Wo hat Schrödinger das Strahlungsproblem des Bohrschen Modells gelöst?

In jedem richtigen quantenmechanischen Verständnis des Atoms hat ein gebundenes Elektron keine Position und folgt keinem Pfad (dh hat keine zeitveränderliche Position) in dem Sinne, wie es in einer klassischen oder halbklassischen Theorie der Fall wäre.

Stattdessen „hat das Elektron einen Zustand“ oder „besetzt ein Orbital“ (ein Orbital , kein Orbit !), und weil es keinen Weg gibt, ist dem Weg keine Beschleunigung zugeordnet.

Dies stellt ein Problem dar, wenn Sie fragen : "Nun, strahlt es oder nicht?" weil es zunächst keine Theorie zur Wechselwirkung elektromagnetischer Felder mit "Orbitalen" gibt. Sie müssen eine neue Theorie entwickeln (eventuell QED).

Die Antwort ist also, dass Schrödinger das Problem nicht vollständig gelöst hat. Er sagte nur, "es hat keine Beschleunigung im klassischen Sinne" und beließ es dabei.

Ich denke, das Problem liegt hier bei E & M, und es liegt in den Annahmen, die der Frage implizit zugrunde liegen. Hier die Vermutung:

Das um den Kern kreisende Elektron hat eine Beschleunigung. Daher strahlt es und verliert dabei Energie, bis es mit dem Atomkern kollabieren würde.

Diese Aussage kann in Anbetracht des Themas eines nicht strahlenden Zustands kurzfristig widerlegt werden . Die Definition der Bedingung lautet:

die Bedingungen nach dem klassischen Elektromagnetismus, unter denen eine Verteilung beschleunigender Ladungen keine elektromagnetische Strahlung aussendet .

Die Aussage, dass Beschleunigung zu Strahlung und damit Kollaps führt, muss komplett aufgegeben werden. Wir haben immer noch Raum für Skepsis - formal streiten wir darüber, ob das Bohr-Modell eines Elektrons zu den Strahlungsbedingungen passt.

Ich werde argumentieren, dass es keine einfache Antwort „ja“ oder „nein“ gibt. Der Grund dafür ist, dass wir es derzeit als Modell uminterpretieren könnten, bei dem die Antwort lautet, dass es nicht zu einem strahlenden Zustand passt. Das Bild des Bohr-Atoms , mit dem ich am besten vertraut bin, sieht so aus:

Dies bedeutet, dass ein Elektron, das sich um einen Kern bewegt, zwei Dinge tut, a) ein Bahnverhalten zeigt und b) den Bahnumfang an einen Modus seiner de Broglie-Wellenlänge anpasst. Aber ist das Elektron in dieser Interpretation ein Teilchen oder eine Welle? Hat das Elektron daraus folgend einen definierten Ort? Wenn es ein definiertes Teilchen ist, dann muss es strahlen. Aber warum dann überhaupt die Forderung, dass die Wellenlänge passt?

Wenden wir uns einem klassischen Analogon zu. Stellen Sie sich einen Drahtring ohne Widerstand und fließenden Strom vor. Dies ist ein idealer Elektromagnet. Es hat ein statisches elektrisches Feld und ein statisches Magnetfeld, aber nichts ändert sich. Es wird dort sitzen und den Strom für immer aufrechterhalten. ( Bildquelle )

Außerdem könnten wir ein Bild eines einfachen Elektronenorbitals malen, das dazu passt. Kombinieren Sie die beiden obigen Bilder im Geiste. Sie werden wahrscheinlich verwirrt sein über die Spitzen und Täler der Welle, da sie in Bezug auf die Position entlang der Umlaufbahn nicht glatt sind. Aber das ist eine Elektronenwelle, keine EM-Welle. Sie können die Höhen und Tiefen in der Realität nicht unterscheiden, da die Wahrscheinlichkeitsdichte das Quadrat der imaginären Wellenfunktion ist.

