Warum werden Peaks, die das Interferenzmuster darstellen, schärfer, wenn die Anzahl der Lichtquellen erhöht wird?

Ich vernachlässige die Auswirkungen endlicher Spaltbreiten, die die Intensität des Interferenzmusters modulieren würden, um die Explantation zu erleichtern, und das würde Ihren Diagrammen entsprechen. Ich werde auch versuchen, zu viel Mathematik zu vermeiden.

Für den Doppelspalt (Quelle) beträgt die Amplitude einer Spitze 2 A, wobei$A$ist die Amplitude der Wellen von einem einzelnen Spalt.
Daher ist die Intensität an einer Spitze des Doppelspalts$4I \propto (2A)^2$verglichen mit der Intensität von einem einzelnen Schlitz$I \propto A^2$.
Die Intensität der Streifen als Funktion der Winkelposition$\theta$sind von der Form$4A^2 \cos^2 \theta$und diese Funktion hat beim Durchschnitt (denken Sie an die quadratische Mittelspannung) einen Wert von$2A^2$die proportional zur Intensität des Lichts aus zwei Schlitzen ist.
Somit geht keine Energie verloren, sondern der Energiefluss wird umgeleitet, um das Interferenzmuster mit zwei Schlitzen zu bilden.

Als Erstes ist zu beachten, dass Ihre Diagramme auf der vertikalen (Intensitäts-) Achse nicht maßstabsgetreu sind.
Wenn die Intensität der Spitzen für das Zweischlitzmuster ist$I_2$dann ist die Intensität der Hauptmaxima für vier Spalte$\frac {4^2}{4}I_2 = 4I_2$, für acht Schlitze$\frac {8^2}{4}I_2 = 32I_2$, für$N$Schlitze$\frac {N^2}{4}I_2$und wenn$N=10^4$die Intensität der Hauptmaxima ist$\frac {{10^4}^2}{4}I_2 = 2.5 \times 10^7I_2$.
Dies gibt Ihnen vielleicht einen Hinweis darauf, dass der Energiefluss mit zunehmender Anzahl von Schlitzen in immer engere Gänge geleitet wird.
Wenn man den Durchschnitt von einem Hauptmaximum zum nächsten machen würde, würde man es finden$NI$Wo$N$ist die Anzahl der Schlitze und$I$die Intensität von einem Schlitz.

Es könnte sich lohnen, sich eine andere Antwort anzusehen, die ich auf eine ähnliche Frage geschrieben habe ? In dieser Antwort habe ich versucht, mithilfe von Phasoren anzugeben, wie das Muster von Haupt- und Nebenmaxima zustande kommt.

Bei mehreren Schlitzen fügen Sie Wellen hinzu, die von den Schlitzen ausgehen, die sich in der Phase unterscheiden, weil sie unterschiedliche Entfernungen zurücklegen.

Der Wegunterschied ist$d \sin \theta$und damit die Phasendifferenz zwischen den Wellen$\phi = \dfrac {2 \pi d \sin \theta}{\lambda}$

Für Ihre vier Schlitze sehen die Zeigerdiagramme an den Maxima und Minima so aus:

Sie werden feststellen, dass das Hauptmaximum eine Amplitude von hat$4A$und damit eine Intensität von$16I$Wo$I$ist die Intensität von einem Schlitz.
Das Nebenmaximum hat eine Amplitude von knapp darüber$A$und daher eine Intensität, die geringfügig größer ist als die eines einzelnen Schlitzes$I$.

Um den Grund dafür zu veranschaulichen, dass die Hauptmaxima mit zunehmender Anzahl von Schlitzen schmaler werden, betrachten Sie das folgende Zeigerdiagramm, in dem die Phasendifferenz zwischen benachbarten Schlitzen ist$20 ^\circ$.

Wenn Sie 2 Schlitze haben, gibt es nur zwei Zeiger mit einer resultierenden Länge von$1.97$und damit die Intensität des Lichts bei diesem Phasenwinkel im Vergleich zu der Intensität bei einem Maximum ist$\dfrac {1.97^2}{2^2} = 0.97$, dh die Intensität hat kaum abgenommen.

Bei vier Schlitzen ist die Länge des resultierenden Zeigers$3.70$und so ist die Intensität relativ zu einem Hauptmaximum abgefallen$\dfrac {3.70^2}{4^2} = 0.86$das ist mehr als für zwei Schlitze.

Machen Sie dasselbe für neun Schlitze$\dfrac {5.76^2}{9^2} = 0.41$und sechzehn Schlitze$\dfrac {1.97^2}{16^2} = 0.15$zeigt, dass durch 16 Spalte die Intensität bei einem Phasenwinkel von$20^\circ$ist verglichen mit der Intensität der Hauptmaxima sehr klein.
Schließlich ist für 18 Schlitze die Resultierende für diesen Phasenwinkel Null und so weiter$20^\circ$das erste Minimum wurde erreicht, was zeigt, dass die Hauptmaxima so viel schmaler und intensiver sind als bei zwei Schlitzen.