Hintergrund

Nehmen wir an, wir haben eine Funktion,$f_{s}(\mathbf{x},\mathbf{v},t)$, die die Anzahl der Teilchen einer Spezies definiert$s$auf die folgende Weise:

Anwendung

Wenn wir eine Reihe von fließenden Momenten mit ähnlichem Format wie die zentralen Momente definieren , dann haben wir:

In einem idealen Gas können wir den Druck mit der Temperatur in Beziehung setzen durch:

Antworten

Wie kann ein heißes Gas unter Druck gesetzt werden?

Wenn Sie sich die Beziehung zwischen Druck und Temperatur ansehen, die ich oben beschrieben habe, dann können Sie das für niedrige Skalarwerte von sehen$P_{s}$, noch kleinere Werte von$n_{s}$kann zu großen führen$T_{s}$. So können Sie ein sehr heißes, sehr dünnes Gas haben, das praktisch keinen Druck auf einen Behälter ausübt. Denken Sie daran, dass es nicht nur auf die Geschwindigkeit einer Kollision ankommt, sondern auf die kollektiven Kollisionen der Teilchen, auf die es ankommt. Wenn Sie einem einzelnen Teilchen genug Energie geben würden, um einer Wand die gleiche effektive Impulsübertragung aufzuerlegen wie$10^{23}$Teilchen bei viel niedrigeren Energien, würde es nicht von der Wand abprallen, sondern sie durchbrechen!

Wie kann ein Hochdruckgas kalt sein?

Ähnlich wie bei der vorherigen Antwort, wenn wir große Skalarwerte von haben$P_{s}$und noch größere Werte von$n_{s}$, dann kann man klein haben$T_{s}$. Auch hier habe ich aus der vorherigen Antwort festgestellt, dass es sich um die kollektive Wirkung aller Partikel an der Wand handelt, nicht nur um die einzelnen Partikel. Also, obwohl jedes Teilchen eine kleine kinetische Energie haben kann, wenn Sie eine haben$10^{23}$auf einmal gegen eine Wand prallt, kann der Nettoeffekt groß sein.

Nach dem idealen Gasgesetz$PV=nRT$, oder "Druck mal Volumen gleich Anzahl Moleküle mal Konstante mal Temperatur". Wenn also alles andere gleich bleibt, steigt der Druck in einem genauen Verhältnis, wenn die Temperatur steigt.

Alles andere muss jedoch nicht gleich sein. Wenn Sie also beispielsweise die Anzahl der Moleküle in einem Behälter reduzieren ($n$), der Druck ($P$) sinkt, obwohl die Temperatur ($T$) kann gleich bleiben.

Bearbeiten: Ein Thermometer oder Manometer misst die Moleküle, die damit kollidieren. Ein Thermometer misst die durchschnittliche Energie der Kollisionen. Ein Manometer misst die durchschnittliche Kollisionsenergie multipliziert mit der Anzahl der Kollisionen pro Sekunde.

Beispielsweise beträgt der Druck an der Spitze der Photosphäre der Sonne 0,86 Millibar oder weniger als ein Tausendstel unseres Luftdrucks auf Meereshöhe. Aber die Temperatur ist viel höher: 4400 Kelvin oder etwa das Fünfzehnfache unserer Lufttemperatur. (Die Temperatur der Sonne ist viel höher, je weiter Sie nach draußen gehen, aber das ist eine andere Geschichte .)

Natürlich sind sie miteinander verwandt, aber das bedeutet nicht, dass sie dasselbe sind.

Die Temperatur ist die durchschnittliche kinetische Energie der Moleküle, während der Druck die Kraft ist, die sie senkrecht auf eine beliebige Oberfläche ausüben. Je mehr die Temperatur, desto mehr wäre natürlich der Druck.

Während sich Ersteres auf die Energie bezieht, bezieht sich Letzteres auf den Impuls; sie sind verschiedene Dinge.

Der Druck ist ein Maß für die Kraft pro Flächeneinheit, die auf das „Messgerät“ ausgeübt wird, während die Temperatur ein Maß für die kinetische Energie der einzelnen Moleküle des Gases ist. Somit kann ein hoher Druck entstehen, wenn entweder viele sich langsam bewegende Moleküle mit niedriger kinetischer Energie mit dem Behälter kollidieren oder einige wenige sich schnell bewegende Moleküle mit dem Behälter kollidieren. Es sollte hilfreich sein, die Ableitung des Drucks eines Gases mit der kinetischen Theorie der Gase durchzugehen. Wikipedia-Link: https://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_theory#Pressure_and_kinetic_energy

Ein Beispiel für einen Unterschied, bei dem der Druck eines einigermaßen verdünnten Gases von etwas anderem als der kinetischen Energie der Teilchen abhängt, ist eigentlich nur die Luft auf der Erde. Eine klassische Übung in der statistischen Mechanik besteht darin, ein ideales Gas zu betrachten, das der Schwerkraft ausgesetzt ist, und herauszufinden, wie sich der Druck mit der Höhe ändert.