Dies beschreibt nicht alle Orbitale perfekt. Zum einen hat das Elektron in diesem Modell einen Nettodrehimpuls. Aber dennoch kommt dies einem passablen Naturmodell erstaunlich nahe. Ich denke, dies ist das richtige Sprungbrett, um sich zwischen dem Bohr-Atom und echter QM zu bewegen. Die einzige Frage, die nicht ausreichend beantwortet ist, ist, warum sich das Elektron in diesem torusähnlichen Zustand anordnet, und die Antwort ist, dass dies nicht der Fall ist, weil die tatsächliche Dynamik durch QM erklärt wird, das nicht nur die Emissionslinien genau beschreibt (besser als das Orbital auf Wellenlängenintervalle beschränkte Berechnungen), sondern sagt auch chemische Bindungen und die ganze Welt um uns herum korrekt voraus.

Was Schrödinger (eigentlich QM im Allgemeinen) tat, um über das Bohr-Modell hinauszugehen, war, eine korrekte physikalische Rechtfertigung für die Verwendung der Elektronenwellenlänge zu geben – was zur Wellengleichung führte. In dieser Hinsicht war das Bohr-Modell ein verwirrendes Durcheinander, aber es könnte gemäß meinem obigen Argument so angepasst werden, dass es nicht strahlend ist, was eine Nicht-Lokalisierung des Elektrons entlang des Umfangs der Umlaufbahn zur Folge hat. Offensichtlich ist das Unsinn, denn wenn es in dieser Richtung nicht lokal ist, warum ist es dann nicht auch in anderen Dimensionen nicht lokal? QM hat dies richtig beantwortet .

Wie in anderen Antworten besprochen, lautet die kurze Antwort "hat er nicht", in dem Sinne, in dem Sie zu fragen scheinen. Das Elektron ist einfach kein klassisches Objekt - sein Verhalten ist etwas völlig Neues (ab 1926, als Schrödinger seine Gleichung veröffentlichte). Die „Lösung“ bestand darin, dass sein Ansatz das Wasserstoffspektrum mit einer Genauigkeit vorhersagte, die viel größer war als Bohrs Modell: Kurz gesagt, die „Lösung“ kam letztendlich aus einer experimentellen Überprüfung. Sie können davon profitieren, wenn Sie einfach mehr über die Geschichte von QM lesen, wenn Sie dies noch nicht getan haben, damit Sie verstehen, dass große Köpfe fast genau die gleichen Bedenken hatten wie Sie. Um hier Feynman zu zitieren (der genaue Wortlaut steht in der Audioversion seiner QM-Vorlesungen), wie kommt man auf eine neue Theorie? - Schritt 1 - Sie erraten es,

Abgesehen davon könnte es hilfreich sein (ich weiß, auch das mag sehr künstlich erscheinen), zu wissen, dass es eine Formulierung von QM (das Heisenberg-Bild ) gibt, in der das Elektron vollkommen "still" ist: sein Zustand ändert sich nicht und stattdessen die "Beobachtbaren " - die Operatoren + das spezielle "Rezept: das Ihnen sagt, wie man sie interpretiert und dessen Eigenwerte die möglichen Messungen sind - sind die Dinge, die sich mit der Zeit entwickeln. Diese Heisenberg-"Matrix-Mechanik" wird dem Schrödinger-Bild gleichgesetztdurch eine einheitliche (dh ungefähr etwas, das Wahrscheinlichkeitsverteilungen bewahrt) Transformation, die sich mit der Zeit entwickelt. Das Heisenberg-Bild ist in gewisser Weise analog zur Mechanik in einem rotierenden Rahmen, aber es kann hilfreich sein, diesen Ansatz zu kennen und überhaupt, wer ohne weitere experimentelle Begründung sagen kann, was der rotierende Rahmen ist!

