Ziehen sich in der Allgemeinen Relativitätstheorie zwei Lichtstrahlen an?

Die allgemeine Antwort ist "es kommt darauf an". Licht hat Energie, Impuls und übt einen Druck in Bewegungsrichtung aus, und diese sind alle gleich groß (in Einheiten von c = 1). All diese Dinge tragen zum Spannungs-Energie-Tensor bei, sodass anhand der Einstein-Feldgleichung eindeutig gesagt werden kann, dass Licht Gravitationseffekte erzeugt.

Die Beziehung zwischen Energie, Impuls und Druck in Ausbreitungsrichtung führt jedoch zu einigen Effekten, die sonst nicht zu erwarten wären. Die bekannteste ist, dass die Ablenkung von Licht durch Materie genau doppelt so stark erfolgt wie von einem massiven Teilchen vorhergesagt, zumindest in dem Sinne, dass in der linearisierten GTR das Ignorieren des Druckterms den Effekt halbiert (man kann es auch mit einem naiven Modell vergleichen). ein massives Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit in der Newtonschen Gravitation, und wiederum ist das GTR-Ergebnis genau doppelt so hoch).

In ähnlicher Weise ziehen sich antiparallele (entgegengesetzte Richtung) Lichtstrahlen um das Vierfache der naiven (drucklosen oder Newtonschen) Erwartung an, während parallele (gleichgerichtete) Lichtstrahlen einander überhaupt nicht anziehen. Eine gute Arbeit für den Anfang ist: Tolman RC, Ehrenfest P. und Podolsky B., Phys. Rev. 37 (1931) 602 . Etwas, worüber man sich Sorgen machen könnte, ist, ob das Ergebnis auch für höhere Ordnungen gilt, aber die Lichtstrahlen müssten extrem intensiv sein, damit sie eine Rolle spielen. Der (linearisierte) Effekt erster Ordnung zwischen Lichtstrahlen ist bereits extrem klein.

Gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie würden sich zwei Lichtstrahlen gravitativ anziehen. Das sagt Einsteins Gleichung

Die Terme auf der linken Seite repräsentieren die Verzerrung ("Krümmung") der Raumzeit, und der Term auf der rechten Seite repräsentiert Materie und Energie, einschließlich Licht. So lange wie$T^{\mu\nu}$ungleich Null ist, muss es da eine Art induzierter Verzerrung, auch bekannt als Schwerkraft, geben$R^{\mu\nu} - \frac{1}{2}R g^{\mu\nu} = 0$in flacher Raumzeit.

Falls es Sie interessiert, die relevanten Gleichungen sind die Definition des Spannungs-Energie-Tensors für Elektromagnetismus ,

wo$F$ist der elektromagnetische Feldtensor und die elektromagnetische Wellengleichung

wo$D_{\alpha}$ist der kovariante Ableitungsoperator . Um die Anziehungskraft zwischen zwei Lichtstrahlen zu berechnen, würden Sie im Prinzip die Funktionen identifizieren$F^{\mu\nu}$die Ihren Strahlen entsprechen (sie müssten die Wellengleichung erfüllen), und schließen Sie sie dann zur Berechnung an$T^{\mu\nu}$. Wenn Sie das in Einsteins Gleichung einsetzen, werden die möglichen Werte der Metrik eingeschränkt$g_{\mu\nu}$und ihre Ableitungen, und Sie könnten diese Einschränkung verwenden, um die geodätische Abweichung zwischen den beiden Lichtstrahlen zu bestimmen, die in gewissem Sinne ihrer Anziehungskraft entspricht.

Ja. Der Energie-Impuls-Tensor (der sich auf der rechten Seite von Einsteins Gleichung befindet) ist in Gegenwart jeglicher Art von Energiedichte, einschließlich Strahlung, ungleich Null. Dies bedeutet, dass die Lichtstrahlen die Raumzeit krümmen (gemessen durch die linke Seite der Einstein-Gleichung) und somit den Weg beeinflussen, den das Licht nimmt. Für typische Lichtstrahlen ist dies jedoch sehr klein und daher vernachlässigbar.

Tatsächlich braucht man die allgemeine Relativitätstheorie nicht, um zu zeigen, dass sich zwei Photonen, die sich in die gleiche Richtung bewegen, nicht gegenseitig anziehen. Alles, was benötigt wird, ist die Zeitverkürzung (aus der speziellen Relativitätstheorie), die Formel für die Energie eines sich bewegenden Teilchens und die Idee, dass die Gravitationseffekte eines Photons den Gravitationseffekten eines ultrarelativistischen Teilchens derselben Energie sehr ähnlich sind.

Betrachten Sie zwei Teilchen der Masse m im Abstand d . Wenn sie zueinander in Ruhe waren, dann verringert sich nach t Sekunden der Abstand zwischen ihnen um gm ² t ²/2 d ² (wenn t klein genug ist).

Stellen Sie sie nun im Abstand L von einer Wand auf und nehmen Sie an, dass sie sich beide mit der Geschwindigkeit v auf die Wand zubewegen. Wenn L klein ist, dann verringert sich der Abstand zwischen ihnen, wenn sie auf die Wand treffen, um gm ² L ²/2 d ² v ² (in der Newtonschen Mechanik). Aufgrund der Zeitverkürzung lautet die Antwort in der speziellen Relativitätstheorie (1− v ²/ c ²) gm ² L ²/2 d ² v ². In Bezug auf die Energie E=mc ²/√(1− v ²/ c ²) beträgt diese Abstandsverringerung (1/ v ²−1/ c²)² gE ² L ²/2 d ² c ⁴.

Schlussfolgerung: Wenn v → c , aber die Energie gleich bleibt, nimmt die Anziehung zwischen Teilchen, die sich mit derselben Geschwindigkeit bewegen, auf 0 ab. (In dem Sinne, dass die Anwesenheit eines Teilchens den Weg des anderen Teilchens nicht krümmt.)

In der goldenen Ära der Allgemeinen Relativitätstheorie führte A. Bonnor die Bonnor-Strahlen ein . Dünne Lichtröhren im leeren Raum mit Impulsrichtung und Energiedichte.

Es stellt sich heraus, dass, wenn die Strahlen parallele Impulse haben, sie so bleiben, wie sie sind, während antiparallele Impulse dazu führen, dass sich die Strahlen gegeneinander biegen.

Intuitiv lässt sich dies durch Frame Dragging erklären. Da die Balken keine Masse haben, krümmen sie die Raumzeit aufgrund eines Massenfaktors nicht, und es wird nur eine rahmenziehende Komponente vorhanden sein. Eine Masse, die anfänglich in Bezug auf einen entfernten Beobachter in einem Trägheitssystem ruht, wird eine Geschwindigkeit in Richtung des Strahls und eine anschließende Beschleunigung parallel zum Impuls erlangen (Rahmenziehen ist nicht lokal).

Also ja, Lichtstrahlen üben Schwerkraft aus. Es schleppt anderes Licht und schleppt sowie zieht massive Partikel an.