Delta-V von Starlink-Satelliten

Update: Es ist zwei Jahre her und Starlinks werden jetzt in viel geringeren Höhen eingesetzt! Ich überarbeite diese „Kugelpark-Hüllkurvenschätzung“ basierend auf der Antwort von @ BrendanLuke15 auf In welchen Umlaufbahnen werden Starlink-Satelliten jetzt eingesetzt? Wie tief gehen sie auf ihrem ersten Perigäum? .

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Hier ist eine grobe Schätzung.

tl;dr:

raising 250 to 550 km       170 m/s
keeping it there             20 m/s
bringing it down            112 m/s

Total                       380 m/s

unter Verwendung von etwa 4,8 Kilogramm Krypton , was etwa 12 Litern bei 100 Atmosphären entspricht .

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Anhebung auf 550 km

Ich habe mir die aktuellen TLEs angesehen und die Exzentrizität über der Höhe aufgetragen, und sie scheinen sich alle in nahezu kreisförmigen Umlaufbahnen bei etwa 250 bis 270 Kilometern zu befinden. Dies basiert auf der Antwort von @ BrendanLuke15 auf In welchen Umlaufbahnen werden Starlink-Satelliten jetzt eingesetzt? Wie tief gehen sie auf ihrem ersten Perigäum? und scheint jetzt 2020-2021 die Norm zu sein.

Ich habe ( von hier )

$$T \approx \frac{24 \times 3600}{\text{revs per day}}$$ $$a \approx \left( \frac{T^2 GM_E}{4 \pi^2} \right)^{1/3}$$

um die große Halbachse zu schätzen, subtrahiert dann 6378137 Meter, um eine Höhe zu erhalten ( von hier ).

Die Umlaufgeschwindigkeit ergibt sich aus der Vis-Viva-Gleichung

$$v=\sqrt{GM_E \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)}$$

was sich reduziert auf

$$v=\sqrt{\frac{GM_E}{a}}$$

für eine Kreisbahn. In 250 km Höhe beträgt die Geschwindigkeit etwa 7755 m/s. In seiner Endhöhe von 550 km beträgt die Umlaufgeschwindigkeit etwa 7585 m/s. Das ist 170 m/s langsamer, und es stellt sich heraus, dass etwa 170 m/s Delta-V-Schub nach vorne erforderlich sind, um die Umlaufbahn von 250 km auf 550 km anzuheben (und zu verlangsamen). (Suche derzeit nach der Antwort von @MarkAdler, die zuerst darauf hinweist)

Update: Gefunden! 1 , 2

Halten sie bei 550 km

Lassen Sie uns abschätzen, wie viel Delta-V erforderlich ist, um einen Starlink-Satelliten etwa ein Jahr lang auf 550 km zu halten, beginnend mit einer Schätzung der Widerstandskraft

$$F_D = \frac{1}{2} \rho v^2 C_D A.$$

Lassen Sie uns einen Widerstandsbeiwert verwenden

$$C_D$$ von 1 und verwenden eine Querschnittsfläche von 3,5 x 0,2 Metern. Die Interpolation von http://www.braeunig.us/space/atmos.htm bei 550 km ergibt atmosphärische Dichten von 2,3 E-14, 3,4 E-13 und 1,0 E-11 kg/m^3 für Niedrig, Mittel und Extrem hoch Sonnenaktivität. Mit dem Mittelwert erhalten wir etwa 7E-06 Newton.

Bei einer Masse von etwa 227 kg ist das eine Beschleunigung von 3E-07 m/s^2. Über fünf Jahre sind das nur etwa 5 m/s! Nehmen wir jedoch an, dass 10 % der Zeit eine hohe Sonnenaktivität (30-mal höhere Dichte) ist, und nennen Sie diesen Teil des Budgets 20 m/s.

Bringe sie wieder runter (den ganzen Weg!)

At E möchte sie weit unter die Umlaufbahn der ISS und der meisten anderen Satelliten in LEO bringen, seien wir aggressiv und sagen wir, wir müssen von 550 km auf 350 km gehen, um einen schnellen Zerfall zu gewährleisten. Die Geschwindigkeit dort beträgt 7697 m/s, das ist also ein Delta-v von 112 m/s.

raising 250 to 550 km        170 m/s
keeping it there             20 m/s
bringing it down            112 m/s

Total                       380 m/s

Die Wahl eines beliebigen Isp von 2000 Sekunden (Ausstoßgeschwindigkeit von 20.000 m/s) bedeutet, dass mindestens 2 % der Masse des Satelliten dafür Krypton sein müssten, oder mindestens 4,6 kg.

Bei 3,8 g/Liter bei Normalatmosphäre müsste eine Flasche beispielsweise bei 100 Atmosphären sagen wir 12 Liter groß sein und auch ziemlich schwer, um den Druck sicher zu halten.

Das Kryptonsystem ist eine nicht triviale Komponente des gesamten Raumfahrzeugs, sowohl in Bezug auf Volumen als auch auf Masse!