Es dauerte lange, bis die diskutierte „Lösung“ wirklich angenommen wurde. Schrödinger entwickelte sein berühmtes Katzen-Gedankenexperiment, weil er die Kopenhagener Interpretation seiner und Heisenbergs Theorie (Heisenbergs Matrizenmechanik und Schrödingers Wellenmechanik erwiesen sich als identisch) für verrückt hielt und zurückgewiesen werden musste – schließlich verließ er das Feld; Rutherford war entsetzt über die Möglichkeit, dass „ein halbes Elektron“ irgendwo und die andere Hälfte woanders sein könnte (diese Gedanken provozierten eine Diskussion darüber, ob sogar unsere Vorstellung vom Raum, der durch eine glatte Mannigfaltigkeit modelliert wird, im atomaren Bereich überhaupt gültig war Level) und Einstein kämpfte und dachte so hart gegen das, was QM zu sagen schien, dass er (und Podolsky und Rosen) auf das berühmte EPR-Paradoxon kamwas ihrer Meinung nach die vorherrschenden QM-Interpretationen widerlegte, aber stattdessen zur Entdeckung der Quantenverschränkung führte. Ich finde es ironisch, dass Einstein, selbst wenn er nichts anderes getan hätte, als zu versuchen, die probabilistische Interpretation von QM niederzureißen, immer noch einer der größten Physiker des 20. Jahrhunderts gewesen wäre.

Schließlich haben wir uns als Tiere entwickelt, um Muster zu erkennen und zu verstehen, die in unserer Geburtsheimat entstanden sind, nämlich in den feuchten Savannen Ostafrikas. Aus evolutionsbiologischer Sicht gibt es absolut keinen Grund, warum wir Dinge wie Elektronen verstehen sollten, geschweige denn, warum sie in unser „Wet Savannah World“-Weltbild passen sollten, das in der klassischen Physik studiert wird. Sie müssen nur akzeptieren, dass das Elektron still steht, delokalisiert und sich so irgendwie über alle Punkte seiner Umlaufbahn auf einmal verteilt und nicht von einem zum nächsten verschiebt. Die Verrücktheit und psychologische Erschütterung, die Sie empfinden, wenn Sie die Idee eines Elektrons als herumschwirrenden Punkt loslassen, spiegelt wider, dass Ihre evolutionären Vorfahren in ihrer feuchten Savannah-Heimat auf nichts wirklich Analoges zum delokalisierten Elektron gestoßen sind. Das soll nicht heißen, dass wir aufgeben, weil es '

Möglicherweise finden Sie es hilfreich, nicht an separate Elektronen als die grundlegenden Dinge zu denken, sondern an die Einheit des Quantenelektronenfelds: Die Elektronen selbst sind wie die diskreten „Datenpakete“, durch die dieses Feld mit den anderen Quantenfeldern kommuniziert und interagiert der Welt und sie müssen nicht unbedingt an einem bestimmten Ort sein - aber auch hier müssen Sie sich davor hüten, sich zu sehr auf eine Analogie zu stützen. Bitte sehen Sie sich dieses hervorragende Video für Anfänger an: http://www.youtube.com/watch?v=Fxeb3Pc4PA4&list=UUUHW94eEFW7hkUMVaZz4eDg .

Weiterführende Lektüre: Heisenberg hat sich sehr dafür entschieden, sich auf das zu konzentrieren, was gemessen werden könnte, und nicht auf das, was zur Messung führte, und dieser Ansatz der „Quantenmesstheorie“ ist etwas, das manche Leute ansprechend finden. Hier greift man auf eine Reihe von experimentellen Beobachtungen über „Observables“ (die sogenannten „Operatoren“) zurück und verwendet sie als Axiome, ohne zu versuchen, sich zu sehr in anderen Ideen zu verfangen. Ich habe eine Reihe von Notizen für Studenten in dieser Richtung von Hideo Mabuchi , die ich für ausgezeichnet hielt - ich konnte sie im Internet nicht finden, aber Sie möchten ihn vielleicht über den Link kontaktieren.

Schrödinger beschreibt das Elektron in einem Atom als ein stehendes Wellenmuster. Im Wesentlichen ist es ein Partikel in einer Box. Ein Teilchen in einer Box hat eine maximale Wellenlänge und daher eine minimale kinetische Energie. Dies ist der Grundzustand. In einem echten Atom unterscheiden sich die Details, aber Sie haben immer noch einen Grundzustand, der ein Zustand minimaler Energie ist.

Aufgrund der Energieerhaltung kann der Grundzustand nicht strahlen. Wenn ein Elektron im Grundzustand strahlen würde, würde es Energie ausstrahlen, aber es hat keinen Zustand niedrigerer Energie, in den es gehen kann.

