrix-String-Theorie kann nur als eine Variation der BFSS-Matrix-Theorie angesehen werden, obwohl sie wohl eine wichtige ist, und die Originalarbeiten sind gleichzeitig die vollständigen Einführungen.

http://arxiv.org/abs/hep-th/9701025
http://arxiv.org/abs/hep-th/9702187
http://arxiv.org/abs/hep-th/9703030

Einige der wenigen hundert Follow-ups befassen sich mit eher technischen Problemen.

Das letzte Papier in der obigen Liste, das das neueste ist, sollte das am besten optimierte sein. Es enthält, gelinde gesagt, die ausführlichste Behandlung der Wechselwirkungen. Man kann ein paar Rezensionen der BFSS-Matrixtheorie aufzählen. Einige von ihnen widmen der Matrix-String-Theorie etwas Zeit, andere nicht. Siehe zum Beispiel

http://arxiv.org/abs/hep-th/9712072
http://arxiv.org/abs/hep-th/0101126

Eine Ableitung der BFSS-Matrixtheorie wurde von Seiberg gegeben:

http://arxiv.org/abs/hep-th/9710009

Die M-Theorie in 11 Dimensionen kann auf einem nahezu lichtartigen (leicht raumartigen) Kreis kompaktiert werden - was immer noch konsistent ist.$X^-$wird eine periodische Variable,$X^-\approx X^-+2\pi R$. (Diese Lichtkegel-Behandlung wurde automatisch in meiner Arbeit oben verwendet, aber es war Lenny Susskind , der Monate später dafür Anerkennung fand – viel Lärm um nichts. Die ursprüngliche BFSS-Studie verwendete den „Infinite Momentum Frame“.) In der lichtähnlichen Grenze, Ein Lorentz-Boost kann die Verdichtung auf eine Verdichtung der M-Theorie auf einem sehr kurzen räumlichen Kreis in 11D-Planck-Einheiten abbilden (weil die richtige Länge des fast lichtähnlichen Kreises winzig war) – was eine Typ-IIA-Stringtheorie ist. Impulseinheiten entlang der kompakten lichtähnlichen Richtung werden zu D0-Branes.

Das kinematische Regime garantiert, dass diese D0-Branes nichtrelativistisch sind. Sie werden durch die nichtrelativistische supersymmetrische Quantenmechanik – das Matrixmodell – gut beschrieben, das die dimensionale Reduktion der 10D-supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie auf 0+1-Dimensionen ist. Die Messgerätegruppe ist$U(N)$. Es hat 16 nicht-triviale echte Superladungen.

So kann man zeigen, dass die gesamte Physik der M-Theorie, wenn sie im Lichtkegel-Messgerät untersucht wird, einem gewöhnlichen nicht-gravitativen Matrixmodell entspricht – einem quantenmechanischen Modell mit Matrix-Freiheitsgraden. Die Eigenwerte der$X^i$Matrizen können als Positionen der Gravitonen (oder ihrer Superpartner) in 11 Dimensionen angesehen werden; ein Schwellen- (Nullbindungsenergie) gebundener Zustand mehrerer solcher Eigenwerte (deren Existenz bewiesen werden kann, eine bemerkenswerte Eigenschaft von$SU(N)$supersymmetrische Quantenmechanik) sind Gravitonen, die eine höhere Anzahl von Einheiten des quantisierten lichtähnlichen (Längs-)Impulses tragen.

Alle Wechselwirkungen sind in den außerdiagonalen Elementen der Matrizen kodiert, die klassisch Null sind, aber deren virtuelle Quanteneffekte die Eigenwerte so interagieren lassen, dass das resultierende Bild bei niedrigen Energien nicht von 11D-Supergravitation zu unterscheiden ist; Ähnlich wie AdS/CFT ist es eine Äquivalenz einer Gravitationstheorie und einer nicht-gravitativen Theorie (in gewissem Sinne die kompakte lichtähnliche Richtung).$X^-$des Matrixmodells ist die holographische Richtung). Das Modell enthält auch Schwarze Löcher und alle anderen erwarteten Objekte: Erweiterte Branes können hinzugefügt werden. Die identische Natur von Gravitonen und Gravitinos - mit der richtigen Bose-Einstein- und Fermi-Dirac-Statistik - erscheint, weil die Permutationsgruppe in die eingebettet ist$U(N)$Eichgruppe des quantenmechanischen Modells, und alle physikalischen Zustände müssen daher unter dieser invariant sein$U(N)$dh auch$S_N$. Die kompakten M2-Branes (Membranen) erscheinen am direktesten, da das gesamte BFSS-Matrixmodell als Diskretisierung der M2-Brane-Weltvolumentheorie in der M-Theorie angesehen werden kann - unter der Annahme, dass die Weltvolumenkoordinaten eine nicht-kommutative Geometrie erzeugen. Diese Äquivalenz kann auf einfache Weise hergeleitet werden, insbesondere für die toroidale und sphärische Topologie der M2-Branes. M5-Branes sind schwerer zu sehen, aber sie müssen auch da sein.

Die obige BFSS-Matrixtheorie gab die erste vollständige Definition der M-Theorie in 11 Dimensionen (dem gesamten Superselektionssektor des Hilbert-Raums), die bei allen Energien gültig war. Es ist eine Lichtkegel-Beschreibung, bei der Sektoren mit unterschiedlichen Werten von$p^+ = N/R$werden getrennt und separat beschrieben durch die$U(N)$Quantenmechanische Modelle. Ich vergaß zu sagen - um das wirklich zu dekompaktieren$X^-$koordinieren, muss man seinen Radius senden$R$zur Unendlichkeit. Da$p^+=N/R$fest ist (physikalischer Impuls),$N$muss auch ins Unendliche geschickt werden. Die unendliche Raumphysik wird immer als das Große erhalten$N$Berechnungsgrenze in$U(N)$Matrixmodelle.