Natürlich variiert die Temperatur der Luft auf der Erde in Wirklichkeit mit der Höhe, aber dieses Problem zu lösen, indem man annimmt, dass das Gas eine konstante Temperatur hat, liefert ein ziemlich vernünftiges Ergebnis, dass der Druck wie folgt ist$P(z) \sim \exp\{-mgz/kT\}$(zitieren Sie mich nicht dazu) wo$m$ist die mittlere Molekülmasse. In diesem Fall ändert sich in guter Näherung der Druck des Gases mit der Höhe, nicht aber die Temperatur, weil man jetzt das Gravitationspotential und nicht nur die kinetische Energie berücksichtigt.

1. Ein Gas ist heiß, wenn die Moleküle mit Ihrem Messgerät kollidierten.

Nicht ganz. Gas erwärmt Ihr Messgerät, wenn die Kollisionen meistens so sind, dass das kollidierende Gasmolekül mehr kinetische Energie hat als das kollidierende Messgerät-Molekül.

Es ist aufschlussreich, sich kollidierende Moleküle als Sumo-Ringer vorzustellen: Das Molekül, das mehr Schwung hat, gewinnt den Kampf, der Gewinner bearbeitet den Verlierer, indem er ihn wirft. Gewinner verliert Energie, Verlierer gewinnt Energie.

Die obige Regel funktioniert bei direkten Frontalzusammenstößen. Für andere Arten von Kollisionen gelten andere Regeln. Zum Beispiel gewinnt ein Molekül, das einen Stoß auf seiner Rückseite erfährt, Energie. Und ein Molekül mit viel kinetischer Energie erfährt selten Rückstöße.

Etwas zu messen bedeutet, es mit einem Etalon oder einem Messinstrument zu vergleichen, das mit Hilfe eines Etalons (oder der Kombination von Etalons) hergestellt wird.

Um den Druck eines Gases in einem Volumen zu messen, nimmt man zB ein Barometer und misst die Druckdifferenz zum äußeren Raum. Der gemessene Druck innerhalb des Volumens ist das Ergebnis des Auftreffens von Gasmolekülen mit einer bestimmten Durchschnittsgeschwindigkeit und einer durchschnittlichen Anzahl von Gasmolekülen auf einen bestimmten Bereich des Barometers.

Um die richtige Korrelation zu bekommen, wie eine Volumenkontraktion den Druck erhöht, muss man diese Kontraktion sehr langsam durchführen. Dadurch kann der Anstieg der Gastemperatur vermieden werden (wenn das Volumen natürlich kein thermisch isoliertes System ist) und man erhält die richtige Lösung.

Um die Zusammenhänge zwischen Erwärmung des Gases und Temperaturanstieg zu untersuchen, muss man ein zweites Kompensationsvolumen mit dem Volumen verbinden und nun ist es möglich, die Temperatur in The right Men zu messen. Nimmt man dazu ein Quecksilberthermometer , sieht man, dass dieses Gerät einem Quecksilberbarometer sehr ähnlich ist. Die Waage oder anders.

Quecksilberthermometer und Quecksilberbarometer (aus Wikipedia)

Sie haben also Recht, dass es einige Ähnlichkeiten gibt und Druck und Temperatur in geschlossenen Volumina irgendwie zusammenhängen. Mit unterschiedlichen Skalen und veränderten Randbedingungen (oder Konstanthalten oder Druck oder Temperatur) kann man mit demselben Messgerät Temperatur und Druck des Gases in einem geschlossenen Volumen messen.

Credits für alle geposteten Antworten. Sie haben mir geholfen, das herauszufinden. Vielen Dank.

Die Temperatur ist stark mit der kinetischen Energie verbunden.
Der Druck ist stark mit der Anzahl der Kollisionen pro Zeit UND der kinetischen Energie verbunden.

Beispiel:
Ein Gas ist heiß, wenn die Moleküle eine hohe kinetische Energie besitzen und mit großer Wucht auf das Messgerät prallen.
Ein Gas ist nicht heiß, weil viele Moleküle mit niedriger kinetischer Energie mit dem Messgerät kollidieren. Viele sich langsam bewegende Moleküle summieren sich nicht, um heiß zu werden.

Ein Gas steht unter hohem Druck, wenn viele Moleküle entweder mit hoher oder niedriger kinetischer Energie mit der Wand kollidieren. Höhere kinetische Energie erzeugt mehr Druck, da die Impulsänderung nach jeder Kollision hoch ist.

Kurz gesagt:
Heißgas muss nicht unter Druck gesetzt werden. Mit anderen Worten, Niederdruckgas kann immer noch heiß sein. Dies liegt daran, dass sie nur mit genügend Kraft kollidieren müssen, um ihre kinetische Energie zu übertragen, während sie dennoch einen niedrigen Druck aufweisen.

Druckgas muss nicht heiß sein. Mit anderen Worten, Hochdruckgas kann immer noch kalt sein. Dies liegt daran, dass sie nur häufig genug kollidieren müssen, langsam ( kalt ) oder schnell ( heiß ).