Hier ist meine Antwort auf diese sehr schwierige Frage. Meiner Meinung nach löst der elementare Schrödinger-Ansatz das Strahlungsproblem nicht . Das Elektron strahlt immer noch, wenn es sein Energieniveau ändert, und dieser Vorgang wird im elementaren Schrödinger-Modell, das nur auf dem Coulomb-Potential basiert , nicht beschrieben. Experimente beweisen, dass nicht jede Ebene stabil ist, nur die Grundebene ist stabil. Dies ist der einzig wahre Unterschied zur klassischen Beschreibung, bei der es keine Untergrenze für die Energie des Elektrons gibt.

Lassen Sie mich klarer sein. Wenn Sie das klassische Modell betrachten, das die Elektrodynamik vernachlässigt, aber nur die Coulomb-Wechselwirkung berücksichtigt, ist sogar das klassische Modell stabil. Dasselbe passiert mit dem Coulomb-Schrödinger-Modell, das die Wechselwirkung mit dem quantisierten elektromagnetischen Feld (allgemein im Vakuumzustand) vernachlässigt. Die Energieniveaus scheinen stabil zu sein, aber sie sind es nicht, wie Experimente zeigen. Tatsächlich werden, auch theoretisch, sobald Sie die Wechselwirkung mit dem EM-Feld einschalten, genau wie in der klassischen Elektrodynamik alle Ebenen außer der fundamentalen in Übereinstimmung mit Experimenten instabil. Der einzig wahre Unterschied zur klassischen Beschreibung einschließlich aller Elektrodynamik (abgesehen von der Tatsache, dass die erlaubten Energien jetzt diskret sind) ist die Existenz des Grundzustands im Quantenbild.

Eine richtigere Frage wäre also stattdessen: "Warum gibt es im Schrödinger-Modell anders als in der klassischen Physik einen Grundzustand für das anziehende Coulomb-Potential?"

Um noch eine weitere Stimme hinzuzufügen, glaube ich, dass Bohr das Strahlungsproblem umgangen hat, indem er einfach feststellte, dass Elektronen in bestimmten speziellen Umlaufbahnen aus noch nicht verstandenen Gründen einfach nicht strahlten.

Seine Theorie erlaubte sicherlich Strahlung, als würde sich ein Elektron von einer Umlaufbahn in eine andere bewegen. Aber die vorhergesagten Umlaufbahnen in der Bohr-Theorie sollten "besondere" sein.

Ich gebe meinen Senf dazu:

Das Bohr-Modell als solches kann gerettet werden, indem für die Elektronen stehende Wellen postuliert werden. Der Gegensatz zum Schrödinger-Formalismus liegt nicht nur darin, dass die Lösungen der Schrödinger-Gleichungen genauer sind und auf komplizierte Potentiale verallgemeinert werden können, sondern dass das Bohr-Modell nur eine Stufe höher ist als die Numerologie/Datenanpassung der Lyman- und Balmer-Reihe und der Rydberg-Formel . Es ist keine Theorie.

Was Schrödingers Gleichung zu einer Theorie führte, war das Postulat, die Lösungen seiner Wellengleichung zu quadrieren und als Wahrscheinlichkeitsverteilung der möglichen Position des Elektrons zu interpretieren . Dies führte eher zu einer Theorie der Quantenmechanik als zu einem Modell quantisierter Zustände. Die Position des Elektrons wurde als wahrscheinlich interpretiert, was zu Orbitalen und nicht zu Orbits führte. Außerdem waren innerhalb dieser Theorie die Eigenzustände dieser Orbitale stabil und strahlten daher nicht.

Eines der Probleme mit Bohrs Theorie zur Beschreibung des Wasserstoffatoms war, dass das um den Kern kreisende Elektron eine Beschleunigung hat. Daher strahlt es und verliert dabei Energie, bis es mit dem Atomkern kollabieren würde.

