Woher weiß ich, in welchem ​​Quadranten sich das RAAN befindet?

Verwenden Sie diese Formel nicht. Verwenden Sie stattdessen die Arkustangensfunktion mit zwei Argumenten.

Der spezifische Bahndrehimpulsvektor,$\vec h$, ist das Kreuzprodukt des Positionsvektors$\vec r$und Geschwindigkeitsvektoren$\vec v$. Nach zu viel mathematischer Plackerei, um es hier wiederzugeben, ist das Ergebnis dieses Kreuzprodukts

$$\vec h = r^2\dot\theta \left( \sin\Omega \sin I \hat x -\cos\Omega \sin I \hat y +\cos I \hat z \right)$$ Es gibt keinen Grund, den Vektor einzuführen$\vec N$definiert von $$\vec N \equiv \hat z \times \vec h = r^2\dot\theta\left(\cos\Omega \sin I \hat x + \sin\Omega \sin I \hat y\right)$$ Verwenden Sie einfach den spezifischen Bahndrehimpulsvektor$\vec h$und die Arkustangensfunktion mit zwei Argumenten. Beachten Sie, dass$\frac{h_x}{-h_y} = \tan\Omega$. Der$r^2\dot\theta\sin I$Term hebt sich in dieser Division auf, und jeder Term ist nichtnegativ. Bei den meisten Computersprachen hat die Arkustangensfunktion mit zwei Argumenten die Form atan2(numerator,denominator). Bezeichnet die$x$Und$y$Komponenten des spezifischen Bahndrehimpulsvektors als h_xund h_y, kann man also verwenden Omega=atan2(h_x,-h_y).

Beachten Sie sehr gut: Einige Sprachen und die meisten Tabellenkalkulationen kehren die Argumente in ihre Implementierungen der Arkustangensfunktion mit zwei Argumenten um, in diesem Fall müssen Sie verwenden Omega=atan2(-h_y,h_x). Beachten Sie auch, dass einige Sprachen und die meisten Tabellenkalkulationen einen anderen Namen als verwenden atan2. Aber die Funktion wird immer noch da sein. Diese Funktion ist viel zu nützlich, um sie nicht zu haben. Wenn die Funktion in Ihrem bevorzugten Tool nicht vorhanden ist, wählen Sie ein anderes Tool.