Matrix-String-Theorie

Man kann dieselbe Ableitung anwenden, um neben dem 11D-Vakuum der M-Theorie auch das Matrixmodell anderer Superselektionssektoren zu finden. Es enthält einige (einfache) Verdichtungen; das richtige Matrixmodell ist nicht für alle Kompaktifizierungen bekannt. Insbesondere Matrixmodelle für Typ-IIA-Stringtheorie und Heterotik$E_8\times E_8$Stringtheorie haben eine sehr einfache Form. Anstelle eines quantenmechanischen Modells, dh einer 0+1-dimensionalen Feldtheorie, die aus den D0-Branes entsteht, endet man mit einer 1+1-dimensionalen supersymmetrischen Eichtheorie, die aus D1-Branes vom Typ IIB stammt (eine zusätzliche T-Dualität wird hinzugefügt zur Ableitung), verdichtet auf einem Zylinder, die sogenannte Matrix-String-Theorie (obwohl der historisch korrektere Name "Schrauben-String-Theorie" lautet).

In der Matrix-String-Theorie wiederum sind die Eigenwerte der$U(N)$Matrizen$X^i$werden als Positionen von Punkten auf Saiten im transversalen 8-dimensionalen Raum interpretiert (die beiden lichtähnlichen Richtungen werden im Lichtkegelmaß getrennt behandelt: eine davon,$X^+$, ist die lichtartige Zeit und die andere,$X^-$, wird verdichtet). Diese Eigenwerte$X^i_{nn}(\sigma)$noch abhängen$\sigma$, die Raumkoordinate des Zylinders, auf dem die Eichtheorie definiert ist.

Durch Permutationen der Eigenwerte kann man jedoch Saiten beliebiger Länge erhalten: Die Länge bestimmt den lichtähnlichen Längsimpuls$p^+=N/R$was quantisiert ist, weil$X^-$verdichtet wird. Alle diese Permutationen sind erlaubt, weil$U(N)$wird im Matrixmodell als Symmetrie gemessen. Folglich wird die Stringtheorie vom Störungstyp IIA und HE mit einer beliebigen Anzahl von Strings durch eine orbifold-konforme Feldtheorie definiert - ein einzelner String, der sich auf dem Orbifold ausbreitet$R^{8N}/S_N$, wenn Sie möchten (auch mit den extra fermionischen Freiheitsgraden). Die Permutationen garantieren nun nicht nur die Ununterscheidbarkeit von Saiten in gleichen Schwingungszuständen, sondern auch die Existenz von Saiten mit höheren Werten von$p^+$- es sieht aus wie deine Konfiguration II auf dem Weltband, wenn du möchtest (aber der Pfad in der Raumzeit ist generisch) - sowie die Gültigkeit der$L_0=\tilde L_0$Zustand unter anderem in der Kontinuumsgrenze. Interaktionen funktionieren auch wie erwartet.

Die störenden String-Theorien tauchen immer in der Lichtkegel-Eich-Grün-Schwarz-Beschreibung auf. Im heterotischen Fall ist die$E_8$Gruppen ergeben sich aus der fermionischen Darstellung der$E_8$Aktuelle Algebra: Diese zusätzlichen Fermionen sind Fermionen, die sich in der fundamentalen Darstellung von transformieren$U(N)$; sechzehn von ihnen pro einzelne Grenze Hořava-Witten, dh pro einzelne$E_8$während die Gauge-Gruppe geändert werden muss$O(N)$und einige Freiheitsgrade (ursprünglich hermitische Matrizen) werden zu symmetrischen reellen Tensoren von$O(N)$während andere antisymmetrisch sind, siehe das folgende Papier und seine Folgemaßnahmen:

http://arxiv.org/abs/hep-th/9612198

Der Hauptvorteil der Matrix-String-Theorie besteht darin, dass, obwohl explizit gezeigt werden kann, dass sie bei der schwachen Kopplung mit der Typ-IIA- oder HE-String-Theorie übereinstimmt, sie bei jedem Wert der String-Kopplung die exakte nicht-störende Beschreibung liefert. Insbesondere kann man sehen, dass sich die Matrix-String-Theorie auf das ursprüngliche BFSS-Matrixmodell für die M-Theorie in großen 11 Dimensionen (mit an$E_8$Domänenwand, im heterotischen Fall).

Ähnliche Matrixmodelle gibt es auch für Typ IIB in zehn Dimensionen: man braucht die maximal supersymmetrische$2+1$-dimensionale superkonforme Feldtheorie, die für die BLG-Konstruktion relevant wurde (die später in die ABJM-Membran-Minirevolution umgewandelt wurde). Die Methoden der Matrixmodelle werden für Hintergründe mit zusätzlichen kompakten Dimensionen komplizierter - durch Verdichtung von Raumzeitdimensionen (Dimensionsreduktion) müssen dem Matrixmodell Dimensionen hinzugefügt werden ("Dimensionsoxidation") - und es sind keine Matrixmodelle bekannt, wenn mehr als 5 transversale Raumzeitkoordinaten werden kompaktifiziert (weshalb wir zumindest seit 2011 keine Matrixmodelle für phänomenologisch interessante Kompaktifizierungen definieren können).

Eine lange Liste an einführender Literatur zu allen möglichen stringtheoretischen Themen, zuletzt aktualisiert 2004, findet sich übrigens hier:

http://arxiv.org/abs/hep-th/0311044