Dies ist ein häufiger Fehler in der Physikgeschichte der Physiker. Das Problem lag nicht bei Bohrs Modell, sondern (wie Bohr dachte) bei Rutherfords (Planeten-)Modell . Das Problem wurde von Bohr angesprochen und er schlug eine Lösung vor - Bohrs Modell - bei dem angenommen wird, dass bestimmte Umlaufbahnen insofern besonders sind, als dass sich das Elektron auf ihnen bewegen kann, ohne zu strahlen - es hat dort eine Art Ausnahme von den Gesetzen der elektromagnetischen Theorie.

Warum strahlt in dieser [Schrödingers] Theorie das Elektron nicht mehr? Und wenn ja, warum kollabiert das Atom nicht?

Tatsächlich strahlen Elektronen sowohl in Rutherfords als auch in Schrödingers Modellen nicht. Der Grund dafür ist, dass diese Modelle nicht genug elektromagnetische Theorie enthalten , um Strahlung zu beschreiben. Sie verwenden nur ihre nicht-relativistische Version – die Coulombsche Formel für elektrische Kraft (potentielle Energie).

Elektromagnetische Strahlung ist ein Phänomen, das in einem Modell, in dem EM-Kräfte auf diese Weise beschrieben werden, nicht existiert – die Coulomb-Formel beschreibt eine sofortige Wechselwirkung ohne Strahlung . Um Strahlung einzubeziehen, kann man versuchen, die Maxwell-Gleichungen anstelle der Coulomb-Formel oder einiger expliziter Formeln für die EM-Felder zu verwenden . Dies ist jedoch sowohl in der klassischen als auch in der Quantentheorie schwer genau zu analysieren, und es gibt viele Möglichkeiten für die Wahl geeigneter EM-Felder (des Freifeldteils), und das resultierende Verhalten des Systems hängt stark von dieser Wahl ab.

Der große Vorteil des Schrödinger-Modells gegenüber dem Bohr-Modell liegt nicht in der Stabilität, sondern darin, dass das Schrödinger-Modell keine speziellen Annahmen über bevorzugte Umlaufbahnen benötigt – die Eigenfunktionen und Eigenzahlen folgen natürlich aus einer allgemeinen Differentialgleichung. Es ist auch auf allgemeinere Fälle mit viel mehr geladenen Teilchen (Atome, Moleküle) anwendbar, wo es schwierig ist zu sehen, wie die geeigneten Bohr-Bahnen gewählt werden sollten.

Das Schrödinger-Modell leistet viel mehr, als man ihm hier zutraut. Es löst nicht nur das Problem, warum der Grundzustand nicht strahlt. Es löst das Problem, warum und wie die angeregten Zustände strahlen, und es tut dies, indem es nichts anderes als die Maxwell-Gleichungen verwendet.

Im Schrödinger-Modell sind die Zustände, die nicht strahlen, die Zustände mit stationärer Ladungsverteilung, und diejenigen, die dies tun, die Zustände mit oszillierender Ladungsverteilung. Sie erhalten eine oszillierende Verteilung, indem Sie die Überlagerung zweier Eigenzustände nehmen. Die Menge an Strahlung, die Sie von einem solchen Zustand erhalten, ist genau die Menge, die Sie aus der klassischen Antennentheorie unter Verwendung der Maxwell-Gleichungen berechnen.

Ich weiß nicht, warum das nicht bekannter ist. Ich habe eine Reihe von Blogposts, die hier beginnen, in denen ich dies ausführlicher erkläre und zeige, wie man die halbklassische Berechnung durchführt, indem man die Maxwell-Gleichungen auf die Überlagerung der s- und p-Zustände eines Wasserstoffatoms anwendet.

Tatsächlich löste Bohrs Modell das Strahlungsproblem, indem es einen minimalen Wert für den Drehimpuls des Elektrons festlegte. Daher kann das System in seinem Modell, Strahlung oder nicht, nicht energieärmer werden.

Nun lag Bohr in seinem Modell hauptsächlich deshalb falsch, weil es zum Beispiel mit einem Drehimpuls von Null, der zufälligerweise der Grundzustand des Wasserstoffatoms ist, völlig unvereinbar war. In dieser Hinsicht war es ein epischer Fehlschlag, aber ansonsten war es ein sehr schönes Modell, das viele Probleme gelöst hat.